自貢市2017-2018學(xué)年上學(xué)期九年級期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答(Word版.)

自貢市17-18上學(xué)期九數(shù)期末考試考點(diǎn)分析及解答第=page1*2-11頁（共=numpages6*212頁）第=page1*22頁（共=numpages6*212頁）自貢市2017－2018學(xué)年上學(xué)期九年級期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答分析：趙化中學(xué)鄭宗平一.選擇題（每小題4分，共48分）1.下列交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是 （）考點(diǎn)：中心對稱圖形.分析：在平面內(nèi)把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.B、C、D所對應(yīng)的圖形都符合中心對稱圖形的條件，而A不符合，所以A不是中心對稱圖形.故選A.2.方程的解是 （）A.B.C.或D.或考點(diǎn)：解一元二次方程、一元二次方程的解.分析：本題直接求解和驗證法來確定選擇支均可.直接求解：∵∴或；解得：.故選C.3.正六邊形的半徑為，則該正六邊形的內(nèi)切圓面積為 （）A.B.C.D.考點(diǎn)：正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)或勾股定理、圓面積等.分析：由正多邊形的相關(guān)性質(zhì)容易得出正六邊形的兩半徑和所在的一邊組成的三角形是個等邊三角形,內(nèi)切圓的半徑可以化歸在這個等邊三角形中來求.見示意圖，設(shè)正六邊形的邊心距（即內(nèi)切圓的半徑）為；在△中，根據(jù)三角函數(shù)有，即;解得：（注：也可用勾股定理直接求）；所以正六邊形的內(nèi)切圓面積為.故選D.4.關(guān)于的方程的根的情況是 （）A.有兩個不相等實數(shù)根B.無實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式.分析：直接用一元二次方程跟的判別式計算△=；還有用拆項配方，綜上原方程無實數(shù)根.故選B.5.如圖，已知圓周角,則圓心角= （）A.130°B.115°C.100°D.50°考點(diǎn)：圓的相關(guān)性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì)等.分析：本題需添加輔助線，下面提供兩種添輔助線的辦法；輔助線不同，用的有些知識點(diǎn)也就不同;下面采用“輔助線方法二”進(jìn)行解析：∵四邊形內(nèi)接于⊙∴∵，即∵,.故選C.6.一個不透明的布袋里裝有3個紅球，2個黑球，若干個白球；從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是，袋中白球共有 （）A.1個B.2個C.3個D.4個考點(diǎn)：概率、方程思想的應(yīng)用.分析：這是簡單隨機(jī)抽樣.所以根據(jù)概率可以直接設(shè)袋中白球共有個，則有解得：.經(jīng)檢驗符合題意.故選B.7.如圖，⊙與正方形的兩邊相切，且與⊙相切于點(diǎn).若,,則⊙的半徑為 （）A.B.C.D.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、切線長定理等.分析：本題的關(guān)鍵是⊙的半徑“轉(zhuǎn)移”到正方形的已知邊上，在有相切條件下“遇切點(diǎn)，連半徑”，根據(jù)已知添加如圖的輔助線，根據(jù)題中的三個“相切”條件可以得出：以及,∴∵四邊形是正方形，∴.由前面的條件可以得出四邊形是正方形，∴；∵,；∴∴;∴.故選A.點(diǎn)評：本題是一道構(gòu)思巧妙的題，關(guān)鍵是要想到怎樣⊙的半徑“轉(zhuǎn)移”到正方形的已知邊上;通過“遇切點(diǎn)，連半徑”這樣的輔助線，通過構(gòu)建起來的正方形使問題得以解決.8.下列事件中，是不可能事件的是 （）A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中9環(huán)C.明天會下雨D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°考點(diǎn)：不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件.分析：不可能事件是在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，不可能事件發(fā)生的概率為0（注意：反過來不一定成立）.在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和為180°，所以“D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°”是不可能事件.故選D.9.若函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若，則 （）A.B.C.D.的大小不確定考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).分析：二次函數(shù)的增減性與二次函數(shù)圖象的開口方向和在對稱軸左右有關(guān).∵∴拋物線的開口方向向上，∴在拋物線對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大，在拋物線對稱軸的左側(cè)隨的增大而減少.而本拋物線的對稱軸為直線，對應(yīng)點(diǎn)在此對稱軸的左面，即隨的增大而減少,所以對應(yīng)的.故選A.10.如圖，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到正方形△,已知,則線段掃過的圖形的面積為（）A.B.C.D.考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的特征、扇形的面積公式、面積的和差關(guān)系等.分析：線段掃過的圖形的面積本來是弧和圍成的部分的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知△≌△,可以直接推出,,并且可以得出掃過的圖形的面積實際上就是由弧和圍成的部分的面積（圖中陰影部分）.圖中陰影部分的面積=扇形-扇形.即陰影=.故選B.11.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是 （）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì).分析：二次函數(shù)中的，說明其圖象拋物線開口向上，一次函數(shù)中的常數(shù)項，說明其圖象直線交軸與原點(diǎn)或正半軸.以此可以排除選擇支A、B.由于該二次函數(shù)圖象拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而C、D的拋物線頂點(diǎn)都在軸的負(fù)半軸。所以，∴，即一次函數(shù)中的，直線一定會過一、三象限.因此可以排除C，綜上所述“D”是可能的圖象，故選D.12.如圖，已知是⊙的直徑，切⊙于點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①.∥；②.；③.；④..其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點(diǎn)：“等對等”關(guān)系，圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)等.分析：⑴.本題因為有是弧的中點(diǎn)，可以得到弧,∴,∴；又,∴∴∴∥.①②是正確的.⑵.其次抓住是⊙的直徑∴∴.又∵切⊙于點(diǎn)，∴∴∴∴.說明③是正確的.⑶.由⑴雖然可以得出是平分,但不能證明（除非的三等分點(diǎn)），因此不能保證是正確的.故④不正確.所以①②③是正確的，有3個正確.故選C.點(diǎn)評：本題主要是由半圓、相切和等弧為切入點(diǎn)構(gòu)成一道圓的綜合題，考察了圓的多個知識點(diǎn)；特別是等弧直接串起了3個問題，構(gòu)思巧妙，是一道高質(zhì)量的考題.二.填空題(本大題共6個小題，每題4分，共24分)13.方程的一個根為，則=.考點(diǎn)：一元二次方程根的定義.分析：抓住是題中一元二次方程的根，所以代入方程為，解得：（經(jīng)檢驗，符合題意）.故應(yīng)填：.14.圓的內(nèi)接四邊形，已知,=.考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形定理.分析：直接根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可知,又；所以.故應(yīng)填：.15.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給個人.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.∵∴拋物線的開口向下∴元時有最大值. 8分又∵元時隨著的增大而增大，由于物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，所以當(dāng)取最高售價元時，的最大值為1050元. 10分點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)和二次函數(shù)需聯(lián)立的起來的應(yīng)用題，這種題一般是一次函數(shù)為二次函數(shù)提供“條件”，再利用二次函數(shù)求最值；本題還要注意的是求最值還要考慮“規(guī)定價格”.24.（本題滿分10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，另一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字（如圖）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個人口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.⑴.用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；⑵.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲的規(guī)則，使游戲公平.考點(diǎn)：列舉法求概率、樹狀圖或列表法、游戲公平性及規(guī)則修改等.分析：本題的⑴問先用樹狀圖或列表法“所有等可能的結(jié)果總數(shù)”和“關(guān)注的情況數(shù)”找出，直接利用概率公式求概率；根據(jù)⑴問的概率可以判斷出游戲的公平性，若不公平根據(jù)依據(jù)概率相等的情況下進(jìn)行修改.略解：⑴.畫樹狀圖（見下面）： 4分共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為小于4的有3種情況.所以（和小于4），即小穎參加比賽的概率為. 5分⑵.游戲不公平.理由如下： 7分因為（和不小于4），所以.所以（和小于4）≠（和不小于4）；所以這個游戲不公平. 8分規(guī)則可修改為：若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小穎去；數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮去. 10分25.（本題滿分12分）如圖，是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊙的切線交的延長線于點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長線交切線于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),連接.⑴.求證：.⑵.若,求的長.考點(diǎn)：垂徑定理、圓周角定理及其相關(guān)推論、切線的性質(zhì)全等三角形、直角三角形的面積、勾股定理以及平行線等分線段等.分析：本題的⑴問通過已知的兩個中點(diǎn)（是弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)），為證明提供條件，連接后根據(jù)垂徑定理和切線的相知容易證明∥,在利用平行線等分線段定理可證明.本題的⑵問要求的長可以化在△中，因為要求的根據(jù)圓周角定理的推論可以得到；在△中，利用圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形和勾股定理可以分別求出的長度，再利用相似形或面積公式可以求出的長.略解：⑴.連接∵是弧的中點(diǎn),是⊙的直徑;∴ 1分∵⊙的切線交的延長線于點(diǎn)∴∴∥ 3分∵∴ 5分⑵.根據(jù)⑴問∵，∴∵是的中點(diǎn)∴∵∴△≌△ 6分∴∵∴且∵于點(diǎn)∴；在△中，根據(jù)勾股定理可求： 10分∵是⊙的直徑∴∴利用直角三角形面積的兩種特殊求法可知：△∴ 12分點(diǎn)評：本題是一道以圓為基架搭建起來的幾何綜合綜合題，運(yùn)用八年級數(shù)學(xué)和九年級數(shù)學(xué)上冊的多個知識點(diǎn).本題的⑵問抓住要求的線段是直角三角形斜邊上的高，所以把問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形的三邊成了關(guān)鍵；這里通過求直角三角形的三邊，要調(diào)動多個重要的知識點(diǎn)，是一道好題.26.（本題滿分14分）如圖，已知一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.⑴.求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵.在軸上是否存在點(diǎn),使得△是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；⑶.過線段上一點(diǎn),作∥軸，交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限；點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時，的長度最大？最大值是多少？考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、方程思想求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)、分類討論思想、勾股定理、解一元二次方程、二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、最值問題等.分析：本題的⑴問關(guān)鍵是求直線的解析式，由于直線上有一點(diǎn)為，所以再找一個點(diǎn)即可求出直線的解析式；的橫坐標(biāo)是代入拋物線的解析式即可求出它的縱坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求直線的函數(shù)關(guān)系式；由于點(diǎn)是兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)，所以把兩個函數(shù)聯(lián)立起來，利用方程思想可以解決問題.本題的⑵問先假設(shè)存在，在假設(shè)存在的情況下還要分類討論，因為沒有指明直角頂點(diǎn)，所以要分成三種情況來討論，利用勾股定理建立方程可以解決問題.本題的⑶問本題用的橫坐標(biāo)分別表示出線段的長度，再利用建立函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系來求最值.略解：⑴.∵直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 1分設(shè)此直線的解析式為，將代入得解得：∴此直線的解析式為. 3分∵直線和拋物線交于兩點(diǎn)∴解得：或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分⑵.如備用圖，點(diǎn)在軸上，連接.∵的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴若設(shè)存在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：， 6分①.當(dāng)時，,即解得：.②.當(dāng)時，,即解得：或. 8分③.當(dāng)時，,即解得：.