2014年山東專升本(數(shù)學(xué))真題試卷(題后含答案及解析)

2014年山東專升本（數(shù)學(xué)）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題4.綜合題5.證明題一、選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．函數(shù)y=的定義域?yàn)?)。2]∪[3，+∞)B．[－3，6]C．[－2，3]D．[－3，－2]∪[3，6]2．下列各組中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A．f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]正確答案：B解析：(簡(jiǎn)單判定即可選出答案)4．直線x—1=的夾角為()。正確答案：C(兩直線的夾角即為兩方向向量之間的夾角，取銳角)5．下列結(jié)論正確的是()。A．若級(jí)數(shù)均收斂，則級(jí)數(shù)(an+bn)2收斂B．若級(jí)數(shù)?anbn?收斂，則級(jí)數(shù)均收斂正確答案：A(對(duì)于選項(xiàng)A，因an2+bn2≥2?anbn?，且(an2+bn2)收斂，故?anbn?收斂，所以根據(jù)絕對(duì)收斂的性質(zhì)，anbn也收斂，所以(an+bn)2收斂；選項(xiàng)B無法推出；選項(xiàng)C的一個(gè)反例為；選項(xiàng)D必須為正項(xiàng)級(jí)數(shù)結(jié)論才正確，一個(gè)反例為an=)二、填空題6．函數(shù)y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，……的值域?yàn)開_______．正確答案：{0，±1，±2，…}(或填寫Z也可以，即全體整數(shù)的集合)7．設(shè))解析：因ln(1+e2)=0，故y=0為水平漸近線；又[f(x)一kx]=[ln(1+ex)－x]=[ln(1+ex)－lnex]==0，故y=X為斜漸近線．10．函數(shù)y=的間斷點(diǎn)為________．正確答案：x=kπ，x=kπ+.當(dāng)?x?＞1時(shí)，f(x)=一1，故f[f(x)]=f(一1)=1；當(dāng)?x?≤1時(shí)，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；綜上，f[f(x)]=1，x∈R．12．求正確答案：正確答案：因f(x)在定義域上連續(xù)，故f(x)在x=c處必定連續(xù)，所以且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=一2(舍去)．注：c3+c一10=(c一=2012!．注：本題也可使用函數(shù)乘18．設(shè)∫xf(x)dx=arctanx+C，求正確答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得xf(x)=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=C．+20．求xylnxdxdy．正確答案：積分區(qū)域如下圖所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x一1)dx=.21．求22．在曲線=1(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一點(diǎn)，使得曲線在該=1兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得．切線方程為y一y0=則f(x0)最大時(shí)面積S即為最小，故令f＇=0，得x0=經(jīng)驗(yàn)證此駐點(diǎn)為f(x0)的極大值點(diǎn)，再根據(jù)題意，唯一的極大值點(diǎn)即為最大值點(diǎn)，此時(shí)y0=故所求切點(diǎn)為23．若f(x)連續(xù)，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．正確答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得f＇(x)+2f(x)=2x，此為關(guān)于f(x)的一階線性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解為f(x)=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫2dx(∫2xe∫2dxdx+c)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x—e2x+C)=x一+Ce-2x，原等式中，令x=O可得f(0)=0，代入上式可得C=.故f(x)=x24．一拋物線過(1，0)，(3，0)，證明：該拋物線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積與X軸所等于該拋物線可設(shè)拋物線的方程為y=a(x一1)(x一3)，a≠0，(2，一a)在x軸下方，與y軸的(0，當(dāng)a＜0時(shí)，(2，一a)在x軸上方，(0，3a)位于y軸負(fù)半軸，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)圍成的圖形的面積S1=∫01?y?dx=∫01?a(x一1)(x一3)dx=∫01?a?(1一x)(3但不論哪種情況