江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試題含答案

江西省2016年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷(江西毛慶云）說明：1．本卷共有六個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）．A．－EQ\F(1,2) B．0 C．－2 D．22．某市６月份某周氣溫（單位：℃）為23，25，28，25，28，31，28，這給數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，313．下列運(yùn)算正確的是是（）．A．a(chǎn)2+a3=a5 B．(－2a2)3=－6a5 C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2)÷2a=2a-14．直線y=x+1與y=－2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．25．如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（）．6．已知反比例函數(shù)的圖像如右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．計(jì)算：_______8．據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)。5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為________。9．不等式組的解集是________10．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______。11．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形△′，連接A′C，則△的周長(zhǎng)為______。12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AO=2，，則∠BAC的度數(shù)_______13．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為______.14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為_______.三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）15．計(jì)算÷.小錦和小麗購買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2和盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元。求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格。17．已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無刻度直尺畫圖。（1）在圖1中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形； （2）在圖2中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形。18．有六張完全相同的卡片，分A、B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√、×、√”，B組的卡片上分別畫上“√、×、×”，如圖1所示。（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再發(fā)布從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是√的概率（請(qǐng)用樹形圖法或列表法求解）（2）若把A、B兩組卡片無標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記。①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是√的概率是多少②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是√后，猜想它的反面也是√，求猜對(duì)的概率。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式。20．某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x教科書”的初中生人數(shù)（3）①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？21．圖1中的中國結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示。在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60度。（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP。（1）求△OPC的最大面積；（2）求∠OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB，求證：CP是圓O的切線.23．如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）。第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去…（1）圖2中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為____，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH。①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為______，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是______。②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍。24．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高。（1）拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為____；拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為_____；拋物線（a>0）對(duì)應(yīng)的碟寬為____；拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬____；（2）若拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1,2,3，…），定義F1，F(xiàn)2，…..Fn為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.①求拋物線y2的表達(dá)式②若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn。則hn=_______,Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_______；F1，F(xiàn)2，….Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出改直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由。江西省2016年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案1、C2、B3、D4、D5、A6、D7、38、5.78×1049、x＞EQ\F(1,2)10、x＞EQ\F(1,2)11、1212、【答案】60°.【解答】解：∵連接OB、OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，交BC于點(diǎn)D?！郞A＝2，∵OB＝OC＝2?！郞D⊥BC，BC＝2，∴BD＝CD＝BC＝×=。在Rt△BDC中，∵sin∠BOD==，∴∠BOD=60°。∵△BOC是等腰三角形，∴∠BOC=2∠BOD＝2×60°＝120°，∴∠BAC=×∠BOC＝×120°=60°故∠BAC的度數(shù)是60°。13、【答案】12－4.【解答】解：連接BD、AC，相交于點(diǎn)E，連接AO、CO?！咭?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝2。∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，BD＝AB＝2，∴∠BAE＝∠BAD＝30°，AE＝AC，BE=DE=BD=1，在Rt△ABE中，AE＝，∴AC＝2。∵菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，∴∠AOC＝×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO在Rt△AOC中，AO=CO=。∵S△AOC=AO·CO=××=3，S△ADC=AC·DE＝×2×1＝,∴S陰影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－）＝12－4所以圖中陰影部分的面積為12－4。14、【答案】4，2，6.【解答】解：分四種情況討論：=1\*GB3①如圖1：當(dāng)∠C=60°時(shí)，當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，P點(diǎn)在線段AC上，∠ABP不可能等于30°，只能是P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，與條件相矛盾。=2\*GB3②如圖2：當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，P點(diǎn)在線段CA的延長(zhǎng)上。∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，∴AC＝BC＝×6＝3.在△ABC和△ABP中，∵∠ABP=∠ABC＝30°，AB＝AB，∠CAB=∠PAB＝90°∴△ABC≌△ABP，AC＝AP＝3，∴CP＝AC＋AP＝3＋3＝6.③如圖3：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，P點(diǎn)在線段AC上。∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，∴AB＝BC＝×6＝3.∵∠ABP＝30°，∴AP＝BP，∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝60°－30°=30°＝∠C，∴PC=PB，∵在Rt△ABP中，，∴，解得PB=2∴PC＝PB＝2.④如圖4：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，P點(diǎn)在線段CA的延長(zhǎng)線上?！摺螦BP=30°，∠ABC=60°，∴△PBC是直角三形.∵∠C=30°，∴PB＝PC.在Rt△PBC中，PC2－PB2＝BC2,∵BC＝6，PB=PC,∴PC2－(PC)2＝62，解得PC＝4。綜上所述，CP的長(zhǎng)為2、4和6。15、【答案】x－1.16、【答案】中性筆2元/支，筆芯8元/盒?！尽窘獯稹拷猓涸O(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，由題意，得解得，答：每支中性筆的價(jià)格為2元，每盒筆芯的價(jià)格為8元．17、【答案】18、【答案】（1）；（2）①，②.【解答】（1）解法一：根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種?！郟（兩張都是“√”）＝.解法二：根據(jù)題意，可列表如下：從上表中可以看出，所有可能結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種。（2）①∵根據(jù)題意，三張卡片正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√”、“×”、“√”，∴隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率為.②∵正面標(biāo)記為為“√”的卡片，它的反面標(biāo)記只有兩種情況，分別為“√”和“×”，∴猜對(duì)反面也是“√”的概率為P＝.19、【答案】B（0，3），PB＝10；反比例函數(shù)的解析式是.【解答】解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，∴由勾股定理得：OB=3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）.∵OP=7，∴線段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.（2）過點(diǎn)D作DM⊥y軸于M，∵∠PDB＝90°，∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°∴∠DBM＝∠MDP∴△DBM∽△PDM∴∵OA＝4，DM⊥y軸，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y）(y＞0),∴,解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得k=4，即反比例函數(shù)的解析式是.20、【解答】解：（1）由題意可得出：樣本容量為：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39÷150=0.26.如圖所示：（2）若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：2300×0.26=598（人）.（3）①根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí)．②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析．21、【解答】解：（1）CD∥EB．連接DE．∵中國結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°，∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）連接AD、BD.∵∠ACD=90°，AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=45°。同理可證，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE=90°，∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°，即點(diǎn)A、D、B在同一直線上。∵BE＝2OE＝2×10×cos30°＝10cm，∴DE＝BE＝10cm，在Rt△BED中，cm，同理可得，AD=10cm，∴AB=BD+AD=20=20×2.45≈49cm．即A、B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm．22、【解答】解：（1）∵△OPC的邊長(zhǎng)OC是定值?！喈?dāng)OP⊥OC時(shí)，OC邊長(zhǎng)的高為最大值，此時(shí)△OPC的面積最大。此時(shí)PC即為⊙O的切線，∵AB=4，BC=2∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，∴，即△OPC的最大面積為4.（2）當(dāng)PC與⊙O相切即OP⊥PC時(shí)，∠OCP的度數(shù)最大.在Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∵，∴∠OCP＝，即∠OCP的最大度數(shù)為30°.（3）連接AP，BP，∵∠AOP=∠DOB，∴AP＝DB.∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C，∵∠A=∠D，∴∠C=∠D，在△PDB與△OCP中，∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，∴△PDB≌△OPC（SAS），∴∠OPC=∠PBD，∵PD是直徑，∴∠PBD=90°，∴∠OPC＝90°，∴OP⊥，PC，又∵OP是圓⊙的半徑，∴PC是⊙O的切線．23、【解答】（1）等邊三角.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.∵ED=FD，∴△ADE≌△CDF.(HL)∴AE＝CF，BE＝BF.∴BEF是等腰直角三角形。設(shè)BE的長(zhǎng)為x，則EF=x，AE=4-x.∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，∴解得，(不合題意，舍去).∴EF＝x＝（－）＝－4＋4（2）①四邊形EFGH為正方形；AE＝BF.②∵AE＝x，∴BE=4-x.∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，∴∵點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B、C重合，∴0＜x＜4.∵，∴當(dāng)x=2時(shí)有最小值8，當(dāng)x=0或4時(shí)，有最大值16，∴y的取值范圍是8＜y＜16.24、【答案】（1）4、、EQ\F(2,a)、EQ\F(2,a)；（2）EQ\F(1,3)；（3）①；②、.【解答】解：（1）4、EQ\F(1,2)、EQ\F(2,a)、EQ\F(2,a).∵a＞0，∴y=ax2的圖象大致如圖1，其必經(jīng)過原點(diǎn)O.記線段AB為其準(zhǔn)蝶形碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C，連接OA，OB．∵△OAB為等腰直角三角形，AB∥x軸，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC＝EQ\F(1,2)∠AOB＝EQ\F(1,2)×90°=45°，即△AOC=△BOC亦為等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．∴，即A、B兩點(diǎn)x軸和y軸坐標(biāo)絕對(duì)值相同．代入，得方程，解得.∴由圖像可知，A（－，），B（，），C（0，），即AC=OC=BC＝，∴AB=·2＝，即的碟寬為AB＝.∴①拋物線y=EQ\F(1,2)x2對(duì)應(yīng)的，得碟寬=4；②拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的a=4，得碟寬=；③拋物線(a＞0)的碟寬為；④拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形，∵平移不改變形狀、大小、方向，∴拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）的準(zhǔn)碟形≌拋物線y=ax2的準(zhǔn)碟，∵拋物線y=ax2（a＞0），碟寬為，∴拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0），碟寬為.（2）解法一：∵y=ax2―4ax－EQ\F(5,3)＝a(x－2)2－（4a＋EQ\F(5,3))∴同（1）得其碟寬為EQ\F(2,a)，∵y=ax2―4ax－EQ\F(5,3)的碟寬為6，∴EQ\F(2,a)=6，解得，a=EQ\F(1,3).∴y＝EQ\F(1,3)(x-2)2-3．解法二：∵可得，，又已知碟寬在x軸上，∴碟高＝＝EQ\F(6,2)=3，解得a＝±EQ\F(1,3)，又