第二節(jié)二重積分的計算課件_第1頁
第二節(jié)二重積分的計算課件_第2頁
第二節(jié)二重積分的計算課件_第3頁
第二節(jié)二重積分的計算課件_第4頁
第二節(jié)二重積分的計算課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩12頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第二節(jié)利用極坐標計算二重積分

二重積分的計算法第二節(jié)利用極坐標計算二重積分二重積分的計算法上節(jié)回顧

1求曲頂柱體體積設曲頂柱的底為型任取平面故曲頂柱體體積為截面積為截柱體的上節(jié)回顧

1求曲頂柱體體積設曲頂柱的底為型任取平面故對應有一、利用極坐標計算二重積分在極坐標系下,用同心圓r=常數則除包含邊界點的小區(qū)域外,小區(qū)域的面積在內取點及射線

=常數,分劃區(qū)域D為對應有一、利用極坐標計算二重積分在極坐標系下,用同心圓r即根據積分區(qū)域同極心得位置關系，可以分如下三種情形：

這是二重積分從直角坐標系過渡到極坐標的轉換公式即根據積分區(qū)域同極心得位置關系，可以分如下三種情形：設則情形1極心在積分區(qū)域外(1)若極點在區(qū)域D之外.為了的確定的變化范圍，過原點作兩射線：使D恰好被夾在此二射線之間，那么，便知積分區(qū)域D可以記為：設則情形1極心在積分區(qū)域外(1)若極點在區(qū)域D之外.同理情形2，極心在積分區(qū)域邊界上同理情形2，極心在積分區(qū)域邊界上6情形3，極心在積分區(qū)域內部若f≡1

則可求得D的面積情形3，極心在積分區(qū)域內部若f≡1則可求得D的面積7例1.計算其中解:

在極坐標系下原式的原函數不是初等函數,故本題無法用直角由于故坐標計算.例1.計算其中解:在極坐標系下原式的原函數不是初等函數例2.

求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內的)立體的體積.解:

設由對稱性可知例2.求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內的)立體的體積.提示:

積分域如圖例3交換積分提示:積分域如圖例3交換積分將直角坐標系下的二重積分轉化為極坐標系下的二重積分，需依下列步驟進行：（1）將代入被積函數，（2）將區(qū)域D的邊界曲線換為極坐標系下的表達式，確定相應的積分上下限，（3）將面積元轉化為將直角坐標系下的二重積分轉化為極坐標系下的二重積例4將化為極坐標形式的二次積分，其中解：因為圓的方程為直線方程為所以例4將化為極坐標形式的二次積分，其中解12例5求

，其中解：一般,若D的表達式中含有時，可考慮用極坐標來積分。

令則的極坐標方程為例5求，其中解：一般,若D的13第二節(jié)二重積分的計算課件14利用對稱性解：積分區(qū)域關于坐標軸對稱,被積函數關于坐標軸對稱

例6極坐標計算中

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論