八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的分析單元測試題

八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的分析單元測試題本次測試共120分，時間為120分鐘。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.某校八(2)班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(C)。A．220B．218C．216D．2092.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的(C)。尺碼(cm)2222.52323.52424.525銷售量(雙)466102121A.平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差3.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s甲=0.56，s乙=0.60，s丙=0.50，s丁=0.45，則成績最穩(wěn)定的是(D)。A．甲B．乙C．丙D．丁4.在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次為(A)。成績(分)272830人數(shù)231A.28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，55.已知a，b，c，d，e的平均數(shù)是x，則a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均數(shù)是(C)。A．x－1B．x＋3C．x＋10D．x＋126.去年我市6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10天最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(A)。A．33℃，33℃B．33℃，32℃C．34℃，33℃D．35℃，33℃7.在“愛我中華”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，則下列說法中錯誤的是(C)。A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小8.下列說法中：①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3，3，3，3，2，5中的眾數(shù)為4；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)。其中正確的個數(shù)為(B)。A．0B．1C．2D．49.正確答案為A、C。A.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中排序后中間的數(shù)，即將數(shù)據(jù)從小到大排列，取中間的數(shù)。B中的眾數(shù)為9，不正確。C中的公式為樣本的方差公式，正確。10.根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到：(1+2+2+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4)÷16=2.75；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到：1分的比例為1/16，2分的比例為2/16，3分的比例為5/16，4分的比例為8/16，平均分?jǐn)?shù)為(1×1+2×2+3×5+4×8)÷16=2.95。因此，選C。11.總成績=筆試成績×60%+面試成績×40%=90×0.6+85×0.4=88。12.由于眾數(shù)為4，因此4必須出現(xiàn)至少兩次，而2和5只出現(xiàn)一次，因此中位數(shù)為4。13.由于只需知道一個量，而獲獎名額為7個，因此中位數(shù)即為第4名的成績，該同學(xué)只需比較自己的成績與第4名的成績大小即可判斷是否能獲獎。14.根據(jù)平均數(shù)的定義可得：3+5+a+4+3=4×5，解得a=4。根據(jù)方差的公式可得：[(3-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(3-4)2]/5=0.8。15.根據(jù)方差的定義可得：s1=[(80-72)2+(85-72)2+(90-72)2+(95-72)2]/4=2222；s2=[(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]/4=2222/5。因此，s1<s2。16.甲的成績?yōu)?,7,8,9,10，平均數(shù)為8；乙的成績?yōu)?,7,8,9,10，平均數(shù)為8，但乙的成績更加穩(wěn)定，因為乙的環(huán)數(shù)較為集中，方差更小。17.中位數(shù)為4，眾數(shù)為6，因此這五個整數(shù)可以是4,4,6,6,7，最大的和為4+4+6+6+7=21。18.根據(jù)中位數(shù)的定義可得：x>6。根據(jù)不等式組可得：3≤x≤5。因此，x只能為5，平均數(shù)為(3+4+6+8+5)/5=5。19.西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個月的銷售量分別為x、y、z。根據(jù)圖可得：7天內(nèi)西瓜銷售量為140，平均每天20；7天內(nèi)蘋果銷售量為98，平均每天14；7天內(nèi)香蕉銷售量為63，平均每天9。因此，x+y+z=20×30+14×30+9×30=1260。甲機床出次品的平均數(shù)較??；s甲＜s乙，甲機床出次品的波動較小。重新表述如下：(1)某水果店售價分別為6元/千克、8元/千克和3元/千克的西瓜、蘋果和香蕉，求這7天銷售額最大的水果品種是哪種？答案：西瓜。(2)某水果店一月(按30天計算)的蘋果銷售量約為多少千克？答案：約為600千克。20．(8分)(2016·呼和浩特)在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140,146,143,175,125,164,134,155,152,168,162,148。(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)。答案：中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘。(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾?？答案：由于中位?shù)為150分鐘，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘。這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好。21．(9分)某中學(xué)開展“課外訪萬家”活動，隨機抽取15名學(xué)生家庭的收入情況，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：|年收入(萬元)|家庭個數(shù)||--------------|----------||22.5|4||34.5|1||9|5||13|2||5|1||11|2|(1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。答案：平均數(shù)為4.3萬元，中位數(shù)為3萬元，眾數(shù)為3萬元。(2)你認(rèn)為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由。答案：中位數(shù)或眾數(shù)較為合適。雖然平均數(shù)為4.3萬元，但只有少數(shù)家庭的年收入達到這一水平，而中位數(shù)或眾數(shù)3萬元是大部分家庭可以達到的水平。22．(9分)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表：|甲|1|1|2|1|3|2|1|1|2|3||---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||乙|2|2|3|1|1|1|3|1|1|3|(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。答案：甲機床每天出次品的平均數(shù)為1.2個，方差為0.76；乙機床每天出次品的平均數(shù)為1.3個，方差為1.21。(2)從計算的結(jié)果來看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較??？哪臺機床出次品的波動較??？答案：甲機床出次品的平均數(shù)較小，甲機床出次品的波動較小。1.(2016·臨夏州)最簡二次根式是指只含有一個根號且根號內(nèi)不含有平方因子的根式，因此選項B中的$\sqrt{3}$是最簡二次根式。2.直角三角形的三條邊滿足勾股定理，即$a^2+b^2=c^2$，因此只有選項B中的1,1,2可以構(gòu)成直角三角形。3.函數(shù)$y=\frac{x+4}{x}$中，當(dāng)$x=-4$時分母為0，因此$x$的取值范圍為$x\geq-4$且$x\neq0$。4.計算題，只有選項B中的35×23=615是正確的。5.統(tǒng)計圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，中間的數(shù)為中位數(shù)。根據(jù)圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為30，中間的數(shù)也為30，因此眾數(shù)和中位數(shù)均為30。6.一次函數(shù)的圖象為一條直線，因此斜率相等的兩條直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是平行的，因此選項C正確。7.由勾股定理可知，學(xué)生到燈的距離為$\sqrt{5^2-1.5^2}=4$，因此選項A正確。8.對角線相交于點O的菱形可以拆分成4個直角三角形，因此$\angleAOD=\frac{1}{2}\angleAOB=20°$，因此選項A正確。9.設(shè)AB=CD=x，BC=AD=y，則周長為$2(x+y)=26$，解得$x+y=13$。由于$\triangleAOD$的周長比$\triangleAOB$的周長多3cm，因此$2x+y+2\sqrt{x^2+y^2}=2(x+y)+3=16$，代入$x+y=13$可得$\sqrt{x^2+y^2}=3$，因此$BE=\frac{BC}{2}=\frac{y}{2}$，由勾股定理可得$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{x^2-\frac{y^2}{4}}=\sqrt{169-12}=5$，因此選項C正確。10.甲組的函數(shù)圖象為直線$y_{甲}=40x$，乙組的函數(shù)圖象為直線$y_{乙}=140-20x$（設(shè)停產(chǎn)前加工了$x$小時，停產(chǎn)后加工了$2$小時）。因此兩組合在一起的函數(shù)圖象為$y=40x+140-20x=120+20x$。因為每200件裝一箱，所以兩組合在一起每裝一箱需要加工200件零件，即$120+20x=200$，解得$x=4$，因此甲組加工了$40\times4=160$件零件，乙組加工了$140-20\times4=60$件零件，因此說法D錯誤。21.在長為4cm，寬為3cm，高為12cm的長方體無蓋盒子中，一根長為15cm的細(xì)木棒被放入，求細(xì)木棒露在外面的最短長度。解：盒子底面對角線長為$\sqrt{4^2+3^2}=5$cm，盒子的對角線長為$\sqrt{4^2+3^2+12^2}=13$cm，故細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是$15-13=2$cm。22.某市調(diào)查高峰時段16路車從總站乘車的人數(shù)，隨機抽查了10個班次的數(shù)據(jù)如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25。(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23，中位數(shù)為24；(2)計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；(3)如果16路車在高峰時段從總站共出車60個班次，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少？解：(2)平均數(shù)是$\frac{14+23+16+25+23+28+26+27+23+25}{10}=23$；(3)估計值為$60\times23=1380$人。23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象與$x$軸交點為$A(-\frac{4}{3},0)$，與$y$軸交點為$B$，且與正比例函數(shù)$y=x$的圖象交于點$C(m,4)$。(1)求$m$的值及一次函數(shù)$y=kx+b$的解析式；(2)若點$P$是$y$軸上一點，且$\triangleBPC$的面積為6，請直接寫出點$P$的坐標(biāo)。解：(1)由題意可知，點$C$在一次函數(shù)的圖象上，因此有$k=\frac{4-0}{m-(-\frac{4}{3})}=\frac{12}{3m+4}$，代入$C$的坐標(biāo)可得$4=k\timesm+b=\frac{12m}{3m+4}+b$，代入$A$的坐標(biāo)可得$0=k\times(-\frac{4}{3})+b=\frac{-4k}{3}+b$，解得$m=3$，$b=2$，因此一次函數(shù)的解析式為$y=3x+2$；(2)由于$\triangleBPC$與$y$軸平行，所以點$P$的縱坐標(biāo)等于$\frac{1}{2}\timesBC=\frac{1}{2}\times4=2$，因此點$P$的坐標(biāo)為$(0,2)$。24.如圖，平行四邊形$ABCD$中，$BD\perpAD$，$\angleA=45^\circ$，$E$，$F$分別是$AB$，$CD$上的點，且$BE=DF$，連接$EF$交$BD$于$O$。(1)求證：$BO=DO$；(2)若$EF\perpAB$，延長$EF$交$AD$的延長線于$G$，當(dāng)$FG=1$時，求$AE$的長。解：(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知，$DC\parallelAB$，因此$\angleOBE=\angleODF$。又由于$\angleBOE=\angleDOF$，$BE=DF$，因此$\triangleOBE\cong\triangleODF$（AAS），故$BO=DO$；(2)由$EF\perpAB$和$AB\parallelDC$可知，$\angleGEA=\angleGFD=90^\circ$。又因為$\angleA=45^\circ$，所以$\angleG=\angleA=45^\circ$，因此$AE=GE$。由于$BD\perpAD$，所以$\angleADB=\angleGDO=90^\circ$，因此$\angleGOD=\angleG=45^\circ$，從而$DG=DO$。又因為$OF=FG=1$，根據(jù)(1)可知$OE=OF=1$，因此$GE=OE+OF+FG=3$，于是$AE=3$。25.如圖，給定矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將其折疊，使點C恰好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交。設(shè)折疊后點C，D的對應(yīng)點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn)。(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值范圍。解：(1)四邊形CEGF是菱形。證明如下：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC。因此，∠GFE＝∠FEC。又因為圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，所以∠GEF＝∠FEC。因此，∠GFE＝∠FEG，即GF＝GE。又因為圖形翻折后EC與GE，F(xiàn)C與FG完全重合，所以GE＝EC，GF＝FC。因此，GF＝GE＝EC＝FC，即四邊形CEGF是菱形。(2)當(dāng)F與D重合時，CE取最小值。由折疊的性質(zhì)得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四邊形CEGD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CE＝CD＝AB＝3。當(dāng)G與A重合時，CE取最大值。由折疊的性質(zhì)得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE＝AB＋BE，即CE＝3＋(9－CE)/2，∴CE＝5，∴線段CE的取值范圍為3≤CE≤5。26.一科技小組進行了機器人行走性能試驗，