自己制作初四函數(shù)復(fù)習(xí)稿

探索研究１、小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為________；y=2x請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表

x（本）12345y（元）

246810２、圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式________________；請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表半徑

r12345圓周長(zhǎng)c2468103、n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式______________;探索研究s=(n-2)×1800請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表邊數(shù)n3456﹍內(nèi)角和s18005400360072004、等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為______________.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表頂角x300400500600﹍底角y750700650600函數(shù)定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是X的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值?！緦?duì)于函數(shù)的定義的理解】①在某個(gè)變化過(guò)程中有變量且應(yīng)為兩個(gè)；②對(duì)于x的每一個(gè)值是指在x允許的取值范圍內(nèi)取值；③y要通過(guò)與x之間的關(guān)系求得，并且有唯一的值與x相對(duì)應(yīng);④取值的變量叫自變量，通過(guò)一定的關(guān)系隨自變量變化而變化的變量叫自變量的函數(shù).⑤自變量與函數(shù)是可以互相轉(zhuǎn)化的，是相對(duì)的，但一般情況下約定y是函數(shù)，x是自變量.函數(shù)表示法：回顧“票房收入問(wèn)題”、“行程問(wèn)題”、“氣溫變化問(wèn)題”，表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有哪些方法？

(1)

；(2)

；(3)

．解析法列表法圖象法變量x。Y之間的關(guān)系式也叫函數(shù)的解析式還叫關(guān)系式指出前面三個(gè)問(wèn)題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問(wèn)題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問(wèn)題”中s=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).3.“氣溫變化問(wèn)題”，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值，氣溫T都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).唯一x唯一tsttTt唯一

1、下面各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系式。（1）每一個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)書，書的單價(jià)為2元，則x個(gè)同學(xué)共付y元。（2）計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，則所購(gòu)的總數(shù)y（個(gè)）與單價(jià)x

（元）的關(guān)系。（3）一個(gè)銅球在0℃的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，體積增加0.051cm3，t

℃時(shí)球的體積為Vcm3。解:y是x的函數(shù).其關(guān)系式為:y=2x

(x≥0)解:y是x的函數(shù),其關(guān)系式為:y=(X>0)解:v是t的函數(shù),其關(guān)系式為:v=0.051t+1000例1、寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)（1）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x

的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕地面積y隨著人數(shù)的變化而變化（3）正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)y隨邊數(shù)n的變化情況

S=x2y=180°(n-2)(2)腰長(zhǎng)AB=3時(shí),底邊的長(zhǎng).(3)自變量的取值范圍;(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,底邊BC長(zhǎng)為,腰AB長(zhǎng)為,求:想一想在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2＋5=顯示y（計(jì)算結(jié)果）填表x13-40101y顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么？711-352071、判斷下列問(wèn)題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y=2x

中的y與x；（2）在y=x

中的y與x；2是（3）在y=x

中的y與x；2不是自我挑戰(zhàn)(5)如圖，是體檢時(shí)的心電圖，其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟某部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量，其中y是x的函數(shù)嗎？yx是思考題：填表并回答問(wèn)題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答：

。

（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的。2.下列各曲線中不表示y是x的函數(shù)的是()43.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（）D例2.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（）D解:∵花盆圖案形如三角形,每邊花有n個(gè),總共有3n個(gè),其中重復(fù)了算3個(gè)?！鄐與n的函數(shù)關(guān)系式為:s=3n－3(n>1的整數(shù)）練一練：判斷下列變量關(guān)系，y是不是x的函數(shù)？y=2x;

(3)y2=10+xy=5+x;(4)|y|=3x+1(5)y=x2-4x+5解：（1）（2）（5）是函數(shù)（3）（4）不是函數(shù)確定函數(shù)自變量取值范圍的條件：（1）分母不等于0；【（a≠0】（2）開偶數(shù)次方中的被開方數(shù)必須大于等于0?！荆╝≥0】函數(shù)自變量的取值范圍必須滿足的條件1、使分母不為零2、使二次根式中被開方式非負(fù)3、使實(shí)際有意義教你一招：練習(xí)1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：（1）（2）自變量x可取所有實(shí)數(shù)（3）自變量x的范圍為：x≠-2（4）自變量x的范圍為：x≥-3例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7；

（3）

y=；

（4）

y＝．

（1）x

的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù)（3）x的取值范圍是x≠－2（4）x的取值范圍是

x≥2解：（2）x

的取值范圍是

x為任意實(shí)數(shù)例3求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7；

（3）

y=；

（4）

y＝．

例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7（3）

y=（4）y=(1)因?yàn)閄取任意實(shí)數(shù)，都有意義，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。(2)因?yàn)閄取任意實(shí)數(shù)，都有意義，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。(3)因?yàn)閄+2不等于0時(shí)，才有意義，所以x的取值范圍是:典型重點(diǎn)例題練習(xí)11.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=（5）y=（6）y

=求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x為一切實(shí)數(shù)）(x≥2)(x為一切實(shí)數(shù)）練習(xí)求下面的函數(shù)自變量的取值范圍：5想想下面這幾道題——看誰(shuí)做的快而準(zhǔn)求下列各函數(shù)的自變量x的取值范圍。3試一試:求下列函數(shù)自變量的取值范圍⑴y=

⑵

y=

⑶y=⑷y=⑸y=⑹y=說(shuō)明:四種基本類型的函數(shù)自變量取值范圍1整式-----一切實(shí)數(shù)2分式-----分母不為零偶次根式(被開方數(shù)≥0)3根式-----

奇次根式(被開方數(shù)為一切實(shí)數(shù)

)4零指數(shù)-----底數(shù)≠0求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）（3）（4）解:自變量x的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù)解:由n-1≥0得n≥1

∴自變量n的取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2

∴自變量n的取值范圍:

x≠－2解:自變量的取值范圍是:k≤1且k≠－1函數(shù)自變量取值范圍的條件：（1）分母不等于0；【（a≠0】（2）開偶數(shù)次方中的被開方數(shù)必須大于等于0?！荆╝≥0】小結(jié)

具有實(shí)際意義的函數(shù)例2如圖,銳角△ABC中,BC=10,高AD=6,設(shè)EF為x.⑴寫出矩形面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.⑵當(dāng)EF為多長(zhǎng)時(shí),S是SΔABC的一半?ABCEMNDF練習(xí)

1.如圖,用長(zhǎng)35米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18米),另三邊用籬笆圍成.設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)寬AB為x米,面積為y平方米.⑴求y與x函數(shù)關(guān)系;⑵求x的取值范圍;⑶當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)寬為多少時(shí),面積等于150平方米.BACD墻

2.拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油40升,如果每小時(shí)用油4升,求油箱中剩余油量y(升)與工作時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍.1.

函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()

A.x≥-1B.x≠

3C.x<-1D.x≥-1且x≠32.在體積為20的圓柱中，底面積S關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是_________3.一列火車由西寧勻速駛往拉薩，在下圖中能大致反應(yīng)火車到拉薩的路程s(km)和行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系的圖像是（）ABCDS(km)t(h)oS(km)t(h)oS(km)t(h)oS(km)t(h)o課前熱身4.在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的()A.v=2m-2B.v=m+1C.v=3m-3D.m1234v0.012.98.0315.15.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖像能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系?()

6.小紅從家里出去散步，如圖,描述了她散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖像，下面描述符合小紅散步情景的是()A.從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了.B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了.C.從家出發(fā)，一直散步(沒(méi)有停留)，然后回家了.D.從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回.B例1、已知函數(shù)，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y為0？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y沒(méi)有意義？典型例題解析例2、甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A,B兩地間的路程為20km，他們行進(jìn)的路程s(km)與甲出發(fā)后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)你觀察圖象至少講出3條