高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)數(shù)列模型及綜合應(yīng)用同步測(cè)控文

第35講數(shù)列模型及綜合應(yīng)用1.某工廠2009年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到2019年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年平均增長(zhǎng)率為()A．5eq\s\up6(\f(1,10))－1B．4eq\s\up6(\f(1,10))－1C．3eq\s\up6(\f(1,10))－1D．4eq\s\up6(\f(1,11))－12.設(shè)a1，a2，…，a50是以－1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，則a1，a2，…，a50當(dāng)中取零的項(xiàng)共有()A．11個(gè)B．12個(gè)C．15個(gè)D．25個(gè)3.從2006年到2009年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄．若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2010年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將每年所有的存款的本息全部取回，則取回的金額是()A．m(1＋q)4B．m(1＋q)5C.eq\f(m[（1＋q）4－（1＋q）],q)D.eq\f(m[（1＋q）5－（1＋q）],q)4.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋bx＋1是偶函數(shù)，g(x)＝5x＋c是奇函數(shù)．若a1＝1，f(an＋an＋1)－g(an＋1·an＋an2)＝1，則正數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A．(eq\f(2,3))n－1B．(eq\f(3,2))n－1C．(eq\f(2,3))nD．(eq\f(3,2))n5.(2012·合肥八中)如圖，一個(gè)樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．6.用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，……，依此類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到第九層恰好磚用完，那么共用去磚的塊數(shù)為________．7.某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為n－1千元時(shí)多賣出eq\f(b,2n)(n∈N*)件．(1)試寫出銷售量Sn與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a＝10，b＝4000時(shí)，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？1.如下圖，對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，(1)記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a＋b＝______；(2)若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．2.為喜迎廣州亞運(yùn)會(huì)，花匠老王計(jì)劃用600盆鮮花在公園設(shè)計(jì)一個(gè)鮮花擺放造型，其中主題花壇由一批花壇堆成六角垛：頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層底邊增加一個(gè)花盆(如圖所示)，在充分利用的基礎(chǔ)上，最少可以剩余______盆鮮花．3.(2012·湖南卷)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．(1)用d表示a1，a2，并寫出an＋1與an的關(guān)系式；(2)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)．第35講鞏固練習(xí)1．B2.A3.D4．A解析：f(x)是偶函數(shù)?b＝0，所以f(x)＝3x2＋1，g(x)是奇函數(shù)?c＝0，所以g(x)＝5x，又f(an＋an＋1)－g(an＋1an＋an2)＝1，即3(an＋an＋1)2＋1－5(an＋1an＋an2)＝1，(an＋an＋1)[3(an＋an＋1)－5an]＝0.由于{an}為正數(shù)數(shù)列，即an>0，故3(an＋an＋1)＝5an，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(2,3)，又a1＝1，所以{an}是等比數(shù)列，且an＝(eq\f(2,3))n－1(n∈N*)．5．55解析：設(shè)用an表示第n行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由題意，數(shù)列{an}為：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故a11＝55.6．1022解析：設(shè)每一層用去的磚塊數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，全部磚塊數(shù)為S，則a1＝eq\f(1,2)S＋1，an＋1＝eq\f(1,2)[S－(a1＋a2＋…＋an)]＋1，即an＋1＝eq\f(1,2)S－eq\f(1,2)Sn＋1，所以an＝eq\f(1,2)S－eq\f(1,2)Sn－1＋1(n≥2)，兩式相減，得an＋1－an＝－eq\f(1,2)an，即an＋1＝eq\f(1,2)an(n≥2)．又eq\f(a2,a1)適合上式，所以{an}是首項(xiàng)a1＝eq\f(1,2)S＋1，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，所以(eq\f(1,2)S＋1)·eq\f(1－（\f(1,2)）9,1－\f(1,2))＝S，解得S＝1022.7．解析：(1)設(shè)S0表示廣告費(fèi)為0元時(shí)的銷售量．由題意知Sn－Sn－1＝eq\f(b,2n)，Sn－1－Sn－2＝eq\f(b,2n－1)，…，S2－S1＝eq\f(b,22)，S1－S0＝eq\f(b,2)，將上述各式相加得，Sn＝b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,22)＋…＋eq\f(b,2n)＝eq\f(b[1－（\f(1,2)）n＋1],1－\f(1,2))＝b·(2－eq\f(1,2n))．(2)當(dāng)a＝10，b＝4000時(shí)，設(shè)獲利為Tn元．由題意知Tn＝10Sn－1000n＝40000·(2－eq\f(1,2n))－1000n.欲使Tn最大，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Tn≥Tn－1,Tn≥Tn＋1))，代入解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n≤5,n≥5)).所以n＝5，此時(shí)S5＝7875.即廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品，做5千元的廣告，才能獲利最大．提升能力1．(1)30(2)15解析：(1)由題意，52＝1＋3＋5＋7＋9，故b＝9；53＝21＋23＋25＋27＋29，故a＝21，所以a＋b＝30.(2)由題意，m3＝211＋213＋215＋…，共m個(gè)相鄰奇數(shù)，由等差數(shù)列求和公式得m3＝211m＋eq\f(m（m－1）,2)×2，整理得m2－m－210＝0，解得m＝15，m＝－14(舍去)．2．88解析：設(shè)第n層有an盆鮮花，則有a2－a1＝6，a3－a2＝12，a4－a3＝18，…，an－an－1＝6(n－1)．則an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝6(n－1)＋6(n－2)＋…＋6＋1＝3n2－3n＋1.所以Sn＝3(12＋22＋…＋n2)－3(1＋2＋…＋n)＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)(2n＋1)－eq\f(3,2)n(n＋1)＋n＝n3≤600(n∈N*)．所以n≤8，而S8＝83＝512，所以最少還剩600－512＝88(盆)．3．解析：(1)由題意得a1＝2000(1＋50%)－d＝3000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝eq\f(3,2)a1－d＝4500－eq\f(5,2)d，an＋1＝an(1＋50%)－d＝eq\f(3,2)an－d.(2)由(1)得an＝eq\f(3,2)an－1－d＝(eq\f(3,2))2an－2－eq\f(3,2)d－d＝eq\f(3,2)(eq\f(3,2)an－2－d)－d＝…＝(eq\f(3,2))n－1a1－d[1＋eq\f(3,2)＋(eq\f(3,2))2＋…＋(eq\f(3,2))n－1]．整理得an＝(eq\f(3,2))n－1(3000－d)－2d[(eq\f(3,2))n－1－1]＝(eq\f(3,2))n－1(3000－3d)＋2d.由題意，