湖南省邵陽(yáng)市新邵縣潭溪鎮(zhèn)潭溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市新邵縣潭溪鎮(zhèn)潭溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列六個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個(gè)數(shù)為A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.少于4個(gè)參考答案：C略2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A、直線對(duì)稱

B、軸對(duì)稱

C、軸對(duì)稱

D、直線對(duì)稱參考答案：C3.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略4.若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，當(dāng)時(shí)，n的值為（

）A.21 B.22 C.23 D.24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在三棱錐中，，且側(cè)面底面，則三棱錐外接球的表面積為（

）A．60π

B．56π

C.52π

D．48π參考答案：A8.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)參考答案：D10.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A.矩形

B.鄰邊不相等的平行四邊形

C.菱形

D.梯形參考答案：D因?yàn)?，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四邊形為梯形，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略12.在中,若,則角C為____________.參考答案：[]13.如下程序的運(yùn)行結(jié)果是____________.參考答案：15略14.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，輸出的結(jié)果S等于

.

參考答案：4015.如圖所示，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為60°，在山頂測(cè)得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關(guān)系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．16.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：當(dāng)x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當(dāng)x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時(shí)，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵17.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上恒不為0的偶函數(shù).記.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試求函數(shù)的值域.參考答案：解（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)知：.所以是奇函數(shù).（2）①，即②聯(lián)立①②解得，，由，則，所以，即.

19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大小；（2）根據(jù)正弦定理，將變成邊的關(guān)系代入余弦定理，求出值，進(jìn)而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因?yàn)?，得，又?（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎(chǔ)題.20.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)………………3分由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）………………6分（2）由，可得…………8分考察函數(shù)，易知…………10分于是．

故的取值范圍為………………12分22.如圖，已知底角為的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為5,腰長(zhǎng)為,當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F，與B、C都不重合）的直線從左向右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分