2018云南曲靖市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析版

./2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共8題,每題4分1．〔4分〔2018?XX﹣2的絕對值是〔A．2 B．﹣2 C．12 D．2．〔4分〔2018?XX如圖所示的支架〔一種小零件的兩個臺階的高度和寬度相等,則它的左視圖為〔A． B． C． D．3．〔4分〔2018?XX下列計算正確的是〔A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D．〔﹣32a3=﹣4．〔4分〔2018?XX截止2018年5月末,中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示,我國外匯的儲備規(guī)模約為3.11×104億元美元,則3.11×104億表示的原數(shù)為〔A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億5．〔4分〔2018?XX若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是〔A．60° B．90° C．108° D．120°6．〔4分〔2018?XX下列二次根式中能與23合并的是〔A．8 B．13 C．18 D．7．〔4分〔2018?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△OAB〔頂點為網(wǎng)格線交點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA′B′,若反比例函數(shù)y=kxA．6 B．﹣3 C．3 D．68．〔4分〔2018?XX如圖,在正方形ABCD中,連接AC,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB、AC于點M,N,分別以M,N為圓心,大于MN長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點H,連結(jié)AH并延長交BC于點E,再分別以A、E為圓心,以大于AE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點P,Q,作直線PQ,分別交CD,AC,AB于點F,G,L,交CB的延長線于點K,連接GE,下列結(jié)論：①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=KBLB,④S△CGE：S△CABA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題〔共6題,每題3分9．〔3分〔2018?XX如果水位升高2m時,水位的變化記為+2m,那么水位下降3m時,水位的變化情況是．10．〔3分〔2018?XX如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為BC延長線上一點,若∠A=n°,則∠DCE=°．11．〔3分〔2018?XX如圖：在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是．12．〔3分〔2018?XX關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0有實數(shù)根,那么負整數(shù)a=〔一個即可．13．〔3分〔2018?XX一個書包的標(biāo)價為115元,按8折出售仍可獲利15%,該書包的進價為元．14．〔3分〔2018?XX如圖：圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依次規(guī)律,P0P2018=個單位長度．三、解答題15．〔5分〔2018?XX計算﹣〔﹣2+〔π﹣3.140+327+〔﹣116．〔2018?XX先化簡,在求值〔1a-b﹣ba2-b2÷17．〔2018?XX如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點M,N是線段上兩點,且EM=FN,連接AN,CM．〔1求證：△AFN≌△CEM；〔2若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度數(shù)．18．〔2018?XX甲乙兩人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做4個,甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等,求甲乙兩人每小時各做幾個零件？19．〔2018?XX某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況,隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以上信息解答一下問題：〔1求樣本容量；〔2直接寫出樣本容量的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)；〔3若該校一共有1800名學(xué)生,估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．20．〔2018?XX某公司計劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進35臺這兩種型號的電腦,設(shè)購進A型電腦x臺．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元？21．〔2018?XX數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片A,B,C,D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a,b,c表示三條線段〔如圖,把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回,再隨機抽取一張．〔1用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．22．〔2018?XX如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．〔1判斷PM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；〔2若PC=3,求四邊形OCDB的面積．23．〔2018?XX如圖：在平面直角坐標(biāo)系中,直線l：y=13x﹣43與x軸交于點A,經(jīng)過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=〔1求拋物線的解析式；〔2平移直線l經(jīng)過原點O,得到直線m,點P是直線m上任意一點,PB⊥x軸于點B,PC⊥y軸于點C,若點E在線段OB上,點F在線段OC的廷長線,連接PE,PF,且PE=3PF．求證：PE⊥PF；〔3若〔2中的點P坐標(biāo)為〔6,2,點E是x軸上的點,點F是y軸上的點,當(dāng)PE⊥PF時,拋物線上是否存在點Q,使四邊形PEQF是矩形？如果存在,請求出點Q的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共8題,每題4分1．〔4分〔2018?XX﹣2的絕對值是〔A．2 B．﹣2 C．12 D．[考點]15：絕對值．[分析]根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．[解答]解：﹣2的絕對值是2,即|﹣2|=2．故選：A．[點評]本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．〔4分〔2018?XX如圖所示的支架〔一種小零件的兩個臺階的高度和寬度相等,則它的左視圖為〔A． B． C． D．[考點]U2：簡單組合體的三視圖．[專題]55：幾何圖形．[分析]找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．[解答]解：從左面看去,是兩個有公共邊的矩形,如圖所示：故選：D．[點評]本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面,而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．3．〔4分〔2018?XX下列計算正確的是〔A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D．〔﹣32a3=﹣[考點]35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法；6A：分式的乘除法．[專題]11：計算題；513：分式．[分析]各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷．[解答]解：A、原式=a3,不符合題意；B、原式=a4,不符合題意；C、原式=﹣a2b,符合題意；D、原式=﹣278故選：C．[點評]此題考查了分式的乘除法,合并同類項,以及同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．〔4分〔2018?XX截止2018年5月末,中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示,我國外匯的儲備規(guī)模約為3.11×104億元美元,則3.11×104億表示的原數(shù)為〔A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億[考點]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；1K：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．[專題]17：推理填空題．[分析]科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù),"還原"成通常表示的數(shù),就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù),據(jù)此求解即可．[解答]解：3.11×104億=31100億故選：B．[點評]此題主要考查了科學(xué)計數(shù)法﹣原數(shù),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù),"還原"成通常表示的數(shù),就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n,還原為原來的數(shù),需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．5．〔4分〔2018?XX若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是〔A．60° B．90° C．108° D．120°[考點]L3：多邊形內(nèi)角與外角．[專題]11：計算題．[分析]根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義〔n﹣2×180°,先求出邊數(shù),再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內(nèi)角．[解答]解：〔n﹣2×180°=720°,∴n﹣2=4,∴n=6．則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720°÷6=120°．故選：D．[點評]考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：〔n﹣2×180°．6．〔4分〔2018?XX下列二次根式中能與23合并的是〔A．8 B．13 C．18 D．[考點]77：同類二次根式．[專題]11：計算題．[分析]先化簡選項中各二次根式,然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．[解答]解：A、8=22,不能與2B、13=3C、18=32不能與2D、9=3不能與23故選：B．[點評]本題主要考查的是同類二次根式的定義,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7．〔4分〔2018?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△OAB〔頂點為網(wǎng)格線交點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA′B′,若反比例函數(shù)y=kxA．6 B．﹣3 C．3 D．6[考點]G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′點坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．[解答]解：如圖所示：∵將△OAB〔頂點為網(wǎng)格線交點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA′B′,反比例函數(shù)y=kx∴A′〔3,1,則把A′代入y=kx解得：k=3．故選：C．[點評]此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正確得出A′點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8．〔4分〔2018?XX如圖,在正方形ABCD中,連接AC,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB、AC于點M,N,分別以M,N為圓心,大于MN長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點H,連結(jié)AH并延長交BC于點E,再分別以A、E為圓心,以大于AE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點P,Q,作直線PQ,分別交CD,AC,AB于點F,G,L,交CB的延長線于點K,連接GE,下列結(jié)論：①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=KBLB,④S△CGE：S△CABA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④[考點]LE：正方形的性質(zhì)；N2：作圖—基本作圖；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．[專題]55：幾何圖形．[分析]①在△AOL和△BLK中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,如圖兩個角對應(yīng)相等,則第三個角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根據(jù)線段中垂線定理證明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE,可得EG∥AB；③根據(jù)等量代換可得：∠CGF=∠BLK,可作判斷；④連接EL,證明四邊形ALEG是菱形,根據(jù)EL＞BL,及相似三角形的性質(zhì)可作判斷．[解答]解：①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAC=12∠由作圖可知：AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=22.5°,∵PQ是AE的中垂線,∴AE⊥PQ,∴∠AOL=90°,∵∠AOL=∠LBK=90°,∠ALO=∠KLB,∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正確；②∵OG是AE的中垂線,∴AG=EG,∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE,∴EG∥AB,故②正確；③∵∠LAO=∠GAO,∠AOL=∠AOG=90°,∴∠ALO=∠AGO,∵∠CGF=∠AGO,∠BLK=∠ALO,∴∠CGF=∠BLK,在Rt△BKL中,tan∠CGF=tan∠BLK=BKBL故③正確；④連接EL,∵AL=AG=EG,EG∥AB,∴四邊形ALEG是菱形,∴AL=EL=EG＞BL,∴EGAB∵EG∥AB,∴△CEG∽△CBA,∴S△CEGS△CBA故④不正確；本題正確的是：①②③,故選：A．[點評]本題考查了基本作圖：角平分線和線段的垂直平分線,三角形相似的性質(zhì)和判定,菱形的性質(zhì)和判定,三角函數(shù),正方形的性質(zhì),熟練掌握基本作圖是關(guān)鍵,在正方形中由于性質(zhì)比較多,要熟記各個性質(zhì)并能運用；是中考?？嫉倪x擇題的壓軸題．二、填空題〔共6題,每題3分9．〔3分〔2018?XX如果水位升高2m時,水位的變化記為+2m,那么水位下降3m時,水位的變化情況是﹣3m．[考點]11：正數(shù)和負數(shù)．[專題]511：實數(shù)．[分析]首先審清題意,明確"正"和"負"所表示的意義；再根據(jù)題意作答．[解答]解：∵水位升高2m時水位變化記作+2m,∴水位下降3m時水位變化記作﹣3m．故答案是：﹣3m．[點評]此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解"正"和"負"的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示．10．〔3分〔2018?XX如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為BC延長線上一點,若∠A=n°,則∠DCE=n°．[考點]M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)求解．[解答]解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠DCB=180°,又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為：n[點評]本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．11．〔3分〔2018?XX如圖：在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是18．[考點]KX：三角形中位線定理．[專題]17：推理填空題．[分析]根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5,AC∥DE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD,根據(jù)三角形的周長公式計算即可．[解答]解：∵D,E分別是AB,BC的中點,∴AC=2DE=5,AC∥DE,AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵AC∥DE,∴∠DEB=90°,又∵E是BC的中點,∴直線DE是線段BC的垂直平分線,∴DC=BD,∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案為：18．[點評]本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．〔3分〔2018?XX關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0有實數(shù)根,那么負整數(shù)a=﹣2〔一個即可．[考點]AA：根的判別式．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]先根據(jù)判別式的意義得到△=42+8a≥0,解得a≥﹣2,然后在解集中找出負整數(shù)即可．[解答]解：∵關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0有實數(shù)根,∴△=42+8a≥0,解得a≥﹣2,∴負整數(shù)a=﹣1或﹣2．故答案為﹣2．[點評]本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0,方程沒有實數(shù)根．13．〔3分〔2018?XX一個書包的標(biāo)價為115元,按8折出售仍可獲利15%,該書包的進價為80元．[考點]8A：一元一次方程的應(yīng)用．[專題]34：方程思想；521：一次方程〔組及應(yīng)用．[分析]設(shè)該書包的進價為x元,根據(jù)銷售收入﹣成本=利潤,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)該書包的進價為x元,根據(jù)題意得：115×0.8﹣x=15%x,解得：x=80．答：該書包的進價為80元．故答案為：80．[點評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．〔3分〔2018?XX如圖：圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依次規(guī)律,P0P2018=673個單位長度．[考點]38：規(guī)律型：圖形的變化類；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．[專題]2A：規(guī)律型．[分析]根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1；P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2；P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3；可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673．[解答]解：由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1；P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2；P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3；∵2018=3×672+2,∴點P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=673,故答案為：673．[點評]本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題．三、解答題15．〔5分〔2018?XX計算﹣〔﹣2+〔π﹣3.140+327+〔﹣1[考點]2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．[解答]解：原式=2+1+3﹣3=3．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．〔2018?XX先化簡,在求值〔1a-b﹣ba2-b2÷[考點]6D：分式的化簡求值．[專題]11：計算題；513：分式．[分析]原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計算即可求出值．[解答]解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)?(a-b)2由a+b﹣12=0,得到a+b=1則原式=2．[點評]此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．〔2018?XX如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點M,N是線段上兩點,且EM=FN,連接AN,CM．〔1求證：△AFN≌△CEM；〔2若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度數(shù)．[考點]KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．[專題]555：多邊形與平行四邊形．[分析]〔1利用平行線的性質(zhì),根據(jù)SAS即可證明；〔2利用全等三角形的性質(zhì)可知∠NAF=∠ECM,求出∠ECM即可；[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM,∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM〔SAS．〔2解：∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM,∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴107°=72°+∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°．[點評]本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型．18．〔2018?XX甲乙兩人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做4個,甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等,求甲乙兩人每小時各做幾個零件？[考點]B7：分式方程的應(yīng)用．[專題]34：方程思想；522：分式方程及應(yīng)用．[分析]設(shè)甲每小時做x個零件,則乙每小時做〔x﹣4個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)甲每小時做x個零件,則乙每小時做〔x﹣4個零件,根據(jù)題意得：120x=100解得：x=24,經(jīng)檢驗,x=24是分式方程的解,∴x﹣4=20．答：甲每小時做24個零件,乙每小時做20個零件．[點評]本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．〔2018?XX某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況,隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以上信息解答一下問題：〔1求樣本容量；〔2直接寫出樣本容量的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)；〔3若該校一共有1800名學(xué)生,估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．[考點]V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．[專題]1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．[分析]〔1由12歲的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；〔2先求出14、16歲的人數(shù),再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；〔3用總?cè)藬?shù)乘以樣本中15、16歲的人數(shù)所占比例可得．[解答]解：〔1樣本容量為6÷12%=50；〔214歲的人數(shù)為50×28%=14、16歲的人數(shù)為50﹣〔6+10+14+18=2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12×6+13×10+14×14+15×18+16×250中位數(shù)為14+142〔3估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)為1800×18+250[點評]本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．〔2018?XX某公司計劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進35臺這兩種型號的電腦,設(shè)購進A型電腦x臺．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元？[考點]C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．[專題]11：計算題．[分析]〔1根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程,整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2解不等式求出x的范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．[解答]解：〔1由題意得,0.6x+0.4×〔35﹣x=y,整理得,y=0.2x+14〔0＜x＜35；〔2由題意得,35﹣x≤2x,解得,x≥353則x的最小整數(shù)為12,∵k=0.2＞0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=12時,y有最小值16.4,答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．[點評]本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．〔2018?XX數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片A,B,C,D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a,b,c表示三條線段〔如圖,把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回,再隨機抽取一張．〔1用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．[考點]K6：三角形三邊關(guān)系；X6：列表法與樹狀圖法．[專題]1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用．[分析]〔1依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；〔2由四張卡片中只有C、D兩張卡片能構(gòu)成三角形,據(jù)此利用概率公式求解可得．[解答]解：〔1由題意可得,共有12種等可能的結(jié)果；〔2∵共有12種等可能結(jié)果,其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結(jié)果,∴抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為212=1[點評]本題考查樹狀圖的運用,注意作圖列表時按一定的順序,做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔2018?XX如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．〔1判斷PM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；〔2若PC=3,求四邊形OCDB的面積．[考點]M5：圓周角定理；MB：直線與圓的位置關(guān)系；MC：切線的性質(zhì)；PB：翻折變換〔折疊問題．[專題]11：計算題．[分析]〔1連接DO并延長交PM于E,如圖,利用折疊的性質(zhì)得OC=DC,BO=BD,則可判斷四邊形OBDC為菱形,所以O(shè)D⊥BC,△OCD和△OBD都是等邊三角形,從而計算出∠COP=∠EOP=60°,接著證明PM∥BC得到OE⊥PM,所以O(shè)E=12OP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PC,則OC=12OP,從而可判定PM是〔2先在Rt△OPC中計算出OC=1,然后根據(jù)等邊三角形的面積公式計算四邊形OCDB的面積．[解答]解：〔1PM與⊙O相切．理由如下：連接DO并延長交PM于E,如圖,∵弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,∴OC=DC,BO=BD,∴OC=DC=BO=BD,∴四邊形OBDC為菱形,∴OD⊥BC,∴△OCD和△OBD都是等邊三角形,∴∠COD=∠BOD=60°,∴∠COP=∠EOP=60°,∵∠MPB=∠ADC,而∠ADC=∠ABC,∴∠ABC=∠MPB,∴PM∥BC,∴OE⊥PM,∴OE=12∵PC為⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴OC=12∴OE=OC,而OE⊥PC,∴PM是⊙O的切線；〔2在Rt△OPC中,OC=33PC=33×∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=2×34×12=3[點評]本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于