浙江省溫州市南田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省溫州市南田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D2.如圖，直線與圓：交于、兩點(diǎn)，并依次與軸的負(fù)半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

．

．

．參考答案：的中點(diǎn)為，依題意為線段的中點(diǎn)，則有，故原點(diǎn)到直線的距離，半徑，則．3.若的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案:B4.已知直線l：x﹣y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正方向上投影的絕對值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出|AB|，利用直線l的傾斜角為30°，在x軸正方向上投影的絕對值為【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2，∵直線l的傾斜角為30°，∴在x軸正方向上投影的絕對值為2cos30°=3．故選：C5.已知向量,若,則A． B． C． D．參考答案：B6.下列各組對象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長全體C．高三年級開設(shè)的所有課程D．高一（12）班個子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A考點(diǎn)： 集合的含義．專題： 常規(guī)題型；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．解答： 解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知為等差數(shù)列,若,則的值為______.參考答案：答案：8.設(shè)a＞0，b＞0

()A．若，則a＞b；B．，則a＜b；C．若，則a＞b；D．若，則a＜b；參考答案：9.已知兩不共線向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（） A．||=||=1 B． （+）⊥（﹣） C．與的夾角等于α﹣β D． 與在+方向上的投影相等參考答案：C略10.在區(qū)間[1,5]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)的值域?yàn)閇-6,-2]的概率是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：（-2,1）原不等式可等價(jià)為（x-1）(x+2)<0,所以-2<x<1,填（-2,1）.

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．【思路點(diǎn)撥】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．13.已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為,,，，若動點(diǎn)M與點(diǎn)、點(diǎn)連線的斜率之積為，則

．參考答案：414.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

；參考答案：15.已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的取值范圍是

。參考答案：【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃問題

E5作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，即B（1，2），此時(shí)．

由，即D（2，1）此時(shí)，故，

故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.16.如圖，已知與相交于A，B兩點(diǎn)，直線PQ切于P，與交于N、Q兩點(diǎn)，直線AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，則PM=________________。參考答案：417.給出以下四個命題：①已知命題

；命題則命題是真命題；②過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；④若直線和直線

垂直，則角

其中正確命題的序號為

．(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在如圖所示的多面體ABCDE中，平面ACD，平面ACD,，，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)。

(1)求證：；

(2)在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF//平面ACD并證明；

(3)求三棱錐的體積。參考答案：19.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎，甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎．（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率．（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎票”，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，∴某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率：P（A）==．（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．20.已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.參考答案：（1）①②略21.甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功。某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”，則

（2）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為

右手所取的兩球顏色相同的概率為

Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列為：

22.（本題滿分14分）在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點(diǎn)，已知,.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.參考答案：（Ⅰ）依題意,因?yàn)樗睦庵校酌妫?/p>

所以底面.又底面,所以.因?yàn)闉榱庑?，所?而，所以平面.………………4分（Ⅱ）連接,交于點(diǎn)，連接.依題意，∥,且，,所以為矩形.