安徽省合肥市巢湖青崗中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省合肥市巢湖青崗中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，D為⊙O內(nèi)一點，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，則⊙O的半徑為A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A3.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A4.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B5.設α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．6.（4分）如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H）．則該函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小，故函數(shù)圖象應是下降的，由于面積大于零故圖象應在x軸上方．解答： 由題意知，陰影部分的面積S隨h的增大，S減小的越來越慢，即切線斜率越來越小，故排除A，由于面積越來越小，再排除B、C；故選D．點評： 本題考查了通過圖象找出函數(shù)中變量之間的變化規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律畫出函數(shù)的大致圖象，考查了學生讀圖能力．7.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略10.如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量加法運算法則和相反向量的定義即可求得結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項：【點睛】本題考查向量的線性運算，涉及到向量的加法和相反向量的問題，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出一個算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-112.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】不妨設a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算．13.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當時，；③的最小值為5；④當且僅當a，b均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.14.不等式的解集為____________.參考答案：15.從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為____

____．參考答案：316.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略17.函數(shù)是偶函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數(shù)的值域為

---------------------------12分19.(本題滿分8分)已知，當為何值時，平行時它們是同向還是反向？參考答案：(本題滿分8分)解:

因為，當時，則

解得：此時，===．

所以反向［另解：當，存在唯一實數(shù)，使

即

得：

解得：，

即當，這時因為，所以反向．］略20.設α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，考查計算能力．21.若函數(shù)在某一區(qū)間上任取兩個實數(shù)、，且，都有則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅰ）若函數(shù)，證明：函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）證明：∵，，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅱ）任取，，且，則：．∵，且，∴，．∴要使上式大于零，必須在，上恒成立，即恒成立，∴，即實數(shù)的取值范圍為．22.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該