圓心角和圓周角與答案及解析

./1.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,∠CAB=20°,則∠AOD等于〔A． 160° B．150° C．140° D． 120°考點(diǎn)： 圓周角定理；垂徑定理．專題： 圓．分析： 利用垂徑定理得出=,進(jìn)而求出∠BOD=40°,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案．解答： 解：∵線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,∴=,∵∠CAB=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOD=140°．故選：C．點(diǎn)評： 此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識,得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為〔A． 40° B．45° C．50° D． 55°考點(diǎn)： 圓周角定理；平行線的性質(zhì)．專題： 圓．分析： 連接OC,由AO∥DC,得出∠ODC=∠AOD=70°,再由OD=OC,得出∠ODC=∠OCD=70°,求得∠COD=40°,進(jìn)一步得出∠AOC,進(jìn)一步利用圓周角定理得出∠B的度數(shù)即可．解答： 解：如圖,連接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,圓周角定理,正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．3.〔人教版.九上.圓.24.3分從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是〔A． B．C． D． 考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 圓．分析： 根據(jù)圓周角定理〔直徑所對的圓周角是直角求解,即可求得答案．解答： 解：∵直徑所對的圓周角等于直角,∴從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是B．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖所示,點(diǎn)A,B,C在圓O上,∠A=64°,則∠BOC的度數(shù)是〔A． 26° B．116° C．128° D． 154°考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 圓分析： 根據(jù)圓周角定理直接解答即可．解答： 解：∵∠A=64°,∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理,知道同弧所對的圓周是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．5.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,在⊙O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,則∠CAD的度數(shù)等于〔A． 15° B．20° C．25° D． 30°考點(diǎn)： 圓周角定理；垂徑定理．專題： 圓．分析： 由在⊙O中,OD⊥BC,根據(jù)垂徑定理的即可求得：=,然后利用圓周角定理求解即可求得答案．解答： 解：∵在⊙O中,OD⊥BC,∴=,∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OA、OB,∠OBA=50°,則∠C的度數(shù)為〔A． 30° B．40° C．50° D． 80°考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 幾何圖形問題．分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù),再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．解答： 解：∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°,∴∠C=∠AOB=40°．故選：B．點(diǎn)評： 此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．7.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于點(diǎn)E,則∠ABD=〔A． ∠ACD B．∠ADB C．∠AED D． ∠ACB考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 幾何圖形問題．分析： 根據(jù)圓周角定理即可判斷A、B、D,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷C．解答： 解：A、∵∠ABD對的弧是弧AD,∠ACD對的弧也是AD,∴∠ABD=∠ACD,故A選項(xiàng)正確；B、∵∠ABD對的弧是弧AD,∠ADB對的弧也是AB,而已知沒有說=,∴∠ABD和∠ACD不相等,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠AED＞∠ABD,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠ABD對的弧是弧AD,∠ACB對的弧也是AB,而已知沒有說=,∴∠ABD和∠ACB不相等,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,注意：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等．8.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠OAB=20°,則∠C的度數(shù)為70°．考點(diǎn)： 圓周角定理．專題：圓分析： 由△ABC內(nèi)接于⊙O,∠OAB=20°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可求得∠OBA的度數(shù),∠AOB的度數(shù),又由圓周角定理,求得∠ACB的度數(shù)．解答： 解：∵∠OAB=20°,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°,∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案為70°．點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上,∠AOB=60°,∠ACB=30°．考點(diǎn)： 圓周角定理．專題：圓分析： 由∠ACB是⊙O的圓周角,∠AOB是圓心角,且∠AOB=60°,根據(jù)圓周角定理,即可求得圓周角∠ACB的度數(shù)．解答： 解：如圖,∵∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10.〔人教版.九上.圓.24.3分如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠BOD=130°,AC∥OD交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,則∠B=40度．考點(diǎn)： 圓周角定理；平行線的性質(zhì)專題：圓分析： 先求出∠AOD,利用平行線的性質(zhì)得出∠A,再由圓周角定理