2022-2023學(xué)年云南省昭通市綏江縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中，最大的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐標系中，點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

4.下列各方程中，是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

5.如圖，實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是()

A.點B.點C.點D.點

6.根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是()

A.七班教室第三排B.昆明市人民東路

C.南偏西D.東經(jīng)，北緯

7.下列命題中，假命題是()

A.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

B.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

C.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，是無理數(shù)

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

8.的平方根是()

A.B.C.D.

9.如圖，直線、相交于點，，垂足為，平分，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

10.若關(guān)于和的二元一次方程的一個解是，則的值為()

A.B.C.D.

11.以水平數(shù)軸的原點為圓心，過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將軸繞點逆時針依次旋轉(zhuǎn)，，，，后得到如圖所示的“圓”坐標系，其中點、、的坐標分別為、、，則點的坐標為()

A.B.C.D.

12.已知二元一次方程組的解滿足，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.若，則的鄰補角等于______．

14.若，則用含的式子表示的結(jié)果為______．

15.已知，則的值為______．

16.在平面直角坐標系中，已知點，點到軸的距離為，若線段與軸平行，則線段的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

如圖，，，求證：．

19.本小題分

按要求解下列二元一次方程組．

代入法；

加減法．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、，將先向下平移個單位，再向右平移個單位得到．

在平面直角坐標系中畫出，并寫出頂點的坐標；

若經(jīng)過平移后，點的對應(yīng)點的坐標為，直接寫出點和點的對應(yīng)點和的坐標，并說明是如何平移的．

21.本小題分

的立方根為，是的整數(shù)部分，為．

求，，的值；

求的算術(shù)平方根．

22.本小題分

小智同學(xué)在解方程組時發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項變形為，然后把第二個方程中的換成，可以很輕松地解出這個方程組小智同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這種方法叫作“整體代入法”，是中學(xué)數(shù)學(xué)里很常用的一種解題方法．

請按照小智的解法解出這個方程組；

用整體代入法解方程組．

23.本小題分

據(jù)圖解答下列各題．

如圖，已知，求證：；

如圖，已知，，若，求的值．

24.本小題分

規(guī)定：在平面直角坐標系中任意不重合的兩點，之間的折線距離為如圖，點和點之間的折線距離為根據(jù)上述定義解決下列問題：

如圖，已知點和點，求的值；

如圖，已知點，若點在軸上，且的面積為，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

，

最大的是．

故選：．

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再比較大小即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，，

點在第二象限，

故選：．

根據(jù)點橫縱坐標符號判定即可．

本題考查點所在象限，熟練掌握平面直角坐標系各象限內(nèi)事業(yè)的坐標符號：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

．

故選：．

由根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)，又由對頂角的定義即可求得的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記兩直線平行，同位角相等．

4.【答案】

【解析】解：方程是二元一次方程，選項A符合題意；

B.方程是二元二次方程，選項B不符合題意；

C.方程是一元一次方程，選項C不符合題意；

D.方程是二元二次方程，選項D不符合題意．

故選：．

利用二元一次方程的定義，逐一分析四個選項中的方程即可．

本題考查了二元一次方程的定義，牢記“含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

則實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是點，

故選：．

先估算在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，然后得出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，進而確定其位置．

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)的估算，估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：七班教室第三排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

B.昆明市人民東路，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

C.南偏西，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

D.東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．

本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．

7.【答案】

【解析】解：、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，是真命題，不符合題意；

B、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，不符合題意；

C、無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，是無理數(shù)，是真命題，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項說法是假命題，符合題意；

故選：．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、平行公理、無理數(shù)的概念、垂直的定義判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】

【解析】解：，的平方根是．

故選：．

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)的平方根，也就是求一個數(shù)，使得，則就是的平方根，由此即可解決問題．

本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負數(shù)沒有平方根．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

平分，

，

，

．

故選：．

由垂直的定義得到，即可求出，由角平分線定義得到，求出，由對頂角的性質(zhì)得到．

本題考查垂線，角平分線定義，對頂角，關(guān)鍵是由垂直的定義，角平分線定義求出的度數(shù)．

10.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故選：．

把與的值代入方程計算即可求出的值．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

11.【答案】

【解析】解：點與圓心的距離為，射線與軸正方向之間的夾角為，

點的坐標為．

故選：．

在該坐標系中，某點的坐標用兩個參數(shù)來描述：一個是該點與原點的距離，另一個是原點與該點所在的射線與軸正半軸之間的夾角．

此題主要考查了坐標確定位置，正確理解坐標的意義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：二元一次方程組的解為．

，

，

解得：，

的值為．

故選：．

解方程組，可得出原方程組的解，結(jié)合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．

本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：的鄰補角等于．

故答案為：．

根據(jù)鄰補角的定義解決此題．

本題主要考查鄰補角，熟練掌握鄰補角的定義是解決本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

即．

故答案為：．

將原方程移項、合并同類項后即可求得答案．

本題考查解二元一次方程，熟練掌握解此類題的方法是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，

，

解得，

故答案為：．

運用開立方運算求得，再求解的值．

此題考查了開立方運算的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用立方根和立方間互逆運算的關(guān)系．

16.【答案】或

【解析】解：線段與軸平行，且點，

點的縱坐標為，

點到軸的距離為，

點的橫坐標為或，

或，

或．

故答案為：或．

先根據(jù)線段與軸平行得出點的縱坐標為，再由點到軸的距離為可得出其橫坐標，進而得出結(jié)論．

本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上各點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，進而利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答即可．

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出解答．

19.【答案】解：，

由得，

把代入得，解得，

把代入得，

方程組的解是．

，

得，解得，

把代入得，解得，

方程組的解是．

【解析】由得，代入得，解得的值后，代入可得的值；

得，解得的值后，代入可得的值．

此題主要是考查了二元一次方程組的解法，能夠熟練掌握代入消元法和加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求，點的坐標為；

由點及其對應(yīng)點的坐標為，

知向右平移個單位，向下平移個單位的，

則點的坐標為，的坐標為．

【解析】將三個頂點分別向下平移個單位，再向右平移個單位得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；

由點及其對應(yīng)點的坐標為，知向右平移個單位，向下平移個單位的，據(jù)此可得對應(yīng)點的坐標．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．

21.【答案】解：的立方根為，

，；

是的整數(shù)部分，

；

為．

．

；；．

，

的算術(shù)平方根為：．

【解析】根據(jù)立方根、平方根、無理數(shù)估算計算出、、即可；

將的值代入求出具體值，再求其平方根即可．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，將無理數(shù)平方后找到其前后完全平方數(shù)是關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

由得，

把代入得，，

解得，

把代入得，，

原方程組的解是；

，

由得，，

即，

把代入得，，

解得，

把代入得，

原方程組的解是．

【解析】由得，把代入即可求出的值，然后把的值代入即可求出的值，從而得到方程組的解；

先把方程化為，然后整體代入方程即可求出的值，再把的值代入方程即可求出的值，從而得到方程組的解．

本題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握整體代入法解方程組是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：過作，

，

，

，

，

；

過作，

，

，

，

，

，

，

，

即，

．

【解析】過作，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和平行線的判定解答即可；

過作，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解此類題．

24.【答案】解：由題意得，．

故答案為：