安徽省阜陽市潁上縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市潁上縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過原點(diǎn)的直線l被圓所截得的弦長為，則l的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：D【分析】分兩種情況：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得直線l為y軸，不滿足被圓C截得的弦長為2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，表示出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式、垂徑定理及勾股定理得出d與r的關(guān)系式，得到關(guān)于k的方程，得出k的值，由直線傾斜角與斜率的關(guān)系可得直線l的傾斜角．【詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線l為y軸時(shí)，此時(shí)截得的弦長為4，不滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，又直線l過原點(diǎn)，∴直線l的方程為y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圓心到直線的距離d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，設(shè)此時(shí)直線l的傾斜角為α，則有tanα＝k，∴α＝60°或120°，綜上，l的傾斜角大小為60°或120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.2.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C4.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D5.直線的參數(shù)方程是（

）。A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C．（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C略6.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

）A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B略7.不等式≤的解集為

（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略8.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.直線x-y+2=0與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．0

B．1

C．2

D．不能斷定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，則

；參考答案：-20012.過拋物線y=f（x）上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則f′（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】確定點(diǎn)A即為切點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，從而來求出f′（1）．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0）滿足拋物線，∴點(diǎn)A即為切點(diǎn)．∵切線的傾斜角為45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.把長度為8cm的線段圍成一個(gè)矩形，則矩形面積的最大值為________________．參考答案：略14.如圖,函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程是,則=

參考答案：215.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)等于

.

參考答案：略16.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當(dāng)a=n時(shí)y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略17.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)b=1時(shí)，求．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個(gè)交點(diǎn)可得方程有2個(gè)不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個(gè)解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)b=1時(shí)，可求A，B的坐標(biāo)，代入公式=可求或利用弦長公式【解答】解：（1）將y=x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…因?yàn)橹本€y=x+b與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0∴（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)b=1時(shí)，方程①為3x2+4x=0．…解得．此時(shí)∴==（利用弦長公式也可以）19.（本小題滿分9分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x340(Ⅰ)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)拋物線：，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易求：．設(shè)：，把點(diǎn)代入得，解得，，的方程為：．綜上，的方程為：，的方程為：。----------4分(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得，①，②----------6分，③將①②代入③得，解得----------8分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．----------9分20.函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化為a＞，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，則g′（x）=，∴函數(shù)g（x）在（1，）上單調(diào)遞減；在（，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，g（）=4，∴x＞1時(shí)，a＞4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)，連線的斜率的積為定值．（1）試求出動點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）1（x≠±2），（2）見解析【分析】（1）由斜率之積即可求出軌跡方程；（2）把直線方程，與（1）中方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示面積，求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程為1（x≠±2），（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此時(shí)，直線方程為：【點(diǎn)睛】本題以斜率為載體，考查曲線方程的求解，關(guān)鍵是利用斜率公式，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題．

22.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙