預測與決策第十章

2023/9/218.1確定型決策的特點與基本思路8.1.1確定型決策的基本特點所謂確定型決策是指在決策系統(tǒng)及所處環(huán)境條件下，決策者根據(jù)已掌握的科學知識和技術手段，對不可控制因素能夠完全作出科學、正確的判斷。2023/9/22確定型決策一般具備以下條件：1.存在決策者希望達到的一個明確目標；2.只存在一個確定的自然狀態(tài)；3.存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的備選方案；4.不同的決策方案在確定狀態(tài)下的損益值能夠計算出來。2023/9/238.1.2確定型決策的基本思路一般確定型決策可以用單純選優(yōu)決策法和模型選優(yōu)的數(shù)學分析決策法來進行。1.單純選優(yōu)法如果決策者遇到的是這樣一類決策問題，其行動方案僅是有限個，且掌握的數(shù)據(jù)資料也無須加工計算，就可以逐個比較直接選出最優(yōu)方案或最優(yōu)行動，這種在確定情況下的決策即單純選優(yōu)決策法。2023/9/242.模型選優(yōu)決策法借助經(jīng)濟模型解決確定型決策問題的方法稱為模型選優(yōu)決策法。模型選優(yōu)決策法的基本思路是：1)決策目標的設計。2)確定型決策的約束條件的建立。3)求解確定型決策的優(yōu)化解，即最優(yōu)方案。2023/9/258.2確定型決策的幾種方法8.2.1盈虧平衡決策模型1.線性盈虧平衡分析所謂線性盈虧平衡分析，就是對企業(yè)總成本和總收益的變化作線性分析，目的在于掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟效益，以做出合理的決策。2023/9/26以Q表示產(chǎn)量（亦即銷售量），F(xiàn)表示生產(chǎn)固定成本，v表示單位可變成本，P表示銷售價格，TC表示總成本，TR表示總收入，則TR=PQ，TC=F+Qv。若盈虧平衡，TR=TC，則。即當時，成本與收入持平，實現(xiàn)盈虧平衡。2023/9/27例10.1

生產(chǎn)規(guī)模的盈虧平衡分析。某企業(yè)新購置一自動化設備，固定成本400萬元，單位可變成本為50元，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，試確定該企業(yè)的最小經(jīng)濟生產(chǎn)規(guī)模。解：即該企業(yè)的最小經(jīng)濟生產(chǎn)規(guī)模為80000件，低于此生產(chǎn)規(guī)模時，該企業(yè)虧損。2023/9/28例10.2

生產(chǎn)規(guī)模與購置選擇的盈虧分析模型。某企業(yè)正準備籌建一個新項目，提出3個方案：A.采用高度自動化設備，固定成本將較高，達到800萬元，單位可變成本為10元。B.采用半自動化設備，固定成本600萬元，單位可變成本12元。C.采用非自動化設備，固定成本雖然較低為400萬元，但單位可變成本卻較高，為16元。在此基礎上試確定該項目的最佳建設方案。2023/9/29解：設年產(chǎn)量為Q，則各方案的總成本為：將這3條總成本線描繪在同一圖上，形成總成本結構分析圖，參見圖10.2。2023/9/210當生產(chǎn)規(guī)模為50萬時，。當生產(chǎn)規(guī)模為100萬時，。當生產(chǎn)規(guī)模小于50萬時，第三方案總成本最低，則應采用第三方案。當生產(chǎn)規(guī)模大于50萬小于100萬時，第二方案的總成本最低，則應采用第二方案。當生產(chǎn)規(guī)模大于100萬時，第一方案總成本最低，則應采用第一方案。2023/9/2112.非線性盈虧平衡分析模型在現(xiàn)實經(jīng)濟領域中，很多的決策問題所研究變量之間呈現(xiàn)的關系不是線性關系，而是一種非線性關系，有時甚至不能用代數(shù)關系來描述。如盈虧平衡的基本關系式是TR=TC，若收益、成本、產(chǎn)量之間的關系是二次曲線關系，則2023/9/212盈虧平衡狀態(tài)下，，這樣會得到：這樣，解方程可以得到兩個根，即兩個盈虧平衡點。由上面的方程或圖10.3，均可以得出盈利區(qū)和虧損區(qū)。若要在盈利區(qū)中確定最佳生產(chǎn)規(guī)模，可以對上式兩邊關于Q求導，即得：滿足此方程的產(chǎn)量即為最大盈利產(chǎn)量。2023/9/2132023/9/214當企業(yè)的收益、成本、產(chǎn)量呈非線性關系，且不易用代數(shù)關系來描述時，也可用表格法來進行分析，確定最佳生產(chǎn)規(guī)模。例如，一家企業(yè)的固定成本保持不變?yōu)?2000元，但隨著產(chǎn)量的增長，單位可變成本不成比例的增長，同時銷售價格也隨著銷售數(shù)量的增多而發(fā)生變化。該企業(yè)成本與收益的測算結果如表10.1所示。2023/9/215由計算表可以看到，該企業(yè)有兩個盈虧平衡點，其盈利的產(chǎn)量區(qū)域范圍是60~80，其中最佳的生產(chǎn)規(guī)模是70。2023/9/2168.2.2最優(yōu)經(jīng)濟批量決策模型最優(yōu)經(jīng)濟批量決策問題，可以先建立數(shù)學模型，然后再借助微分知識尋求其最優(yōu)解。若某企業(yè)在一年內(nèi)根據(jù)生產(chǎn)計劃估計全年需要外購某種原料Q公斤，每公斤單價為P元，每一次采購費用為C1元，每公斤平均儲存費用為C2元。假定原料的消耗是勻速的，那么為使采購與儲存費用最低，試確定最優(yōu)采購批量和批次。2023/9/217設最佳采購批量為q，則采購費用為，儲存費用為，總費用為。若要使總費用達到最小，對上式兩邊求導，并令其為0，得，對其再求二階導數(shù)，可以證明其大于0，即q為總成本最小時的最優(yōu)采購批量，采購批次為Q/q。

2023/9/218例如：某企業(yè)在一年內(nèi)根據(jù)生產(chǎn)計劃估計全年需要外購某種原料20000公斤，每公斤單價為2元，每一次的采購費用為50元，每公斤平均儲存費用為0.5元。假定原料的消耗是勻速的，那么為了使采購與儲存費用最低，則最優(yōu)采購批量為：則最佳批次為20000/2000=10次。2023/9/2198.2.3線性規(guī)劃模型利用線性規(guī)劃模型進行分析的步驟：1）識別決策問題是否屬于線性規(guī)劃問題。2）建立線性規(guī)劃的數(shù)學分析模型。確定決策變量；目標函數(shù)；約束條件。2023/9/220例如，某電視機制造廠最關心的問題是，為了得到最大利潤，下一個生產(chǎn)周期應該生產(chǎn)甲、乙、丙3種電視機各多少臺？根據(jù)過去的需求得知，甲、乙、丙3種類型的電視機產(chǎn)品最少各需200臺、250臺和100臺。另外，在下一個生產(chǎn)周期，制造廠可用的工時最多為1000單位，原料最多為2000單位。相關資料如表10.2所列。在這種情況下，該廠應如何安排生產(chǎn)。2023/9/221產(chǎn)品類型原料工時最小需求量利潤甲1.02.020010乙1.51.225014丙4.01.010012可利用總量20001000————2023/9/2228.3非確定型決策的若干決策準則非確定型決策是指決策者對未來事件雖有一定程度的了解，知道可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，但無法確定各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率的情況下的決策。2023/9/223非確定型決策問題一般需具備以下幾個條件：1.存在決策者希望達到的一個明確目標（收益最大或損失最小）；2.存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)；3.有兩個或兩個以上的行動方案可供決策者作出選擇；4.不同的行動方案在不同狀態(tài)下的損益值可以計算出來。2023/9/2248.3.1樂觀決策準則樂觀決策準則，也稱最大最大決策準則，即充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大的，將其對應的方案作為最優(yōu)方案。其基本思想與決策步驟如下：1.確定各種可行方案。2.確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。3.將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中，如表10.3所示。2023/9/225表10.3收益矩陣決策表

收益值自然狀態(tài)

方案

1

2…

j

…

nmax

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

決策

maxAi[max

j(aij)]Ai2023/9/2264.求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值max

j(aij)；5.從各方案的最大收益值中選取最大值maxAi[max

j(aij)]；6.該最大值對應的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/227例10.3

某廠為了擴大生產(chǎn)能力，提出三種方案：①對原廠進行擴建；②對原廠進行技術改造；③建新廠。預計每年的利潤和市場銷路情況如表10.4。試根據(jù)樂觀決策準則選擇最優(yōu)方案。2023/9/228表10.4

收益矩陣決策表

單位：萬元

收益值自然狀態(tài)（市場銷路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）max

j(aij)A1（擴建）

15

13

-415

A2（技改）

8748A3（新建）

1712-617

決策

maxAi[max

j(aij)]=17A32023/9/229分析從表10.4可見，根據(jù)樂觀決策準則，最優(yōu)方案為建新廠，這樣在市場銷路好時，每年可獲17萬元的利潤。若以最小損失為目標進行決策時，損益值是以損失形式給出的損失矩陣，根據(jù)樂觀決策準則，應從各個行動方案的最小損失值中選取損失最小的方案作為最優(yōu)行動方案。2023/9/2308.3.2悲觀決策準則悲觀決策準則亦稱華爾德決策準則（WaldDecisionCriterion），是保守型決策準則。這種決策準則非常重視可能出現(xiàn)的最大損失（或最小收益），在各種最大損失（或最小收益）中選取最小（或最大）者，將其對應的方案作為最優(yōu)方案。該準則又稱“最大最小”決策準則。2023/9/231決策步驟：利用該準則對以收益最大為目標進行決策。1.求每一方案在各自然狀態(tài)下的最小收益值min

j(aij)；2.從各方案的最小收益值中選取最大值maxAi[min

j(aij)]；3.該最大值對應的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/232表2

收益矩陣決策表

收益值自然狀態(tài)

方案

1

2…

j…

nmin

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

決策

maxAi[min

j(aij)]Ai2023/9/233表2

收益矩陣決策表

單位：萬元

收益值自然狀態(tài)（市場銷路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）min

j(aij)A1（擴建）

15

13

-4-4

A2（技改）

8744A3（新建）

1712-6-6決策

maxAi[min

j(aij)]=4A22023/9/234分析從表2可見，根據(jù)悲觀決策準則，最優(yōu)方案為對原廠進行技術改造，這樣即使市場銷路不暢時，每年也可以獲得4萬元利潤。2023/9/235損失矩陣決策如果損益值是以損失形式給出的損失矩陣，則根據(jù)悲觀決策準則，應從各個行動方案的最大損失中選取損失最小的方案作為最優(yōu)行動方案。其損失矩陣決策表見表3。2023/9/236表3損失矩陣決策表

損失值自然狀態(tài)

方案

1

2…

j

…

nmax

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

決策

minAi[max

j(aij)]Ai2023/9/2378.3.3樂觀系數(shù)決策準則樂觀系數(shù)決策準則，又稱樂觀悲觀決策準則。它是赫威斯（L·Hurweicz）于1951年提出的決策方法，所以該準則亦稱赫威斯決策準則。該準則的特點是對客觀條件的估計既不過分樂觀，但也不極端悲觀，是介于悲觀決策與樂觀決策之間的一種折衷決策。2023/9/238樂觀系數(shù)其折衷程度是通過一個系數(shù)

反映的。

稱為樂觀系數(shù)，其值域為0

1。

越趨近于1，表示決策者對狀態(tài)的估計越樂觀，當

=1時，該準則視同樂觀決策準則；

越趨近于0，表示決策者對狀態(tài)的估計越悲觀，當

=0時，該準則視同悲觀決策準則。2023/9/239以收益最大為目標的決策過程如下：1.選取各方案在各種自然狀態(tài)下的最大收益值max

j(aij)和最小收益值min

j(aij)；2.確定樂觀系數(shù)

值；3.根據(jù)公式Zi=

max

j(aij)+（1

）min

j(aij)，計算各方案的收益值；4.從各方案的收益值中選取最大值maxAi(Zi)；5.該最大值對應的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/240對于例10.3，選定

=0.7，利用樂觀系數(shù)決策準則進行決策的過程如見表6：2023/9/241表6

收益決策表

單位：萬元

方案

max

j(aij)min

j(aij)Zi

(

=0.7)A1（擴建）

15

-40.7

15+0.3

(-4)=9.3A2（技改）

840.7

8+0.3

4=6.8A3（新建）

17-60.7

17+0.3

(-6)=10.1決策

maxAi(Zi)]=10.1A3

根據(jù)樂觀系數(shù)決策準則,當

=0.7時,建立新廠的方案A3最優(yōu)。2023/9/2428.3.4后悔值決策準則后悔值決策準則又稱薩維奇（Savage）準則。后悔值是自然狀態(tài)下最大值與該狀態(tài)其它收益值之差。它反映了該狀態(tài)下各方案與最佳方案的一種機會損失。該值越大，機會損失越大，越令人感到“后悔”。后悔值決策準則是：從各方案的最大后悔值中，選取后悔值最小的方案作為最優(yōu)的行動方案。2023/9/243決策過程如下：1.根據(jù)收益矩陣，選取各自然狀態(tài)下的最大收益值maxAi(aij)；2.計算各后悔值bij=maxAi(aij)

aij；3.選取各方案在各種自然狀態(tài)下的最大后悔值max

j(bij)；4.從各方案的最大后悔值中選取最小的后悔值MinAi[max

j(bij)]；5.該最小后悔值對應的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/244仍以例10.3為例，根據(jù)后悔值決策準則進行決策。2023/9/245分析根據(jù)表2的收益矩陣，選取各自然狀態(tài)下的最大收益值分別為：

1狀態(tài)：maxAi(ai1)=a31=17；

2狀態(tài)：maxAi(ai2)=a12=13；

3狀態(tài)：maxAi(ai3)=a23=4。2023/9/246分析建立后悔值矩陣決策表7。從表7可見，根據(jù)后悔值決策準則，最優(yōu)方案為擴建工廠的方案，這是機會損失最小的方案。2023/9/247表7后悔值矩陣決策表

單位：萬元

后悔值自然狀態(tài)（市場銷路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）max

j(bij)A1（擴建）

2

0

88

A2（技改）

9609A3（新建）

011010

決策

minAi[max

j(bij)]=8A12023/9/2488.3.5等概率決策準則等概率決策準則亦稱拉普拉斯（Laplace）準則。決策者在決策過程中，對各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的客觀概率不能確定時，假定每一種狀態(tài)出現(xiàn)的機會均等，“一視同仁”的給以相同的概率。等概率決