2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣三中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．（4分）如圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2

3．（4分）分式方程＝1的解為（）

A．x＝2B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2

4．（4分）若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）A，則A為（）

A．x2+y2B．x2﹣xy+y2C．x2﹣3xy+y2D．x2+xy+y2

5．（4分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，AC＝5，BC＝3（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

6．（4分）如圖，四邊形ACED為平行四邊形，DF垂直平分BE甲乙兩蟲同時從A點(diǎn)開始爬行到點(diǎn)F，乙蟲沿著A﹣C﹣B﹣F的路線爬行，若它們的爬行速度相同，則（）

A．甲蟲先到B．乙蟲先到C．兩蟲同時到D．無法確定

7．（4分）如不等式組解集為2＜x＜3，則a（）

A．﹣2，3B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣3，2

8．（4分）在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，當(dāng)△PCE的周長最小時，P點(diǎn)的位置在（）

A．A點(diǎn)處B．D點(diǎn)處

C．AD的中點(diǎn)處D．△ABC三條高的交點(diǎn)處

9．（4分）如果a+b＝2，那么代數(shù)（a﹣）的值是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

10．（4分）如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空題（每小題4分，共20分）

11．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．

12．（4分）如圖，在ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E，則∠2的度數(shù)為．

13．（4分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為．

14．（4分）要使關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，a的取值范圍是．

15．（4分）如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長和為．（n≥2，且n為整數(shù)）

三、解答題（共90分）

16．（8分）把下列各式分解因式：

（1）x2y﹣y；

（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2．

17．（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

18．（8分）解方程

（1）；

（2）．

19．（8分）先化簡代數(shù)式，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

20．（8分）如圖，已知AD＝BC，AC＝BD．

（1）求證：△ADB≌△BCA；

（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．

21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3個單位

（1）求DB的長；

（2）求此時梯形CAEF的面積．

22．（8分）如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)

（1）求證：AB＝CF；

（2）連接DE，若AD＝2AB，求證：DE⊥AF．

23．（10分）兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝25．保持紙片AOB不動（0°＜α＜90°）角度，如圖②所示．

（1）在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；

（2）當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖③）時，若AC＝7，求CD的長．

24．（12分）某綠色食品有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)比A中蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)多0.5萬元，經(jīng)計(jì)算用4.5萬元購進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同

（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃用14萬元同時購進(jìn)A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價(jià)格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（萬元）（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)（2）中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學(xué)，甲種電腦每臺2100元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案．

25．（12分）在銳角△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°

（1）如圖1，過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，求證：AC＝BF；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DB運(yùn)動，連接AP，且滿足AP＝AQ．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，連接PQ分別交AD、AC于點(diǎn)M、N．請問是否存在某一時刻使得△APM和△AQN成軸對稱，求此刻∠APD的大??；若沒有

②如圖3，連接BQ，交直線AD于點(diǎn)F，試猜想BP和DF的數(shù)量關(guān)系并證明；當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，請直接寫出的值．

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣三中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．（4分）如圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．

【解答】解：A、是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．

【點(diǎn)評】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

2．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D．

【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，故A正確；

B、不等式的兩邊都乘以2，故B正確；

C、不等式的兩條邊都除以6，故C正確；

D、當(dāng)0＞m＞n時，不等號的方向改變；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

3．（4分）分式方程＝1的解為（）

A．x＝2B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2

【答案】A

【分析】本題的最簡公分母是2x﹣3，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．

【解答】解：方程兩邊都乘2x﹣3，得

4＝2x﹣3，

解得x＝4．

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，2x﹣3≠0．

∴x＝2是原方程的解．

故選：A．

【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根．

4．（4分）若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）A，則A為（）

A．x2+y2B．x2﹣xy+y2C．x2﹣3xy+y2D．x2+xy+y2

【答案】D

【分析】先提取公因式（x+y），然后再利用完全平方公式展開后整理即可確定D．

【解答】解：∵（x+y）3﹣xy（x+y），

＝（x+y）[（x+y）2﹣xy]，

＝（x+y）（x5+xy+y2），

又∵（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）A，

∴A＝x4+xy+y2．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式，把（x+y）看成一個整體是解題的關(guān)鍵．

5．（4分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，AC＝5，BC＝3（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

【答案】A

【分析】由已知條件判定△BEC的等腰三角形，且BC＝CE；由等角對等邊判定AE＝BE，則易求BD＝BE＝AE＝（AC﹣CE）．

【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，

∴BC＝CE．

又∵∠A＝∠ABE，

∴AE＝BE．

∴BD＝BE＝（AC﹣BC）．

∵AC＝5，BC＝3，

∴BD＝（5﹣4）＝1．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用．

6．（4分）如圖，四邊形ACED為平行四邊形，DF垂直平分BE甲乙兩蟲同時從A點(diǎn)開始爬行到點(diǎn)F，乙蟲沿著A﹣C﹣B﹣F的路線爬行，若它們的爬行速度相同，則（）

A．甲蟲先到B．乙蟲先到C．兩蟲同時到D．無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端的距離相等，即可解答．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝CE，AC＝DE，

又∵DF垂直平分BE，

∴CE＝BC，EF＝BF，

∴AD＝BC，DE＝AC．

∴AD+DE+EF＝AC+BC+BF．

即甲蟲沿著A﹣D﹣E﹣F的路線爬行，乙蟲沿著A﹣C﹣B﹣F的路線爬行，則爬行速度相等．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．

7．（4分）如不等式組解集為2＜x＜3，則a（）

A．﹣2，3B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣3，2

【答案】A

【分析】求出不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集，即可求出答案．

【解答】解：，

∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞﹣a，

∴不等式組的解集是：﹣a＜x＜b，

∵不等式組解集為2＜x＜5，

∴﹣a＝2，b＝3，

即a＝﹣4，

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程，題目比較典型，難度不大．

8．（4分）在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，當(dāng)△PCE的周長最小時，P點(diǎn)的位置在（）

A．A點(diǎn)處B．D點(diǎn)處

C．AD的中點(diǎn)處D．△ABC三條高的交點(diǎn)處

【答案】D

【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．

【解答】解：連接BP，

∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴PB＝PC，

△PCE的周長＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，

當(dāng)B、E、E在同一直線上時，

△PCE的周長最小，

∵BE為中線，

∴點(diǎn)P為△ABC的重心，即也是△ABC的三條高的交點(diǎn)，

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．

9．（4分）如果a+b＝2，那么代數(shù)（a﹣）的值是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

【答案】A

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．

【解答】解：∵a+b＝2，

∴原式＝＝a+b＝2

故選：A．

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，將原式進(jìn)行正確的化簡是解本題的關(guān)鍵．

10．（4分）如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h＝h1+h2．利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影＝S△ABC，由此即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，

則有h＝h3+h2．

S△ABC＝BCh＝16，

S陰影＝S△AGH+S△CGH＝GHh3+GHh8＝GH（h3+h2）＝GHh．

∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD＝，

∴GH＝BD＝BC，

∴S陰影＝×（S△ABC＝4．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影＝S△ABC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

二、填空題（每小題4分，共20分）

11．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解．

【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示．

B′（4，2）．

【點(diǎn)評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B′坐標(biāo)．

12．（4分）如圖，在ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E，則∠2的度數(shù)為110°．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先由在ABCD中，∠1＝20°，求得∠BAE的度數(shù)，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAE＝∠1＝20°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE＝90°，

∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．

故答案為：110°．

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．注意平行四邊形的對邊互相平行．

13．（4分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】不等式k2x＜k1x+b的解集就是直線l1：y＝k1x+b在直線l2：y＝k2x在上邊時對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，據(jù)此即可求解．

【解答】解：關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣5．

故答案為：x＞﹣1．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式k2x＜k1x+b的解集就是直線l1：y＝k1x+b在直線l2：y＝k2x在上邊時對應(yīng)的未知數(shù)的范圍是關(guān)鍵．

14．（4分）要使關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣3．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．

【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+6）＝a，解得x＝﹣；

因?yàn)檫@個解是正數(shù)，所以﹣，即a＜﹣1；

又因?yàn)榉质椒匠痰姆帜覆荒転榱?，即﹣≠?；

則a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2；

故答案為：a＜﹣1且a≠﹣3．

【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應(yīng)引起足夠重視．

15．（4分）如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長和為．（n≥2，且n為整數(shù)）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長即可解決問題．

【解答】解：∵等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D4⊥A1C2于D3，

∴A1D1＝D2C2，

∴△A2C6C3的周長＝△A1C1C5的周長＝，

∴△A2C1C2，△A7C2C3，△A5C3C4，…，△AnnCn+2的周長分別為1，，，…，，

∴△A1C1C4，△A2C2C5，△A3C3C8，…，△AnnCn+1的周長和為1+++…+＝．

故答案為．

【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，屬于中考?？碱}型．

三、解答題（共90分）

16．（8分）把下列各式分解因式：

（1）x2y﹣y；

（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2．

【答案】（1）y（x+1）（x﹣1）；

（2）﹣4a（2a﹣b）2．

【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．

【解答】解：（1）x2y﹣y

＝y(tǒng)（x2﹣3）

＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）；

（2）16a6b﹣16a3﹣4ab4

＝4a（4ab﹣7a2﹣b2）

＝﹣2a（4a2﹣7ab+b2）

＝﹣4a（7a﹣b）2．

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

17．（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先解每個不等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來，確定不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．

【解答】解：解不等式＜1，

解不等式5x+2≥6x，得：x≥﹣1，

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

所以不等式組的解集為﹣1≤x＜．

【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．

18．（8分）解方程

（1）；

（2）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣7）＝3（x﹣3），

去括號得：5x﹣2＝3x﹣3，

移項(xiàng)合并得：x＝﹣7，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣7是分式方程的解；

（2）去分母得：x﹣6+2x+2＝6，

移項(xiàng)合并得：3x＝3，

解得：x＝2，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解．

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

19．（8分）先化簡代數(shù)式，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將a＝0代入計(jì)算即可求出值．

【解答】解：原式＝÷

＝

＝，

當(dāng)a＝0時，原式＝．

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

20．（8分）如圖，已知AD＝BC，AC＝BD．

（1）求證：△ADB≌△BCA；

（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；

（2）根據(jù)全等得出∠OAB＝∠OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可．

【解答】（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS）；

（2）解：OA＝OB，

理由是：∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD＝∠BAC，

∴OA＝OB．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3個單位

（1）求DB的長；

（2）求此時梯形CAEF的面積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出AD＝3，代入DB＝AB﹣AD，求出即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出BC，作CG⊥AB于G，根據(jù)三角形的面積公式求出CG，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

【解答】（1）解：∵將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3個單位到△DEF

∴AD＝BE＝3，

∵AB＝6，

∴DB＝AB﹣AD＝2，

答：DB的長是2．

（2）解：作CG⊥AB于G，

在△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝7＝4，

由三角形的面積公式得：CGAB＝ACBC，

∴3×4＝5×CG，

∴CG＝，

梯形CAEF的面積為：（CF+AE）×CG＝＝．

答：此時梯形CAEF的面積是．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，梯形，勾股定理，平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，但難度不大．

22．（8分）如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)

（1）求證：AB＝CF；

（2）連接DE，若AD＝2AB，求證：DE⊥AF．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；

（2）由AD＝2AB，AB＝FC＝CD，可得AD＝DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE＝EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE＝∠FCE，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴BE＝CE，

在△ABE與△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB＝CF；

（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，

∴AD＝DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE＝EF，

∴DE⊥AF．

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

23．（10分）兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝25．保持紙片AOB不動（0°＜α＜90°）角度，如圖②所示．

（1）在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；

（2）當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖③）時，若AC＝7，求CD的長．

【答案】（1）見解答；（2）17．

【分析】（1）延長BD交OA于G，交AC于E，由“SAS”可證△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，由余角的性質(zhì)可得BD⊥AC；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ODB＝∠ACO＝135°，AC＝BD＝7，由勾股定理可求解．

【解答】證明：（1）如圖2中，延長BD交OA于G．

∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，

∵∠DBO+∠OGB＝90°，

∵∠OGB＝∠AGE，

∴∠CAO+∠AGE＝90°，

∴∠AEG＝90°，

∴BD⊥AC．

（2）∵∠OCD＝∠ODC＝45°，

∴∠ODB＝135°，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠ODB＝∠ACO＝135°，AC＝BD＝7，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝＝＝24，

∴CD＝24﹣7＝17．

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

24．（12分）某綠色食品有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)比A中蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)多0.5萬元，經(jīng)計(jì)算用4.5萬元購進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同

（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃用14萬元同時購進(jìn)A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價(jià)格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（萬元）（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)（2）中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學(xué)，甲種電腦每臺2100元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為x萬元，每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）萬元，根據(jù)用4.5萬元購進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同，可列分式方程求解；

（2）根據(jù)所獲利潤W＝A種蔬菜出售所獲利潤+B種蔬菜出售所獲利潤，列出函數(shù)解析式并化簡即可；

（3）先根據(jù)A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)W＝﹣a+7的性質(zhì)，求得最大利潤，最后根據(jù)電腦的價(jià)格判斷購買電腦的方案數(shù)量．

【解答】解：（1）設(shè)每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為x萬元，則每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）萬元

，

解得x＝1.6，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1.5是原方程的解，

∴x+2.5＝2，

∴每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為5.5萬元，每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為2萬元；

（2）根據(jù)題意得，W＝（2﹣1.5）×＝﹣，

∴所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W＝﹣a+7；

（3）當(dāng)≥時，a≥6，

∵在一次函數(shù)W＝﹣a+7中，