安徽省安慶市長河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市長河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=2，||=3，|+|=，則|﹣|等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】|+|2═22+2，整體求解2=6，運(yùn)用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用好向量的平方和向量模的平方的關(guān)系，屬于容易題．2.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】化簡可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范圍，可得所求．【解答】解：化簡可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx+）=+sinωxcosωx=+sin2ωxcos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，由題意知2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域?yàn)閇，]故選：A3.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)（）的圖像上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.（2016?江西模擬）某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：不妨令該函數(shù)解析式為y=Asin（ωx+?），由圖知A=1，=，于是，即，因是函數(shù)減時經(jīng)過的零點(diǎn)，于是，k∈Z，所以?可以是，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識的考查．7.已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為M,F為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A8.若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122

(B)123

(C)243

(D)244參考答案：B9.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5），則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（

）.A．（1，1）

B．（1，5）

C．（5，1）

D．（5，5）參考答案：答案：C

10.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差數(shù)列的通項公式能求出n．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，滿足，，，則▲。參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線

交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.答案：13.若等差數(shù)列{an}的前5項之和S5＝25，且a2＝3，則a6＝

．參考答案：1114.若函數(shù),且,則的值為

．參考答案：-1略15.已知函數(shù)y=x2+（a∈R）在x=1處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，且此切線也是圓x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切線，則m=．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得a，求得切點(diǎn)，求出切線方程，求出圓的圓心和半徑，應(yīng)用直線與圓相切則d=r，由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，解出m即可．解答：解：∵函數(shù)y=x2+（a∈R）在x=1處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，由于f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，函數(shù)y=x2，則切點(diǎn)為（1，1），切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，由于圓x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圓心為（﹣，），半徑為，由直線與圓相切得，=，化簡，解得m=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線方程，考查直線與圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．參考答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當(dāng)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即或,當(dāng)∴.，，∴最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（Ⅱ）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．………………2分當(dāng)時，直線的方程為，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入，得．………………7分設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，∴．…………10分19.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.參考答案：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點(diǎn)，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴.20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．

（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．參考答案：（1）…1分21.（12分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。

(I)證明平面；

(II)證明平面EFD；

(III)求二面角的大小。

參考答案：解析：方法一：(I)

證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。

底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。3分(II)證明：底在ABCD且底面ABCD，

①同樣由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，

②

。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD

。。。。。。。。。。。。。。。。8分(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，設(shè)正方形ABCD的邊長為，則在中，

。。。。。。。。。。。。10分在中，所以，二面角的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)

(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。依題意得

底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且

。這表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)證明：依題意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而

所以由條件知，即

解得。

點(diǎn)F的坐標(biāo)為

且即，故是二面角的平面角。且

所以，二面角的大小為22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量與共線，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理．【專題】計算題．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C﹣30°）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）