人教A版高中數(shù)學必修一分層同步練習全套

人教版高中數(shù)學必修一分層同步練習全套1.1集合的概念基礎鞏固1.①某班很聰明的同學;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花兒;④空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④2.下面有三個命題:①集合N中最小的數(shù)是1;②若-a?N,則a∈N;③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值是2.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.已知集合A中只含1,a2兩個元素,則實數(shù)a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.04.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則集合B等于()A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}5.已知集合M=a65-a∈A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}6.已知集合A含有兩個元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A與集合B相等,則a+b=.

7.設集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,則集合A用列舉法表示為.

8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則集合A中的元素個數(shù)為.

9.已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,試求實數(shù)a的值;(2)-5能否為集合A中的元素?若能,試求出該集合中的所有元素;若不能,請說明理由.10.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)被5除余1的正整數(shù)組成的集合;(2)24的所有正因數(shù)組成的集合;(3)在平面直角坐標系中,兩坐標軸上的點組成的集合;(4)三角形的全體組成的集合.能力提升11.定義一種關于*的運算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中所有元素之和為()A.9 B.14C.18 D.2112.設P,Q為兩個非空實數(shù)集合,P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,則P+Q中元素的個數(shù)是.

13.已知集合M滿足:當a∈M時,1+a1-a∈M,當a=14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},當A={2}時,求集合B.素養(yǎng)達成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a為常數(shù),且a∈R.(1)若A是單元素集合,求a的取值范圍;(2)若A中至少有一個元素,求a的取值范圍;(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.1.1集合的概念答案解析基礎鞏固1.①某班很聰明的同學;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花兒;④空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】求解這類題目要從集合中元素的確定性、互異性出發(fā).①③④不符合集合中元素的確定性.2.下面有三個命題:①集合N中最小的數(shù)是1;②若-a?N,則a∈N;③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值是2.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】因為自然數(shù)集中最小的數(shù)是0,而不是1,故①錯;②中取a=2,-2?N,且2?N,故②錯;對于③中a=0,b=0時,a+b的最小值是0,故選A.3.已知集合A中只含1,a2兩個元素,則實數(shù)a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.0【答案】C【解析】由集合元素的互異性知,a2≠1,即a≠±1.4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則集合B等于()A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}【答案】B【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故選B.5.已知集合M=a65-a∈A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}【答案】D【解析】因為集合M=a65-即a可能為4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故選D.6.已知集合A含有兩個元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A與集合B相等,則a+b=.

【答案】-1【解析】∵集合A與集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的兩個實數(shù)根,∴1+2=-a,17.設集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,則集合A用列舉法表示為.

【答案】{-1,4}【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則集合A中的元素個數(shù)為.

【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此滿足條件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9個.9.已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,試求實數(shù)a的值;(2)-5能否為集合A中的元素?若能,試求出該集合中的所有元素;若不能,請說明理由.【答案】見解析【解析】(1)因為-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,則a=0,此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,則a=-1,此時集合A中含有兩個元素-4,-3,符合要求.綜上所述,滿足題意的實數(shù)a的值為0或-1.(2)若-5為集合A中的元素,則a-3=-5,或2a-1=-5.當a-3=-5時,解得a=-2,此時2a-1=2×(-2)-1=-5,顯然不滿足集合中元素的互異性;當2a-1=-5時,解得a=-2,此時a-3=-5,顯然不滿足集合中元素的互異性.綜上,-5不能為集合A中的元素.10.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)被5除余1的正整數(shù)組成的集合;(2)24的所有正因數(shù)組成的集合;(3)在平面直角坐標系中,兩坐標軸上的點組成的集合;(4)三角形的全體組成的集合.【答案】見解析【解析】(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.能力提升11.定義一種關于*的運算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中所有元素之和為()A.9 B.14C.18 D.21【答案】B【解析】當x1=1時,x=1+1=2或x=1+2=3;當x1=2時,x=2+1=3或x=2+2=4;當x1=3時,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和為2+3+4+5=14.故選B.12.設P,Q為兩個非空實數(shù)集合,P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,則P+Q中元素的個數(shù)是.

【答案】8【解析】a∈P,b∈Q,則a+b的取值分別為1,2,3,4,6,7,8,11,則組成的集合P+Q中有8個元素.13.已知集合M滿足:當a∈M時,1+a1-a∈M,當a=【答案】2【解析】當a=2時,因為2∈M,所以1+21-2=-3∈M;因為-3∈M,所以1-31+3=-12∈M;因為-12∈M,所以1-121+12=114.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},當A={2}時,求集合B.【答案】B={3-2,3+2}【解析】由A={2},得方程x2+px+q=x有兩個相等的實根,且x=2.從而有4+2解得p從而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±2.故B={3-2,3+2}.素養(yǎng)達成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a為常數(shù),且a∈R.(1)若A是單元素集合,求a的取值范圍;(2)若A中至少有一個元素,求a的取值范圍;(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)若A是單元素集合,則方程ax2-3x+2=0有一個實數(shù)根,當a=0時,原方程為-3x+2=0,解得x=23,滿足題意當a≠0時,由題意知方程ax2-3x+2=0只有一個實數(shù)根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=98.所以a的值為0或9(2)當A中恰有一個元素時,若a=0,則方程化為-3x+2=0,此時關于x的方程ax2-3x+2=0只有一個實數(shù)根x=23若a≠0,則令Δ=9-8a=0,解得a=98,此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根當A中有兩個元素時,則a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根綜上,a≤98時,A中至少有一個元素(3)當A中沒有元素時,則a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此時關于x的方程ax2-3x+2=0沒有實數(shù)根當A中恰有一個元素時,由(2)知,此時a=0或a=98綜上,a=0或a≥98時,A中至多有一個元素1.2集合間的基本關系基礎鞏固1.下列關系正確的是()A.0=? B.1∈{1} C.?={0} D.0?2．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D3.滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.84.定義集合運算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},設A={0,1,2},B={3,4,5},則集合A⊕B的真子集個數(shù)為()A.63 B.31 C.15 D.165.設A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A?B,則m的取值范圍是()A.{m|m>3} B.{m|m≥3}C.{m|m<3} D.{m|m≤3}6.設a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,則a=________,b=_________.

7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,則實數(shù)a=.

8.已知集合A={x|x2-4x+3=0能力提升9.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2(A)A=BC (B)AB=C(C)ABC (D)BC=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集,則a的取值為________.11．設集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．素養(yǎng)達成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍.1.2集合間的基本關系答案解析基礎鞏固1.下列關系正確的是()A.0=? B.1∈{1} C.?={0} D.0?【答案】B【解析】對于A:0是一個元素,是一個集合,元素與集合是屬于(∈)或者不屬于(?)關系,二者必居其一,A不對.對于B:1是一個元素,{1}是一個集合,1∈{1},所以B對.對于C:是一個集合,沒有任何元素,{0}是一個集合,有一個元素0,所以C不對.對于D:0是一個元素,{0,1}是一個集合,元素與集合是屬于(∈)或者不屬于(?)關系,二者必居其一,D不對.故選B.2．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D【答案】B【解析】由已知x是正方形，則x必是矩形，所以C?B，故選B.3.滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A為:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4個.4.定義集合運算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},設A={0,1,2},B={3,4,5},則集合A⊕B的真子集個數(shù)為()A.63 B.31 C.15 D.16【答案】B【解析】當a=0時,b=3或4或5,則c=3或4或5共3個值;當a=1時,b=3或4或5,則c=4或5或6共3個值;當a=2時,b=3或4或5,則c=5或6或7共3個值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},則集合A⊕B的真子集個數(shù)為255.設A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A?B,則m的取值范圍是()A.{m|m>3} B.{m|m≥3}C.{m|m<3} D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因為A={x|2<x<3},B={x|x<m},A?B,將集合A,B表示在數(shù)軸上,如圖所示,所以m≥3.6.設a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,則a=________,b=_________.

【答案】01【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,則a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,則實數(shù)a=.

【答案】0或1【解析】當B=?時,a=0,滿足B?A;當B≠?時,B=2a,又B?A,∴2≤2a≤3,即23≤a≤1,又a∈Z,綜上知a的值為0或1.8.已知集合A={x|x2-4x+3=0【答案】見解析【解析】由x2所以集合A={1,3}.(1)當B=?時,此時m=0,滿足B?A.(2)當B≠?時,則m≠0,B={x|mx-3=0}={3m因為B?A,所以3m=1或3綜上可知,所求實數(shù)m的集合為{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2-(A)A=BC (B)AB=C(C)ABC (D)BC=A【答案】B【解析】將三個集合同時擴大6倍,再來看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期為6,很明顯真包含于B,C,所以AB=C.故選B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集,則a的取值為________.【答案】1或-【解析】由集合有兩個子集可知,該集合是單元素集,當a=1時,滿足題意.當a≠1時,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-111．設集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．【答案】見解析【解析】化簡集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8個元素，∴A的非空真子集數(shù)為28－2＝254(個)．(2)①當B=?時，m－1≥2m＋1，即m≤－2時，B＝??A；②當B≠?時，即m>－2時，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B?則只要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－2，,2m＋1≤5))?－1≤m≤2.綜上所述，知m的取值范圍是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．素養(yǎng)達成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)①若B=?,則m+1>2m-1,即m<2,此時滿足B?A;②若B≠?,則m+1≤由①②得,m的取值范圍是{m|m≤3}.(2)若A?B,則依題意應有2m-所以m的取值范圍是{m|3≤m≤4}.(3)若A=B,則必有m-1.3集合的基本運算基礎鞏固1.設全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?UA等于()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.?2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}3.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},則M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,則m等于()A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},則()A.U=A∪B B.U=(?UA)∪BC.U=A∪(?UB) D.U=(?UA)∪(?UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍為_________.

8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍是_________,若A∩B=?,則a的范圍為_________.

能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)等于()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},則2a-b=________.

11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??UB,求實數(shù)a的取值范圍.素養(yǎng)達成12.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組,每名同學至多參加兩個小組,已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學和物理小組的有6人,同時參加物理和化學小組的有4人,則同時參加數(shù)學和化學小組的有多少人?1.3集合的基本運算答案解析基礎鞏固1.設全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?UA等于()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.?【答案】B【解析】因為U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以?UA={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}【答案】D【解析】圖中陰影部分表示的集合是(?UA)∩B={2,4}.故選D.3.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因為{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,則集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4個.故選D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},則M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在數(shù)軸上分別表示集合M和N,如圖所示,則M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,則m等于()A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3【答案】B【解析】因為B∪A=A,所以B?A,因為集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故選B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},則()A.U=A∪B B.U=(?UA)∪BC.U=A∪(?UB) D.U=(?UA)∪(?UB)【答案】C【解析】由題意易得BA,畫出如圖所示的示意圖,顯然U=A∪(?UB),故選C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍為_________.

【答案】{a|a≥6}【解析】由圖示可知a≥6.所以a的取值范圍為{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍是_________,若A∩B=?,則a的范圍為_________.

【答案】{a|a>2}{a|a≤1}【解析】根據(jù)題意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,則有A?B,必有a>2,若A∩B=,必有a≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)等于()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}【答案】A【解析】因為M∪P={x|x≤1或x≥2},所以?U(M∪P)={x|1<x<2}.故選A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},則2a-b=________.

【答案】-4【解析】如圖所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??UB,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】若B=?,則a+1>2a-1,則a<2,此時?UB=R,所以A??UB;若B≠?,則a+1≤2a-1,即a≥2,此時?UB={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A??UB,如圖,則a+1>5,所以a>4,所以實數(shù)a的取值范圍為{a|a<2,或a>4}.素養(yǎng)達成12.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組,每名同學至多參加兩個小組,已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學和物理小組的有6人,同時參加物理和化學小組的有4人,則同時參加數(shù)學和化學小組的有多少人?【答案】見解析【解析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)構成的集合分別為A,B,C,同時參加數(shù)學和化學小組的有x人,由題意可得如圖所示的Venn圖.由全班共36名同學參加課外探究小組可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同時參加數(shù)學和化學小組的有8人.1.4充分條件與必要條件基礎鞏固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的()A.充分不必要條件 B．充分必要條件C.必要不充分條件 D．非充分非必要條件2.設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要條件 B．必要不充分條件C.充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知命題“若p,則q”,假設其逆命題為真,則p是q的().A.充分條件B.必要條件C.既不充分也不必要條件D.無法判斷4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實數(shù)A．x|-3C．x|x≤-5.若a,b為實數(shù),則“0<ab<1”是“b<1aA.充分不必要條件 B．必要不充分條件C.充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a<-2C.-2<a7.若集合A={1,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的條件.

8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個充分而不必要條件是-2<x<-1,則a的取值范圍是.

能力提升9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<110．設p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A.0<a<eq\f(1,2) B．0≤a≤eq\f(1,2)C.0≤a<eq\f(1,2) D.0<a≤eq\f(1,2)11.已知p是r的充分條件而不是必要條件,s是r的必要條件,q是r的充分條件,q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件②p是q的充分條件而不是必要條件③r是q的必要條件而不是充分條件④r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題序號是.

12．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.素養(yǎng)達成13．已知p：關于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有兩個子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．1.4充分條件與必要條件答案解析基礎鞏固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的()A.充分不必要條件 B．充分必要條件C.必要不充分條件 D．非充分非必要條件【答案】A【解析】當x>3,則x2-2x>0,充分性成立;當x2-2x>0時,則x<0或x>2,必要性不成立.故選A.2.設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要條件 B．必要不充分條件C.充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當四邊形ABCD為菱形時,其對角線互相垂直,必有AC⊥BD;但當AC⊥BD時,四邊形不一定是菱形,因此“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件.故選A.3.已知命題“若p,則q”,假設其逆命題為真,則p是q的().A.充分條件B.必要條件C.既不充分也不必要條件D.無法判斷【答案】B【解析】原命題的逆命題是“若q,則p”,它是真命題,即q?p,所以p是q的必要條件.4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實數(shù)A．x|-3C．x|x≤-【答案】D【解析】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件得x|-1<x<4x|x>2m5.若a,b為實數(shù),則“0<ab<1”是“b<1aA.充分不必要條件 B．必要不充分條件C.充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當0<ab<1,a<0,b<0時,有b>1a;反過來,b<1a,當a<0時,有ab>1.所以“0<ab<1”是“b<6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a<-2C.-2<a【答案】D【解析】由x2+x-2>0得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要條件,則a≥1.故選D.7.若集合A={1,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的條件.

【答案】充分不必要【解析】當A∩B={4}時,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件.8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個充分而不必要條件是-2<x<-1,則a的取值范圍是.

【答案】x|x>2【解析】根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的包含關系,應有x|-2<x<故有a>2.能力提升9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<1【答案】C【解析】一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件是eq\f(1,a)<0，即a<0，則充分不必要條件的范圍應是集合{a|a<0}的真子集，故選C．10．設p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A.0<a<eq\f(1,2) B．0≤a≤eq\f(1,2)C.0≤a<eq\f(1,2) D.0<a≤eq\f(1,2)【答案】B【解析】∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).11.已知p是r的充分條件而不是必要條件,s是r的必要條件,q是r的充分條件,q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件②p是q的充分條件而不是必要條件③r是q的必要條件而不是充分條件④r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題序號是.

【答案】①②【解析】由p是r的充分條件而不是必要條件,可得p?r,由s是r的必要條件可得r?s,由q是r的充分條件得q?r,由q是s的必要條件可得s?q,故可得推出關系如圖所示:據(jù)此可判斷命題①②正確.12．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.【答案】見解析．【解析】(1)必要性：因為方程有一正根和一負根，所以為方程的兩根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2為方程的兩根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根．綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.素養(yǎng)達成13．已知p：關于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有兩個子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】見解析．【解析】∵q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件．對于p，依題意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.設P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m>0}，由題意知PQ，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m＞10，))解得m≥9，∴實數(shù)m的取值范圍是m|m1.5全稱量詞與存在量詞基礎鞏固1.下列命題中是存在量詞命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖象都關于y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于等于9的實數(shù)2.“關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x0∈R,f(x0)≤0C.?x∈R,f(x)>0D.?x∈R,f(x)≤03.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.A.0 B.1 C.2 D.34.命題“?x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.?x∈R,均有x+1<0B.?x∈R,均有x+1≥0C.?x∈R,使得x+1≥0D.?x∈R,使得x+1=05.已知命題p:?x>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>36.命題:“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.

7.下列存在量詞命題是真命題是.(填序號)

①有些不相似的三角形面積相等;②存在實數(shù)x0,使x02+x8.寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.能力提升9.命題“?x∈R,?n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1B.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1C.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1D.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+110.已知下列四個命題:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N,使x02≤x0;④?x0∈N*A.1 B.2 C.3 D.411.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

12.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.素養(yǎng)達成13.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命題q:?x0∈R,ax02-2ax01.5全稱量詞與存在量詞答案解析基礎鞏固1.下列命題中是存在量詞命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖象都關于y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于等于9的實數(shù)【答案】D【解析】A,B,C選項中的命題都是全稱量詞命題,D選項中的命題是存在量詞命題.2.“關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x0∈R,f(x0)≤0C.?x∈R,f(x)>0D.?x∈R,f(x)≤0【答案】A【解析】該命題是存在量詞命題,等價于“?x0∈R,f(x0)>0”.3.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.A.0B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①②都是全稱量詞命題,③為存在量詞命題，故選C.4.命題“?x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.?x∈R,均有x+1<0B.?x∈R,均有x+1≥0C.?x∈R,使得x+1≥0D.?x∈R,使得x+1=0【答案】B【解析】命題“?x∈R,使得x+1<0”的否定是?x∈R,均有x+1≥0，故選B.5.已知命題p:?x>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3【答案】A【解析】對任意x>3,x>m恒成立,即大于3的數(shù)恒大于m,所以m≤3.6.命題:“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.

【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故原命題的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根”.7.下列存在量詞命題是真命題是.(填序號)

①有些不相似的三角形面積相等;②存在實數(shù)x0,使x02+x【答案】①③④【解析】①是真命題,只要找出等底等高的兩個三角形,面積就相等,但不一定相似;②中對任意x∈R,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在實數(shù)x8.寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.【答案】見解析【解析】(1)命題的否定是:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.(2)命題的否定:任意梯形的對角線都不互相平分,是真命題.(3)命題的否定:存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.能力提升9.命題“?x∈R,?n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1B.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1C.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1D.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由題意可知,全稱量詞命題“?x∈R,?n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式為存在量詞命題“?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1”,故選D.10.已知下列四個命題:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N,使x02≤x0;④?x0∈N*A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】②中，當x=-1時，2x+1<0,所以②為假命題，其它為真命題。11.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】-22≤a≤22【解析】由題意可知,2x2-3ax+9≥0對一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-22≤a≤22.12.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】不等式2x>m(x2+1)對任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)當m=0時,不等式化為-2x<0,顯然不恒成立,不合題意.(2)當m≠0時,要使mx2-2x+m<0恒成立,則m綜上可知,所求實數(shù)m的取值范圍為m<-1.素養(yǎng)達成13.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命題q:?x0∈R,ax02-2ax【答案】見解析【解析】因為命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命題,所以命題p:?x0∈R,x02+(a-1)x則Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因為命題q:?x0∈R,ax02-2ax0-3>0不成立,所以命題q:?x∈R,ax當a=0時,-3<0成立;當a<0時,必須Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.綜上所述,-3≤a<-1.所以實數(shù)a的取值范圍是[-3,-1).2.1等式關系與不等式關系基礎鞏固1．據(jù)天氣預報可知明天白天的最高溫度為13℃,則明天白天的氣溫t與13℃之間存在的不等關系是______A．t≤13℃B．t＜13℃C．t＝13℃D．t＞13℃2.已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．設為實數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知，記，則M與N的大小關系是()A． B． C． D．不能確定5．已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).6．設，則的大小順序是______．7.已知，則的取值范圍為_____．8．比較大小：(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2.能力提升9.已知，則的大小關系是（）A． B．C． D．10．某校的一個志愿者服務隊由高中部學生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學生人數(shù)多于高二學生人數(shù)；（2）高二學生人數(shù)多于高三學生人數(shù)；（3）高三學生人數(shù)的3倍多于高一高二學生人數(shù)之和若高一學生人數(shù)為7，則該志愿者服務隊總人數(shù)為__________．11．已知，均為正實數(shù)，求證：.素養(yǎng)達成12.“綠水青山就是金山銀山”。隨著經濟的發(fā)展，我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護，2018年起，政府對環(huán)保不達標的養(yǎng)雞場進行限期整改或勒令關閉。一段時間內，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.2.1等式關系與不等式關系答案解析基礎鞏固1．據(jù)天氣預報可知明天白天的最高溫度為13℃,則明天白天的氣溫t與13℃之間存在的不等關系是______A．t≤13℃B．t＜13℃C．t＝13℃D．t＞13℃【答案】A【解析】∵明天白天的最高溫度為13℃,∴明天白天的氣溫t與13℃之間存在的不等關系是t≤13℃故選：A2.已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D3．設為實數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，故錯；當時，，故錯；當時，，故錯，故選C。4．已知，記，則M與N的大小關系是()A． B． C． D．不能確定【答案】B【解析】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N故選B.5．已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).【答案】<<【解析】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．6．設，則的大小順序是______．【答案】【解析】∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．7.已知，則的取值范圍為_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式運算的性質得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范圍為[﹣9，0].故答案為：[﹣9，0]8．比較大?。?x＋5)(x＋7)與(x＋6)2.【答案】見解析【解析】(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.能力提升9.已知，則的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.10．某校的一個志愿者服務隊由高中部學生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學生人數(shù)多于高二學生人數(shù)；（2）高二學生人數(shù)多于高三學生人數(shù)；（3）高三學生人數(shù)的3倍多于高一高二學生人數(shù)之和若高一學生人數(shù)為7，則該志愿者服務隊總人數(shù)為__________．【答案】18【解析】設高二學生人數(shù)為x，高三學生人數(shù)為y，則y由②可知，y≥結合①可知，4≤x≤6，取法6,3,逐一代入②驗證，可得只有6,5滿足，∴x=6,y=5該志愿者服務隊總人數(shù)為7+6+5=18人，故答案為18.11．已知，均為正實數(shù)，求證：.【答案】見證明【解析】解：方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.素養(yǎng)達成12.“綠水青山就是金山銀山”。隨著經濟的發(fā)展，我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護，2018年起，政府對環(huán)保不達標的養(yǎng)雞場進行限期整改或勒令關閉。一段時間內，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】（Ⅰ）甲兩周購買雞蛋的平均價格為，乙兩周購買雞蛋的平均價格為，（Ⅱ）甲兩周購買雞蛋的平均價格為，乙兩周購買雞蛋的平均價格為，由（Ⅰ）知，時，乙兩周購買雞蛋的平均價格比甲兩周購買雞蛋的平均價格低，猜測乙的購買方式更實惠。證法一（比較法）：依題意，且，，，所以乙兩周購買雞蛋的平均價格比甲兩周購買雞蛋的平均價格低，即乙的購買方式更實惠。證法二（分析法）：依題意，且，要證：，只需證：只需證：只需證：（已知）。所以乙兩周購買雞蛋的平均價格比甲兩周購買雞蛋的平均價格低，即乙的購買方式更實惠。2.2基本不等式基礎鞏固1．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．3．若實數(shù)，滿足，則的最小值為______．4．用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．505．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．106．若，則“”是“”的_____條件7．已知，則的最小值是_______.8．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．9．（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.能力提升10．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)12．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？素養(yǎng)達成13．某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深度為米，池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，設池底長方形的長為米.（1）用含的表達式表示池壁面積；（2）當為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？2.2基本不等式答案解析基礎鞏固1．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵（當且僅當n＝3時等號成立）故選：C．2．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因為，，，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.3．若實數(shù)，滿足，則的最小值為______．【答案】4【解析】因為，所以，當時取“”，所以的最小值為4，故答案為4.4．用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】設矩形的長為，則寬為，設所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當且僅當時，等號成立，即時，取等號）故本題選C.5．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】C【解析】∵，，，∴，當且僅當時，即時取“”.故答案選C6．若，則“”是“”的_____條件【答案】充分不必要【解析】當時，由基本不等式，可得，當時，有，解得，充分性是成立的；例如：當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件.7．已知，則的最小值是_______.【答案】3【解析】因為，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.8．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．【答案】6【解析】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：69．（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：當，即，時，取最小值.能力提升10．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：B.11．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)【答案】①②【解析】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②12．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？【答案】80,280【解析】設總費用為則當時等號成立，滿足條件故最經濟的車速是，總費用為280.素養(yǎng)達成13．某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深度為米，池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，設池底長方形的長為米.（1）用含的表達式表示池壁面積；（2）當為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？【答案】（1）；（2）當米時，最低造價是元.【解析】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長方形的寬為米（2）設總造價為元，則：化簡得：因為，當且僅當，即時取等號即當米時，最低造價是元2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎鞏固1．不等式的解集是（）A． B． C． D．或2．不等式的解集為（）A． B．C． D．3．若關于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．24．已知集合，，則（）A． B．或}C． D．或}5．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知關于的不等式的解集為，則等于________7．若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.8．已知關于的不等式的解集為.（1）當時，求；（2）當時，求.能力提升9．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，且，則下列結論中錯誤的是A．當時，B．C．當時，D．二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）10．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.12．某種產品的成本是120元/件，試銷階段每件產品的售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得的利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每天的銷售利潤是多少？素養(yǎng)達成13．某小型機械廠有工人共名，工人年薪4萬元/人，據(jù)悉該廠每年生產臺機器，除工人工資外，還需投入成本為(萬元)，且每臺機器售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的機器能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量的函數(shù)解析式；（2）問：年產量為多少臺時，該廠所獲利潤最大？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式答案解析基礎鞏固1．不等式的解集是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】不等式x2>1，移項得：x2﹣1>0，因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，則原不等式的解集為{x|x＜-1或x>1}．故選：D．2．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】將不等式化為，解得，所以解集為故選B.3．若關于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】C【解析】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.4．已知集合，，則（）A． B．或}C． D．或}【答案】C【解析】由題意可得，，所以.故選C.5．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D6．已知關于的不等式的解集為，則等于________【答案】-1【解析】由題得、2為方程的根，將代入，得，即.7．若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.8．已知關于的不等式的解集為.（1）當時，求；（2）當時，求.【答案】(1)(2)見解析【解析】（1）由題得，所以不等式的解集為，故M=.（2）①當時，此時關于的不等式為，；②當時，此時；③當時，此時.能力提升9．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，且，則下列結論中錯誤的是A．當時，B．C．當時，D．二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）【答案】C【解析】畫出二次函數(shù)的圖像如下圖所示，當時，成立，故A選項結論正確.根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可知，當時，取得最小值為.要使有兩個不相等的實數(shù)根，則需，故B選項結論正確.當時，根據(jù)圖像可知，故C選項結論錯誤.由展開得，根據(jù)韋達定理得.所以，故與軸的交點坐標為.10．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：B.11．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)-2≤a≤6【解析】（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：-2≤a≤6.12．某種產品的成本是120元/件，試銷階段每件產品的售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得的利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每天的銷售利潤是多少？【答案】每件產品的銷售價為160元，每天的銷售利潤為1600元．【解析】設，則∴∴當每件的銷售價為x元時，每件的銷售利潤為元，每天的銷售利潤為S.則.∴當時，元．答：每件產品的銷售價為160元，每天的銷售利潤為1600元．素養(yǎng)達成13．某小型機械廠有工人共名，工人年薪4萬元/人，據(jù)悉該廠每年生產臺機器，除工人工資外，還需投入成本為(萬元)，且每臺機器售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的機器能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量的函數(shù)解析式；（2）問：年產量為多少臺時，該廠所獲利潤最大？【答案】（1）；（2）100臺時，850萬元【解析】（1）依題意有.（2）當時，此時時，取得最大值萬元；當時，當且僅當時，即時，取得最大值萬元．綜上可知當年產量為100臺時，該廠在生產中獲利最大，最大利潤為850萬元．3.1.1函數(shù)的概念基礎鞏固1．下列對應關系是到的函數(shù)的是(

)A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則f（x）的值域是A． B． C． D．4．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gx=C.fx=x與gx5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為()A． B． C． D．6．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則的值為________；當時，___；7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．9．已知函數(shù)f(x)=(1)求f(2)的值；(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域．能力提升10．若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]，則函數(shù)g(x)=f(2x)A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)11．已知函數(shù)y=x2-2x+3(0≤x≤3)12．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。素養(yǎng)達成13．已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．3.1.1函數(shù)的概念答案解析基礎鞏固1．下列對應關系是到的函數(shù)的是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A選項:A＝R，B＝{x|x＞0}，按對應關系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中無像，∴f：x→y＝|x|不是從A到B的函數(shù)；對于B選項:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中無像，∴f：x→y＝|x|不是從A到B的函數(shù)；對于C選項:A＝Z，B＝Z，f：x→y，負數(shù)不可以開方，∴f：x→y不是從A到B的函數(shù)；對于D選項:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素對應，∴f：x→y＝0是從A到B的函數(shù)．故選D.2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：D3．已知函數(shù)，則f（x）的值域是A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函數(shù)的值域為，故選C.4．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gx=C.fx=x與gx【答案】D【解析】A選項：fx定義域為R；gx定義域為：B選項：fx定義域為R；gx定義域為：C選項：fx定義域為R；gx定義域為：D選項：fx與gx定義域均為R，且本題正確選項：D5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為定義域為，即-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，故函數(shù)有-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52即的定義域是，故選D。6．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則的值為________；當時，___；【答案】22【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2時，x＝2；故答案為2；27．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意3a－1>a，得a>,故填8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．9．已知函數(shù)f(x)=(1)求f(2)的值；(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域．【答案】（1）-14；（2）定義域為{x|x≠-2}；值域【解析】(1)f(2)=2-3(2)要使f(x)有意義，則x≠-2；∴f(x)的定義域為{x|x≠-2}；f(x)=x-35x+2∴f(x)≠1；∴f(x)的值域為{f(x)|f(x)≠1}．能力提升10．若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]，則函數(shù)g(x)=f(2x)A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)【答案】B【解析】由題意得0≤2x≤4x-1>0，解得1<x≤2，因此，函數(shù)y=gx的定義域為11．已知函數(shù)y=x2-2x+3(0≤x≤3)【答案】2≤y≤6【解析】因為二次函數(shù)y=所以當x=1時取得最小值為y=2當x=0時y的值為y=3當x=3時y的值為y=6綜上，當0≤x≤3時y的取值范圍為2≤y≤612．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。【答案】(1){y|y≠3}；(2)(0,5]；(3)(－∞，5]；(4)[4，＋∞).【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域為{y|y≠3}。(2)，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，當且僅當t＝1時取等號?！鄖∈[4，＋∞).素養(yǎng)達成13．已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）見證明；（3）.【解析】（1）函數(shù)．時，，．（2）因為，所以．（3）．3.1.2函數(shù)的表示法基礎鞏固1.購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元,若每聽2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})2.函數(shù)y=x|x|的圖象是()3.已知,則f(x)的解析式為()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如圖所示的四個容器高度都相同.將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系,其中不正確的有()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個5.已知f(x)=則f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=.7.設函數(shù)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍是.8.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)畫出函數(shù)的圖象.能力提升9.若函數(shù)f(x)滿足關系式f(x)+2f(1-x)=-,則f(2)的值為()10.若定義運算a☉b=則函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域是.11.某在校大學生提前創(chuàng)業(yè),想開一家服裝專賣店,經過預算,店面裝修費為10000元,每天需要房租水電等費用100元,受營銷方法、經營信譽度等因素的影響,專賣店銷售總收入P與店面經營天數(shù)x的關系是P(x)=則總利潤最大時店面經營天數(shù)是.素養(yǎng)達成12.某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度時,每度0.5元,超過30度時,超過部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理費,每度0.58元.(1)求方案一收費L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關系;(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?(3)老王家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?3.1.2函數(shù)的表示法答案解析基礎鞏固1.購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元,若每聽2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})【答案】D【解析】題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4},故選D.2.函數(shù)y=x|x|的圖象是()【答案】D【解析】因為y=x|x|=根據(jù)二次函數(shù)圖象可知D正確,故選D.3.已知,則f(x)的解析式為()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如圖所示的四個容器高度都相同.將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系,其中不正確的有()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個【答案】A【解析】對于第一幅圖,水面的高度h的增加應是均勻的,因此不正確,其他均正確.5.已知f(x)=則f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=.【答案】2x-1【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,則有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.7.設函數(shù)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍是.【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】當x0≤0時,由-x0-1>1,得x0<-2,當x0>0時,由>1,得x0>1.所以x0的取值范圍為(-∞,-2)∪(1,+∞).8.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)畫出函數(shù)的圖象.【答案】(1)-1(2)見解析【解析】(1)因為5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因為-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因為0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)圖象如圖所示.能力提升9.若函數(shù)f(x)滿足關系式f(x)+2f(1-x)=-,則f(2)的值為()【答案】D【解析】因為f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,則有f(2)+2f(-1)=-①令x=-1,則有f(-1)+2f(2)=3②由①②解得f(2)=.故選D.10.若定義運算a☉b=則函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域是.【答案】(-∞,1]【解析】由題意得f(x)=結合函數(shù)f(x)的圖象得值域是(-∞,1].11.某在校大學生提前創(chuàng)業(yè),想開一家服裝專賣店,經過預算,店面裝修費為10000元,每天需要房租水電等費用100元,受營銷方法、經營信譽度等因素的影響,專賣店銷售總收入P與店面經營天數(shù)x的關系是P(x)=則總利潤最大時店面經營天數(shù)是.【答案】200【解析】設總利潤為L(x),則L(x)=則L(x)=當0≤x<300時,L(x)max=10000,當x≥300時,L(x)max=5000,所以總利潤最大時店面經營天數(shù)是200.素養(yǎng)達成12.某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度時,每度0.5元,超過30度時,超過部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理費,每度0.58元.(1)求方案一收費L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關系;(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?(3)老王家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?【答案】見解析【解析】(1)當0≤x≤30時,L(x)=2+0.5x,當x>30時,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0