黑龍江省伊春市宜春三都中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春三都中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A2.某單位為了了解某辦公樓用電量y（度）與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表（若右圖）：得到的回歸方程為，則（

）氣溫(℃)181310－1用電量（度）24343864

A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖得到答案.【詳解】畫出散點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖知：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖的畫法，屬于簡單題.

3.如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S值為A． B．2 C． D．參考答案：B4.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A．9 B．5 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），則A（，），AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由該點(diǎn)在橢圓C1上，求出=2，從而c==3a，由此能求出離心率．【解答】解：由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），∴A點(diǎn)坐標(biāo)可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）∴=，即A（，），∴AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），該點(diǎn)在橢圓C1上，∴，即=1，得k=2，即=2，∴c==3a，∴離心率e=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．5.直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略6.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點(diǎn)】：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，∴此數(shù)列是等比數(shù)列．設(shè)公比為q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．則===﹣=﹣．故選：A．9.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．10.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，且=，=，=，用，，表示，則=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作出圖象，由向量的運(yùn)算法則易得答案，其中是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖結(jié)合向量的運(yùn)算法則可得：===﹣=故答案為：12.參考答案：或13.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請你寫出類似于①的式子：

②，②式可以用語言敘述為：

。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。”14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：15.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略17.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合計(jì)601.00若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.(1)確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為(千元)，∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評為“皇冠店”.19.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值．參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）易知又過（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范圍為12分22.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時(shí)與x=8時(shí)y的值，比較誤差即可．【解答】解：