2017-2018學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)綜合測(cè)試題(含答案)

2017-2018學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)綜合測(cè)試題(含答案)0.866。12.《紅樓夢(mèng)》是清代作家曹雪芹所著的小說(shuō)，共120回。13.在直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)度為10，一條銳角邊的正弦值為0.6，則這條銳角邊的長(zhǎng)度為8。14.已知函數(shù)f(x)=3x2-2x+1，g(x)=2x+1，則f(g(2))的值為25。15.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(2,3)且垂直于x軸的直線的方程是x=2。16.已知一個(gè)幾何體的表面積為96平方厘米，其中一個(gè)面積為16平方厘米，則這個(gè)幾何體的體積為24立方厘米。17.設(shè)a,b,c為正整數(shù)，且滿足a+b+c=10，則a,b,c三個(gè)數(shù)構(gòu)成一條直角三角形的可能性有4種。18.已知直線l1的斜率為2，過(guò)點(diǎn)(3,4)，則直線l1的解析式為y=2x-2。三、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）19.請(qǐng)簡(jiǎn)述“世界三大古代文明”分別是哪三個(gè)，并簡(jiǎn)要介紹其中一個(gè)文明的代表作品。答：世界三大古代文明分別是埃及文明、巴比倫文明和中國(guó)文明。其中，埃及文明的代表作品有金字塔和獅身人面像。金字塔是古埃及法老陵墓的代表，是古代建筑的杰作之一；獅身人面像是古埃及的神像，具有很高的藝術(shù)價(jià)值和歷史價(jià)值。20.請(qǐng)簡(jiǎn)述二次函數(shù)的圖象特征及其應(yīng)用領(lǐng)域。答：二次函數(shù)的圖象特征是開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。應(yīng)用領(lǐng)域包括物理、經(jīng)濟(jì)、生物等多個(gè)領(lǐng)域。例如，物理中的自由落體運(yùn)動(dòng)可以用二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；經(jīng)濟(jì)中的成本、收益等可以用二次函數(shù)模型進(jìn)行分析。10.已知$m$是關(guān)于$x$的方程$x^2-2x-3=0$的一個(gè)根，則$2m^2-4m=$解法：根據(jù)題意，$m$是方程$x^2-2x-3=0$的一個(gè)根，即$m^2-2m-3=0$。將$2m^2-4m$化簡(jiǎn)，得到$2m(m-2)$。將$m^2-2m-3=0$代入，得到$2m(m-2)=2(m^2-2m)-6=-2\times3=-6$。因此，$2m^2-4m=-6$。13.如圖，$AB$是圓$O$的直徑，弦$CD\perpAB$于點(diǎn)$E$，若$AB=8$，$CD=6$，則$BE=$解法：由圓的性質(zhì)可知，垂直于弦的直徑平分弦。因此，$AE=EB=4$。根據(jù)勾股定理，$CE=\sqrt{CD^2-DE^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$。因此，$BE=AE-AB=4-8=-4$。14.已知$A(0,3)$，$B(2,3)$是拋物線$y=-x^2+bx+c$上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,4)$。解法：由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$，因此拋物線的對(duì)稱軸為$x=1$。根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，$A$和$B$的橫坐標(biāo)的平均數(shù)為對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)，即$1$。因此，$0+2=2\times1$，可得$b=-6$。將$b=-6$和頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，解得$c=3$。因此，拋物線的解析式為$y=-x^2-6x+3$。15.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是$0\sim9$這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi)。如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是多少？解法：由于每個(gè)數(shù)字都是$0\sim9$這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，因此所設(shè)密碼的可能性有$10\times10\times10=1000$種。如果僅忘記了最后一個(gè)數(shù)字，那么可以通過(guò)嘗試每個(gè)數(shù)字來(lái)打開(kāi)鎖。因此，一次就能打開(kāi)該密碼的概率為$\dfrac{1}{10}=0.1$。16.$\triangleABC$中，$\angleBAC=33^\circ$，如圖所示，將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)$50^\circ$，得到$\triangleAB'C'$，則$\angleB'AC$的度數(shù)為多少？解法：旋轉(zhuǎn)$\triangleABC$可以看作將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$310^\circ$。因此，$\angleB'AC=\angleB'AB+\angleBAC+\angleCAB'=\angleCBA+\angleBAC+\angleACB=3\angleBAC=99^\circ$。17.如圖，點(diǎn)$E$是正方形$ABCD$的$CD$邊上的中點(diǎn)，反比例函數(shù)$y=\dfrac{k}{x}$，$A$，$E$。若$\triangleADF$的面積為$k(k>0)$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，則反比例函數(shù)的解析式為$\underline{\qquad\qquad}$。解法：由于$E$是$CD$的中點(diǎn)，因此$CE=DE=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}x$。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，$\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{DF}{DE}$，即$\dfrac{DF}{x}=\dfrac{k}{2x}$，解得$DF=\dfrac{k}{2}$。因此，$\triangleADF$的面積為$\dfrac{1}{2}\timesAD\timesDF=\dfrac{1}{2}\timesx\times\dfrac{k}{2}=\dfrac{kx}{4}$。由于$\dfrac{kx}{4}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，因此$\dfrac{k\times2}{4}=3$，解得$k=6$。因此，反比例函數(shù)的解析式為$y=\dfrac{6}{x}$。19.解方程：$x^2-1=2(x+1)$。解法：將等式化簡(jiǎn)，得到$x^2-2x-3=0$。因此，$x=3$或$x=-1$。20.計(jì)算：$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$。解法：將分?jǐn)?shù)通分，得到$\dfrac{30}{60}+\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}=\dfrac{77}{60}$。21.為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自$2014$年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，$2014$年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)$6000$萬(wàn)元，$2016$年投入教育經(jīng)費(fèi)$8640$萬(wàn)元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算$2017$年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元。解法：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為$r$，則有$6000\times(1+r)^2=8640$，解得$r=0.2$。因此，該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為$20\%$。（2）根據(jù)題意，該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，因此$2017$年投入教育經(jīng)費(fèi)為$8640\times(1+0.2)=10368$萬(wàn)元。22.如圖，一次函數(shù)$y=x+m$的圖象與反比例函數(shù)$y=\dfrac{k}{x}$的圖象交于$A$，$B$兩點(diǎn)，且與$x$軸交于點(diǎn)$C$，點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(2,1)$。（1）求$m$及$k$的值；（2）求點(diǎn)$C$的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式組$-m<x\leq\dfrac{k}{x}$的解集。解法：（1）由于$A(2,1)$在一次函數(shù)$y=x+m$的圖象上，因此$1=2+m$，解得$m=-1$。由于$A$，$B$在反比例函數(shù)$y=\dfrac{k}{x}$的圖象上，因此$\dfrac{1}{2}=k$。因此，$m=-1$，$k=\dfrac{1}{2}$。（2）由于$C$在一次函數(shù)$y=x+m$的圖象上，且與$x$軸交點(diǎn)為$(0,-1)$，因此$C$的坐標(biāo)為$(0,-1)$。結(jié)合圖象可得不等式組$-1<x\leq\dfrac{1}{2x}$。23.如圖，$D$為圓$O$上一點(diǎn)，點(diǎn)$C$在直徑$BA$的延長(zhǎng)線上，且$\angleCDA=\angleCBD$。（1）求證：$CD$是圓$O$的切線；（2）過(guò)點(diǎn)$B$作圓$O$的切線交$CD$的延長(zhǎng)線于點(diǎn)$E$，$BC=6$，$AD^2=45$。求$BE$的長(zhǎng)。解法：（1）連接$OD$，$OC$。由于$\angleCDA=\angleCBD$，因此$\triangleACD\cong\triangleBCD$。因此，$AC=BC$，$OD\perpAC$，$OD\perpBC$，因此$OD$是$BC$的中垂線。又因?yàn)?CD$是$\triangleACD$的中線，因此$CD=AD$。根據(jù)切線定理可知，$CD$是圓$O$的切線。（2）由于$CD$是圓$O$的切線，因此$\angleCEB=\angleACD=\angleCBD$。又因?yàn)?BC$是圓$O$的直徑，因此$\angleBOC=90^\circ$，$\angleBDC=180^\circ-\angleBOC=90^\circ$。因此，$\triangleBDC$是直角三角形，$BD$是斜邊。根據(jù)勾股定理可得$BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}$。由于$\triangleBDC\sim\triangleBEC$，因此$\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BD}{BC}$，解得$BE=\dfrac{BC^2}{BD}=\dfrac{36}{3\sqrt{5}}=4\sqrt{5}$。所以2015年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為7200萬(wàn)元（8640÷1.2），2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為6000萬(wàn)元（7200÷1.2）.22.解：（1）設(shè)小明的體重為x，根據(jù)題意，得0.8x+2=1.2(x-2).解得：x=14.答：小明的體重為14kg.（2）小明的身高為1.2×14+2=19.4cm.23.解：（1）設(shè)小明昨天的存款為x元，根據(jù)題意，得x×1.05+2000=2500.解得：x=400.答：小明昨天的存款為400元.（2）小明前天的存款為400÷1.1=363.64元（保留兩位小數(shù)）.24.（8分）2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道。如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°。（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR。解：設(shè)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離為x，根據(jù)正弦定理，得x÷sin42.4°=6÷sin(90°-42.4°-45.5°).解得：x≈4.39km.答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR約為4.39km.（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）。解：設(shè)火箭從A到B的時(shí)間為t，根據(jù)正切定理，得v÷cos42.4°=6÷tan42.4°+6÷tan45.5°.代入v≈0.01t，解得：t≈105.5s.所以火箭從A到B的平均速度為6÷105.5≈0.06km/s（精確到0.01）.答：這枚火箭從A到B的平均速度為0.06km/s（精確到0.01）.25.（10分）如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B，C分別在邊AD，AF上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖②，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ時(shí)，如圖②，BC旋轉(zhuǎn)到BC'，則∠BAC'=∠BAC=90°，且AC'=AC，所以△ABC'為等腰直角三角形，且四邊形ADE'F'為正方形，點(diǎn)B'，C'分別在邊AD，AF'上，此時(shí)BD'=CF'，BD'⊥CF'成立.所以當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ時(shí)，BD＝CF成立.答：成立.(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖③，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.求證：BD⊥CF；解：如圖，連接AH，BH，CH，因?yàn)椤螧AC=90°，所以AH⊥BC，又因?yàn)锳B=AC，所以BH=CH，且∠HBC=∠HCB，所以BH=HC=BC/2，所以BH=HC=BD/2+CF/2，又因?yàn)锽D=CF，所以BH=HC=BD.所以BD⊥CF.答：證畢.26.（12分）如圖，對(duì)稱軸為x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，）（1）求拋物線的解析式；解：因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入點(diǎn)A(-1,0)和頂點(diǎn)(2,d)，得0=a(-1)2+b(-1)+c,d=a(2)2+b(2)+c.又因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2，所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,c)，代入得c=4a+2b+c，解得a=-1，b=3，c=2.所以拋物線的解析式為y=-x2+3x+2.答：拋物線的解析式為y=-x2+3x+2.（2）直接寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以B(1,0)，又因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)C，所以C(0,2).答：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).（3）求過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）解：因?yàn)镺為對(duì)稱軸的中點(diǎn)，所以O(shè)的坐標(biāo)為(2,1)，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理，得r2=OB2=12+12=2，所以圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=2.所以圓的面積為2π.答：過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積為2π.2017年該縣預(yù)算投入教育經(jīng)費(fèi)為10368萬(wàn)元。(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在一次函數(shù)y=x+m的圖像上，所以2+m=1，解得m=-1。又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)的圖像上，所以解得k=2。(2)一次函數(shù)解析式為y=x-1，令y=0，得x=1。所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0)，由圖像可知不等式組1<x+m≤2的解集為1<x≤2。(1)連接OD，因?yàn)镺B=OD，所以∠OBD=∠ODB。又因?yàn)椤螩DA=∠CBD，且AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，從而∠ADO+∠ODB=90°，即∠ADO+∠CDA=90°，所以∠CDO=90°，即OD⊥CD。又因?yàn)镺D是⊙O的半徑，所以CD是⊙O的切線。(2)因?yàn)椤螩=∠C，∠CDA=∠CBD，所以△CDA∽△CBD。所以CD/BD=AD/BC，即AD×BD=CD×BC。又因?yàn)锽C=6，BD=3，所以CD=4。因?yàn)镃E、BE是⊙O的切線，所以BE=DE，BE⊥BC。所以BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2，