華師大版相似三角形識別的復習

如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似?！螧'＝∠B∵△A’B’C’∽△ABC∴ABCA’B’C’識別方法3：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。∵△A’B’C’∽△ABC∴識別方法4：FEDCBA例１.如圖：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E，交BA的延長線于F.試說明：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要說明△ADE∽△FDA即可分析：ADDEADDF=范例搜索點評：證明乘積式時，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）如圖：D為△ABC的底邊BC的延長線上一點，直線DF交AC于E，且∠FEA=∠AFE.試說明：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF與△DCE不相似所以需作輔助線構造相似三角形BDBFCECD=練習鞏固G方法一：過點C作CG∥AB,交DF于G

則△BCH∽△BDF

再證CG=CE即可CDCGBFBD=故H方法二：過點C作CH∥DF,交AB于H

故再證FH=CE即可BDBFFHCD=則△DCG∽△DBF你還有其他方法嗎？例2.如圖：在Rt△ABC中，有正方形DEFG，且E、F在斜邊BC上，D、G分別在AB、AC上.試說明：EF2=BE·FCGFEDCBA解：四邊形DEFG是正方形∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵∴又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠CRt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC點評：證明共線的線段比例式時，將某些線段用其他線段代替，以便構成相似三角形.這是證明比例式和乘積式的常用方法之一.小結1、判定兩個三角形相似的方法（1）（2）（3）（4）（5）兩角對應相等,兩三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似三邊對應成比例,兩三角形相似直角邊和斜邊對應成比例,兩直角三角形相似2、證比例式（或乘積式）的常用方法證明乘積式時，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）3、證同一直線上的線段的比例式（或乘積式）的常用技巧證明共線的線段比例式時，將某些線段用其他線段代替，以便構成相似三角形.這是證明比例式和乘積式的常用方法之一.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似探究題1.如圖在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A＝90°,BD⊥DC,試問：⑴請你猜想圖中有相似三角形嗎？請寫出來，并說明理由。⑵如果AD＝

3，BC＝

5，你能求出哪些線段的長？ADBC說明：本題是結論探究題。一般是由給定的已知條件探求相應的結論，解題時往往要求充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論.2.如圖已知∠1=∠2，若再增加一個條件能使結論AB·ED=AD·BC成立，則這個條件可以是_________________。21ACEBD探究題分析：①從角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C②

從邊的角度思考：AD:AB=AE:AC說明：本題是條件探究題。一般是由給定的結論反過來探究命題成立應具備的條件.已知正方形ABCD的邊長是1，P是CD邊的中點，點Q在線段BC上，當Q在什么位置時，ΔADP與