廣東省湛江市遂溪縣洋青職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市遂溪縣洋青職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．2.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點】歸納推理；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．3.設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A4.運算若則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B本題主要考查自定義運算、復(fù)數(shù)的四則運算與共軛復(fù)數(shù)，考查了分析問題與解決問題的能力.由題意可得，則,在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第二象限5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關(guān)于原點得，則得7.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B8.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B．3π C．4π D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱錐==12．S表面積=6×2+7.5×2+9=36．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為r．∴S表面積?r=V棱錐．∴r=1．∴內(nèi)切球的表面積為4πr2=4π．故選C．9.若點A的坐標(biāo)為(－1,2),且點C(4,0)分所成的比為,則點B的坐標(biāo)為(

)

A.(14,－4)

B.(7,－2)

C.(2,)

D.(－2,4)參考答案：A10.已知正的頂點A在平面內(nèi)，頂點、在平面外的同一側(cè)，為的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=_________．參考答案：112.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.已知函數(shù)，其中，，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為

．參考答案：15.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：116.已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是______．參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴長軸長的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查橢圓中基本量間的運算，解題時注意靈活運用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A，B均異于原點O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是20.己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】反證法與放縮法．【專題】計算題．【分析】至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍，其補集即為個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法【解答】解：假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，則：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是：{a|a≥﹣1或a≤}．【點評】本題考查反證法，解題時要合理地運用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問題，以達(dá)到簡化解題的目的，在求解如本題這類存在性問題時，若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁，而其對立面情況較少，不妨如本題采取求其反而成立時的參數(shù)的取值范圍，然后求此范圍的補集，即得所求范圍，本題中三個方程都是一元二次方程，故求解時注意根的判別式的運用．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大?。唬?）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．參考答案：解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，

-------5分∵，∴。

-------7分（Ⅱ）∵,∴最長邊為，

--------8分∵，∴，

--------10分∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長為1

--------12分略22.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中,,,.將

沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（Ⅰ）若E為AD的中點，試在線段CD上找一點F，使∥平面ABC，并加以證明；