湖南省郴州市宜章縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市宜章縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個(gè)數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．2.函數(shù)f（x）=x﹣的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱(chēng) B．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng) D．直線(xiàn)y=﹣x對(duì)稱(chēng)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：B．3.9．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為A．－1B．0

C．1

D．3參考答案：B略4.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.參考答案：B試題分析：數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)（先正后負(fù)）間隔出現(xiàn)，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選B?？键c(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，有時(shí)結(jié)果不唯一。5.設(shè)集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略7.函數(shù)時(shí)的值域是（

）A．

B.

C

D[4，5]參考答案：C8.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.下列說(shuō)法正確的是（

）A．我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合由7個(gè)元素參考答案：C略10.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線(xiàn)段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線(xiàn)AP與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿(mǎn)足條件的事件是直線(xiàn)AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線(xiàn)AP與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿(mǎn)足條件的事件是直線(xiàn)AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線(xiàn)AP與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)∴概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略12.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．13.已知關(guān)于x的不等式的解集為p，若1?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿(mǎn)足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）14.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．15.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線(xiàn)方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為_(kāi)_________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的理解，難度很小.16.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

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．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)17.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為_(kāi)__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）化簡(jiǎn)并求值

(2)

參考答案：略19.設(shè)全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。略20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過(guò)A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過(guò)A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…21.先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿(mǎn)足x2﹣x﹣1=0．參考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．略22.如圖1所示是一個(gè)幾何體的直觀(guān)圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線(xiàn)CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（Ⅲ）如圖2所示F是線(xiàn)段PD上的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F分別作直線(xiàn)AD、PA的垂線(xiàn)，垂足為H、G，設(shè)AH長(zhǎng)為x，三棱錐F-PEG與三棱錐F－HCD的體積之和為y，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最?。坎⑶蟪鲈撟钚≈?參考答案：解：(I)取PA中點(diǎn)，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，，是異面直線(xiàn)CE與PD所成的角.....................................................(2分）設(shè)，則，，所以，異面直線(xiàn)CE與PD所成的角的正切值為................................................................(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-