初二數(shù)學(xué)181勾股定理應(yīng)用時(shí)

勾股定理直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊平方。CBAa勾

股c弦b

用數(shù)學(xué)式子表示：c2=a2+b2拼圖c=a=b=

頭腦風(fēng)暴導(dǎo)入新課：

一判斷題.1.

ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.

ABC的a=6,b=8,則c=10()

二填空題1.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,則c=______.2.在

ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,則

ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.6841244.8在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知a=6，b=8，則c=__

40⑵已知a=9，c=41，則b=__⑶已知c=25，b=15，則a=__20⑷已知a=n2-1，b=2n，則c=____n2+110三.口答.比一比，看誰(shuí)算得快cba看一看,想一想這些圖形有什么共同特征?18.1勾股定理的應(yīng)用３

火車(chē)站鎮(zhèn)中學(xué)

陳寶平學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。2.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決較綜合的實(shí)際問(wèn)題。自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)課本P68－P69練習(xí)上面的內(nèi)容：

結(jié)合圖形思考如何運(yùn)用勾股定理；在數(shù)軸上找出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)。4分鐘后，比誰(shuí)會(huì)用同樣的方法正確地做出檢測(cè)題。1.圖1中的x等于多少?

自學(xué)檢測(cè)1：2.圖2中的x、y、z等于多少?

自學(xué)檢測(cè)1：沿著圖2繼續(xù)畫(huà)直角三角形,還能得到那些無(wú)理數(shù)?

利用勾股定理作出長(zhǎng)為的線段.11自學(xué)檢測(cè)1：

3.在數(shù)軸上表示的點(diǎn)怎樣畫(huà)出?自學(xué)檢測(cè)1：數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？01234解：LAB圖2中的圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?

比一比，看誰(shuí)算的快！周長(zhǎng)是6

面積是

如圖，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積。

比一比看誰(shuí)算的快：周長(zhǎng)是68；面積是246；

網(wǎng)格問(wèn)題ABC如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的△ABC三邊的大小關(guān)系？想一想：

如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，

求四邊形ＡＢＣD的面積．網(wǎng)格問(wèn)題算一算：達(dá)標(biāo)檢測(cè)2:1.已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E?！摺螦=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°∴AE=2AB=8，CE=2CD=4∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==∴S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=

達(dá)標(biāo)檢測(cè)3:1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長(zhǎng)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)2:解略。2.已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。并指出如何作輔助線？1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD做一做:DABC

螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFE提示構(gòu)造直角三角形生活中的數(shù)學(xué)

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB

小組合作：321生活中的數(shù)學(xué)分析：螞蟻由A爬到B過(guò)程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BCAAB＝＝＝(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABAB＝＝＝321BCA最短路程為㎝小結(jié)１.在運(yùn)用勾股定理時(shí)，要看圖形是不是直角三角形。２.要學(xué)會(huì)根據(jù)題意畫(huà)出草圖，構(gòu)建直角三角形。３.考慮問(wèn)題要全面，不要漏了某些情況。作業(yè)課本70頁(yè)第7,8,9題。當(dāng)堂訓(xùn)練1、直角三解形的兩條邊分別為3和4,那么它的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；2、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，則△ABC的周長(zhǎng)為

．3、已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，b<c，且c為整數(shù)，則c=_____直角它的第三條邊長(zhǎng)的平方是______;4.在

ABC中,∠

C=90°,

(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,則c=______.

5.在

ABC中,∠

C=90°,若AC=6,CB=8,則

ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.6841244.86、已知：△ABC，AB＝AC＝17，

BC＝16，則高AD＝＿＿＿，

S△ABC＝＿＿＿.151207、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)6cm，(1)求高AD的長(zhǎng)；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD是高在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理8、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長(zhǎng)為7cm，求正方形A，B，C，D的面積的和1、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD51312作業(yè)：2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC6244已知：四邊形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90oAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的長(zhǎng)。3.BCDA4．若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmDABCD解：作△ABC邊BC上的高AD∵

AB＝AC∴BD＝DC＝8運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算已知：在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝16，求△ABC的面積。在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝172－82＝225∴AD＝＝15則S△ABC＝

BC*AD＝12012ABCD思考：若過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CD，則如何求解？運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算已知：在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝16，求△ABC的面積。如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E例4

ACEDB解：∴

在Rt△ABE中AB2-BE2＝AE2即122-BE2＝82-CE2122-(10-

CE)2＝82-CE2∴CE＝1則DE＝DC-CE＝5-1＝4∵AE⊥BC∴

在Rt△ACE中AC2-CE2＝AE2∴AB2-BE2＝AC2-CE2∵AD是中線，∴BD＝DC＝5運(yùn)用勾股定理可解決直角三角形中邊的計(jì)算⑴若AB=12，BC=10，AC=8求：DE的長(zhǎng)度ACEDB⑵求證：AB2-

AC2＝2BC*DE∴在Rt△ABE中AB2＝AE2＋BE2在Rt△ACE中AC2＝AE2＋CE2∴AB2-AC2＝BE2-EC2＝(BE＋EC)(BE-EC)＝BC(BD＋DE-DC＋DE)＝2BC*DE∵AE⊥BC證明：運(yùn)用勾股定理

可證明線段平方關(guān)系如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E例4

例5

如圖，已知：等腰直角△ABC中，P為斜邊BC上的任一點(diǎn)求證：PB2＋PC2＝2PA2證明：作BC邊上的高AD∵△ABC是等腰直角三角形∴AD＝DC＝BD在Rt△ABD中，ABCPPB2＝(BD－PD)2＝BD2＋PD2－2BD*PDPC2＝(DC＋PD)2＝CD2＋PD2＋2CD*PD∴PB2＋PC2＝2BD2＋2PD2＝2(AD2＋PD2)＝2PA2D運(yùn)用勾股定理

可證明線段平方關(guān)系如圖,折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說(shuō)出圖中哪些線段的長(zhǎng)?（2）我們能求出EC的長(zhǎng)嗎?思考與探究1046810xEFDCBA8-x8-x提示:

在Rt△EFC中，∠C=90°∵EC2+FC2=EF2∴X2+42=(8-X)2∴x=3即EC=3如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=53

5例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE

折疊問(wèn)題1、矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長(zhǎng)度？ABCDEF（B）（C）10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413折疊問(wèn)題2、如圖，在矩形ABCD中，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的長(zhǎng)度。3、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE折疊問(wèn)題假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千