數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)第一章_第1頁
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數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)☆課程的內(nèi)容三種方程、四種求解方法、二個特殊函數(shù)分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法波動方程、熱傳導(dǎo)、拉普拉斯方程貝賽爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)☆數(shù)學(xué)物理方程定義描述某種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)微分方程。一、基本方程的建立第一章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)二、定解條件的推導(dǎo)三、定解問題的概念一、基本方程的建立條件：均勻柔軟的細(xì)弦，在平衡位置附近產(chǎn)生振幅極小的橫振動。不受外力影響。例1、弦的振動研究對象：線上某點在t時刻沿縱向的位移。簡化假設(shè)：(2)振幅極小，張力與水平方向的夾角很小。(1)弦是柔軟的，弦上的任意一點的張力沿弦的切線方向。牛頓運動定律：橫向：縱向：其中：其中：其中：………一維波動方程令：------非齊次方程自由項------齊次方程忽略重力作用：例2、熱傳導(dǎo)所要研究的物理量：溫度根據(jù)熱學(xué)中的傅里葉實驗定律在dt時間內(nèi)從dS流入V的熱量為：從時刻t1到t2通過S流入V的熱量為高斯公式（矢量散度的體積分等于該矢量的沿著該體積的面積分）熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：當(dāng)導(dǎo)熱介質(zhì)中各點的溫度分布不均勻時，有熱量從高溫處流向低溫處。熱場流入的熱量導(dǎo)致V內(nèi)的溫度發(fā)生變化流入的熱量：

溫度發(fā)生變化需要的熱量為：熱傳導(dǎo)方程熱場穩(wěn)恒溫度場：有熱源：有界桿上的熱傳導(dǎo)（桿的兩端絕熱）附注：在熱傳導(dǎo)問題中，如果溫度分布穩(wěn)定，即，熱傳導(dǎo)方程變?yōu)?/p>

此方程稱為Poisson方程。特別的，若，即則稱此方程為Laplace方程，也稱調(diào)和方程。Poisson方程或Laplace方程統(tǒng)稱為位勢方程

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