大學(xué)物理單縫衍射

佛光，是“佛祖顯靈”還是自然奇觀？佛光曾出現(xiàn)在泰山、峨眉山、廬山等地，游客發(fā)現(xiàn)：在云霧漫漫的山中，當(dāng)陽光普照時，突然就會出現(xiàn)一圈七彩光環(huán)，在光環(huán)中央能清晰地看到一個黑色的影子，有頭有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的是，游客的頭搖一搖，“佛祖”的頭也會跟著相應(yīng)的變化，周圍游客每個人看到的佛影的變化也都和自己的動作有關(guān)，而佛光里卻始終只有一個佛影。

佛家認(rèn)為，只有與佛有緣的人才能看到佛光，因?yàn)榉鸸馐菑姆鸬拿加铋g放射出的救世之光，吉祥之光。真的是這樣嗎？其實(shí)佛光并不神秘，它只是一種特殊氣候和地理環(huán)境下形成的光學(xué)現(xiàn)象。如何解釋佛光的形成機(jī)理呢？我們一起尋找答案吧！第1頁/共39頁第十三章光的衍射

本章教學(xué)內(nèi)容:光的衍射現(xiàn)象和惠更斯-菲涅耳原理單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光柵夫瑯禾費(fèi)衍射X射線在晶體上的衍射光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)第2頁/共39頁基本要求第十三章光的衍射掌握單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法（半波帶法和振幅矢量疊加法）與條紋分布規(guī)律2.掌握光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的分析方法與條紋分布規(guī)律3.了解X射線在晶體上的衍射4.理解圓孔衍射和光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)第3頁/共39頁波的疊加原理干涉現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理衍射現(xiàn)象二者關(guān)系？1.衍射現(xiàn)象光偏離直線傳播路徑進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并形成光強(qiáng)非均勻穩(wěn)定分布。波遇到障礙物時，繞過障礙物進(jìn)入幾何陰影區(qū)。

一.惠更斯-菲涅耳原理第4頁/共39頁第5頁/共39頁2.惠更斯-菲涅耳原理成功：可解釋衍射成因，用幾何法作出新的波面，推導(dǎo)反射、折射定律不足：不能定量說明衍射波的強(qiáng)度分布1)惠更斯原理

波面上的每一點(diǎn)均為發(fā)射子波的波源，這些子波的包絡(luò)面即新的波陣面障礙物入射波衍射波第6頁/共39頁球面波平面波

介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.惠更斯原理O第7頁/共39頁2)菲涅耳原理

對子波的振幅和相位作了定量描述

波面上各面元——子波源rPS

dSn第8頁/共39頁

空間任一點(diǎn)振動為所有子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果合振動：衍射本質(zhì)：子波的相干疊加有限個分立相干波疊加——干涉無限多個連續(xù)分布子波源相干疊加——衍射傾斜因子：子波：第9頁/共39頁3.衍射分類菲涅耳衍射（近場衍射）：夫瑯和費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場衍射）:波源————障礙物————屏無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)即平行光衍射信息光學(xué)（現(xiàn)代光學(xué)分支）（或二者之一有限遠(yuǎn)）波源————障礙物————屏距離有限距離有限第10頁/共39頁菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)縫在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅爾衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)第11頁/共39頁二.單縫夫瑯和費(fèi)衍射1.裝置：縫寬a:其上每一點(diǎn)均為子波源，發(fā)出衍射光衍射光線與波面法線夾角小錄象第12頁/共39頁中央明紋中心P處光強(qiáng)可由菲涅耳公式計(jì)算介紹確定P光強(qiáng)的兩種簡便方法第13頁/共39頁2.半波帶法（半定量方法）衍射角為

的一束平行光線的最大光程差：Baxf

PA對應(yīng)的單縫a被分為n個半波帶.A1

2......A3A2..C

第14頁/共39頁:BafP0A=0,n=0Baxf

PA..C

.A1

2......A3A2n=偶數(shù)Baxf

PA..C

.A1

2....A2n=奇數(shù)對應(yīng)中央明紋中心n為偶數(shù)：對應(yīng)屏上暗紋中心n為奇數(shù):對應(yīng)屏上明紋中心對應(yīng)非明、暗紋中心的其余位置整數(shù)：第15頁/共39頁明暗紋條件：中央明紋中心各級明紋中心暗紋注意：Isin

02k個半波帶2k＋1個半波帶第16頁/共39頁P(yáng)練習(xí)1：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那么光線1與3在屏幕上P點(diǎn)上相遇時的位相差為

，P點(diǎn)應(yīng)為

點(diǎn)。

解：1)由圖可知最大光程差asin

=2

，于是單縫波陣面可分為4個半波帶，1與3光程差為

，在P點(diǎn)相遇時相位差為0rad；2)偶數(shù)個半波帶（4個）的光線到屏上兩兩抵消，故P點(diǎn)為暗點(diǎn)。第17頁/共39頁雙縫干涉中暗明單縫衍射中明暗①二者明暗紋條件是否相互矛盾?討論不矛盾！單縫衍射Δ不是兩相干光線的光程差，而是衍射角為

的一束光線的最大光程差。第18頁/共39頁中央明紋一級明紋二級明紋一級暗紋二級暗紋三級暗紋②單縫衍射明暗紋條件中K值為什么不能取零？暗紋公式中為中央明紋中心，不是暗紋明紋公式中仍在中央明紋區(qū)內(nèi)不是明紋中心第19頁/共39頁③條紋角寬度中央明紋中心暗紋明紋中央明紋其余明紋faI

中央明紋角寬度為其余明紋角寬度的兩倍第20頁/共39頁④條紋線寬度中央明紋其余明紋中央明紋線寬度為其余明紋線寬度的兩倍第21頁/共39頁中央明紋集中大部分能量，明條紋級次越高亮度越弱。⑤條紋亮度分布是否均勻，為什么？I屏幕中央明紋中心:全部光線干涉相長一級明紋中心:二級明紋中心:1/3部分光線干涉相長1/5部分光線干涉相長第22頁/共39頁⑥條紋隨

、a的變化衍射顯著衍射不明顯若，則為直線傳播若用白光照射：第23頁/共39頁單縫夫瑯禾費(fèi)衍射第24頁/共39頁單縫夫瑯禾費(fèi)衍射第25頁/共39頁⑦單縫衍射的動態(tài)變化

單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.第26頁/共39頁若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗紋條件a

a

中央明紋中心暗明第27頁/共39頁3.振幅矢量疊加法（定量）兩相鄰光線光程差兩相鄰光線相位差將a劃分為N個等寬的狹窄波帶，設(shè)每個波帶內(nèi)能量集中于圖中所示光線每條光線在屏上引起光振動振幅相等第28頁/共39頁(P.19例1)第29頁/共39頁令即中央明紋中心處振幅則第30頁/共39頁明紋：暗紋：第31頁/共39頁1.在單縫夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處可劃分為

個半波帶，若將縫寬減小一半，原來第三級暗紋處將是第

級

紋。練習(xí)：6明一2.平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距為f=400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置屏幕，測得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個第三級暗紋之間的距離為8mm，則入射光的波長為

=

。第32頁/共39頁2.條紋：三、圓孔夫瑯和費(fèi)衍射S*1.裝置：中央亮紋：愛里斑集中大部分能量角寬度為其余明紋2倍半角寬度：明暗相間同心圓環(huán)愛里斑第33頁/共39頁

由于衍射現(xiàn)象，會使圖像邊緣變得模糊不清，使圖像分辨率下降。需要規(guī)定客觀、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)I1）兩個點(diǎn)光源相距較近，不能分辨。I2）兩個點(diǎn)光源相距較遠(yuǎn)，能分辨。3.光學(xué)儀器分辨率小錄象第34頁/共39頁瑞利（英.1842－1919）因?yàn)闅怏w密度研究和發(fā)現(xiàn)氬榮獲1904年諾貝爾物理獎瑞利準(zhǔn)則：第一個象的愛里斑邊沿與第二個象的愛里斑中心重合——恰能分辨I最小分辨角：此時兩愛里斑重疊部分的光強(qiáng)為一個光斑中心最大值的80％。第35頁/共39頁能夠分辨、不能分辨、恰能分辨三種情況比較第36頁/共39頁光學(xué)儀器分辨率提高分辨率途徑由瑞利準(zhǔn)則，最小分辨角：定義光學(xué)儀器分辨率為：光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。采用波長較短的光，也可提高分辨率。第37頁/共39頁例1

設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問 (1)人眼的最小分辨角有多大？(2)若物體放在距人