江西省贛州市象湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省贛州市象湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：A2.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分別令x=1，x=﹣1，相減即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相減可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故選：A．3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、或參考答案：C5.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x﹣2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．6.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為A． B．2 C． D．參考答案：B7.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．8.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)參考答案：C對(duì)于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.9.設(shè)、、是互不相等的正數(shù)，現(xiàn)給出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，則其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（***）A．5

B．6

C． D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略12.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故答案為（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“如果＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆否命題為_(kāi)_______參考答案：略14.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略15.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡(jiǎn)可得再由可得故答案為。

16.甲、乙兩人同時(shí)各射擊一槍，擊落一敵機(jī)，上級(jí)決定獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元，誰(shuí)擊落獎(jiǎng)金歸誰(shuí)，若同時(shí)擊落獎(jiǎng)金各人一半，已知甲擊落的概率為，乙擊落的概率為，若要合理地分配獎(jiǎng)金，甲、乙獲得獎(jiǎng)金的比例應(yīng)為

。參考答案：9:10略17.已知拋物線焦點(diǎn)為F,,P為拋物線上的點(diǎn),則的最小值為參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．略19.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)是a，若O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，那么O到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個(gè)命題，其證明常采用“面積法”.如圖，設(shè)O到三邊的距離分別是OD、OE、OF，則,為正三角形ABC的高，即.運(yùn)用類比法猜想，對(duì)于空間正四面體，存在什么類似結(jié)論，并用“體積法”證明.參考答案：正四面體中任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值，證明見(jiàn)解析【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系.【詳解】設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為，則正四面體中任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值，（即正面體的高.）證明：設(shè)為正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，到四個(gè)面的距離分別為，，，，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正四面體的邊長(zhǎng)為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結(jié)論類比到空間，要抓住類比的核心要點(diǎn).20.（本小題滿分12分）在中，角、、所對(duì)的邊依次為、、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為，且時(shí)，求參考答案：（Ⅰ）余弦定理得

(Ⅱ)由（1）知

又由面積為

故①

又②由①、②兩式得，又

21.（本題滿分12分）計(jì)算下列各題（Ⅰ）已知函數(shù)，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知為的共軛復(fù)數(shù)，且，求參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)22.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系D—xyz，不妨設(shè)AD＝2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．設(shè)m＝(x