電容式傳感器的測量電路引言課件

第5章電容式傳感器5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性5.3電容式傳感器的等效電路5.4電容式傳感器的測量電路5.5電容式傳感器的應(yīng)用第5章電容式傳感器5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)

由絕緣介質(zhì)分開的兩個(gè)平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應(yīng)，其電容量為（5-1）ε—極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，ε=ε0εr，ε0—為真空介電常數(shù)，εr—極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)；

S—

兩平行板所覆蓋的面積；

d—兩平行板之間的距離。5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)由絕緣介

工作原理:當(dāng)被測參數(shù)變化→S、d或ε發(fā)生變化時(shí)→C隨之變化。當(dāng)保持參數(shù)中兩個(gè)不變，一個(gè)變→轉(zhuǎn)換為電容量的變化→通過測量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。

工作原理:當(dāng)被測參數(shù)變化→S、d或ε發(fā)生分類:分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。圖5-1所示為常用電容器的結(jié)構(gòu)形式。圖(b)、(c)、(d)、(f)、(g)和(h)為變面積型，圖(a)和(e)為變極距型，而圖(i)～(l)則為變介電常數(shù)型。圖5-1電容式傳感元件的各種結(jié)構(gòu)形式分類:分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。圖5-1所5.1.1變極距型電容傳感器圖5-2為原理圖。當(dāng)傳感器的εr

和S為常數(shù)，初始極距為d0時(shí)，由式（5-1）可知其初始電容量C0為（5-2）

若極板間距離由d0縮Δd，電容量增大了ΔC，則有（5-3）圖5-2變極距型電容式傳感器5.1.1變極距型電容傳感器（5-2）若極板圖5-3電容量與極板間距離的關(guān)系傳感器的輸出特性—非線性關(guān)系圖5-3電容量與極板間距離的關(guān)系傳感器的輸出特性—非線性

式（5-3）中若Δd/d0<<1時(shí)，1-(Δd/d0)2≈1，則式（5-4）

C～Δd近似呈線性關(guān)系→變極距型電容式傳感器只有在Δd/d0很小時(shí)，才有近似的線性關(guān)系。（5-3）式（5-3）中若Δd/d0<<1時(shí)，1-(Δd（5-5）εg——云母的相對介電常數(shù)εg=7；ε0——空氣的介電常數(shù)，ε0=1；d0——空氣隙厚度；dg—云母片的厚度。

當(dāng)d0較小→對于同樣的Δd變化→引起的ΔC可以增大→傳感器靈敏度提高。但d0過小→容易引起電容器擊穿或短路→極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、塑料膜等）作介質(zhì),如圖5-4所示，此時(shí)電容C變?yōu)閳D5-4放置云母片的電容器（5-5）εg——云母的相對介電常數(shù)εg=7；

云母片的εg=7ε0，其擊穿電壓≥1000kV/mm，而空氣僅為3kV/mm→因此有了云母片，極板間起始距離可大大減小。式（5-5）中dg/ε0εg=C.→使傳感器的輸出特性的線性度得到改善一般起始電容C=20~100pF，極板間距離d=25~200μm。最大位移應(yīng)＜1/10d→廣泛應(yīng)用于微位移測量。云母片的εg=7ε0，其擊穿電壓≥10005.1.2變面積型電容式傳感器

圖5-5原理結(jié)構(gòu)示意圖。被測量通過動(dòng)極板移動(dòng)→引起兩極板有效覆蓋面積S改變→從而得到電容量的變化。當(dāng)動(dòng)極板相對于定極板沿長度方向平移Δx時(shí)，則電容變化量為(5-6)式中C0=ε0εrba/d為初始電容。電容相對變化量為(5-7)電容量C～水平位移Δx呈線性關(guān)系。圖5-5變面積型電容傳感器原理圖5.1.2變面積型電容式傳感器(5-6)式中C0=

當(dāng)動(dòng)極板有一個(gè)角位移θ時(shí)，與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，從而改變了兩極板間的電容量。當(dāng)θ=0時(shí)，則(5-8)εr——介質(zhì)相對介電常數(shù)；

d0——兩極板間距離；

S0—兩極板間初始覆蓋面積。圖5-6電容式角位移傳感器原理圖當(dāng)θ≠0時(shí)（5-9）C與角位移θ呈線性關(guān)系。電容式角位移傳感器原理圖當(dāng)動(dòng)極板有一個(gè)角位移θ時(shí)，與定極板間的有效覆5.1.3變極板間介質(zhì)型電容式傳感器

用于測量液位高低的結(jié)構(gòu)原理圖。設(shè)被測介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，液面高度為h,變換器總高度為H，內(nèi)筒外徑為d，外筒內(nèi)徑為D，此時(shí)變換器電容值為ε——空氣介電常數(shù)；C0—由變換器的基本尺寸決定的初始電容值,即(5-10)圖5-7電容式液位變換器結(jié)構(gòu)原理圖電容增量正比于被測液位高h(yuǎn)5.1.3變極板間介質(zhì)型電容式傳感器ε——空氣介電常數(shù)用途:可以用來測量紙張、絕緣薄膜等的厚度，也可用來測量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體介質(zhì)的濕度。(5-11)圖5-8變介質(zhì)型電容式傳感器L0和b0——極板的長度和寬度；L—第二種介質(zhì)進(jìn)入極板間的長度若電介質(zhì)εr1=1,當(dāng)L=0時(shí)，傳感器初始電容C0=ε0εrL0b0/d0。圖5-8是一種常用的結(jié)構(gòu)形式。圖中兩平行電極固定不動(dòng)，極距為d0，相對介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質(zhì)的極板覆蓋面積。傳感器總電容量C為用途:可以用來測量紙張、絕緣薄膜等的厚度，也可用來測量糧食(5-12)電容量的變化與電介質(zhì)εr2的移動(dòng)量L成線性關(guān)系。當(dāng)被測介質(zhì)εr2進(jìn)入極板間L深度后，引起電容相對變化量為(5-12)電容量的變化與電介質(zhì)εr2的移動(dòng)量L成線性關(guān)系表5-1電介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)表5-1電介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性由式（5-4）可知，電容的相對變化量為（變極距型電容傳感器）(5-13)當(dāng)|Δd/d0|<<1時(shí)，上式可按級數(shù)展開，可得(5-14)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性由式（5-4）可知，電

由式（5-14）→輸出電容的相對變化量ΔC/C0與輸入位移Δd之間成非線性關(guān)系，當(dāng)|Δd/d0|<<1時(shí)可略去高次項(xiàng)，得到近似的線性關(guān)系，如下式所示：(5-15)電容傳感器的靈敏度為(5-16)單位輸入位移所引起的輸出電容相對變化的大小與d0呈反比關(guān)系。由式（5-14）→輸出電容的相對變化量ΔC/如果考慮式（5-14）中的線性項(xiàng)與二次項(xiàng)，則(5-17)

傳感器的相對非線性誤差δ為(5-18)可以看出：要提高靈敏度，應(yīng)減小起始間隙d0，但非線性誤差卻隨著d0的減小而增大。如果考慮式（5-14）中的線性項(xiàng)與二次項(xiàng)，則(5-17)

實(shí)際應(yīng)用中，為了提高靈敏度，減小非線性誤差，大都采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)。圖5-9是變極距型差動(dòng)平板式電容傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。在差動(dòng)式平板電容器中，當(dāng)動(dòng)極板上移Δd時(shí)，電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-Δd，電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+Δd,則(5-19)(5-20)圖5-9差動(dòng)平板式電容傳感器結(jié)構(gòu)圖實(shí)際應(yīng)用中，為了提高靈敏度，減小非線性誤差，在Δd/d0<<1時(shí),按級數(shù)展開得(5-21)(5-22)電容值總的變化量為(5-23)在Δd/d0<<1時(shí),按級數(shù)展開得(5-21)(5-2電容值相對變化量為(5-24)略去高次項(xiàng)，則ΔC/C0與Δd/d0近似成為如下的線性關(guān)系：(5-25)只考慮線性項(xiàng)和三次項(xiàng),則電容式傳感器的相對非線性誤差δ近似為(5-26)差動(dòng)式的靈敏度增加一倍,而非線性誤差則大大降低了電容值相對變化量為(5-24)略去高次項(xiàng)，則ΔC/C0與5.3電容式傳感器的等效電路Rp—并聯(lián)損耗電阻（代表極板間的泄漏電阻和介質(zhì)損耗）。這些損耗在低頻時(shí)影響較大，隨著工作頻率增高，容抗減小，其影響就減弱。Rs—串聯(lián)損耗，即代表引線電阻、電容器支架和極板電阻的損耗。電感L---由電容器本身的電感和外部引線電感組成。圖5-10電容式傳感器的等效電路5.3電容式傳感器的等效電路Rp—并聯(lián)損耗電阻（代表極板間

等效電路存在一個(gè)諧振頻率，通常為幾十兆赫。當(dāng)工作頻率等于或接近諧振頻率→諧振頻率破壞了電容的正常作用→工作頻率應(yīng)該選擇低于諧振頻率，否則電容傳感器不能正常工作。(5-27)傳感元件的有效電容Ce(LC的串聯(lián)。忽略Rs和Rp):等效電路存在一個(gè)諧振頻率，通常為幾十兆赫。電容的實(shí)際相對變化量與傳感器的固有電感L的角頻率ω有關(guān)。(5-28)電容的實(shí)際相對變化量與傳感器的固有電感L的角頻率ω有關(guān)。(55.4電容式傳感器的測量電路引言:

電容式傳感器中的電容及電容變化值十分微小→難以直接由顯示儀表顯示和記錄儀接受→借助于測量電路檢出微小電容增量,并將其轉(zhuǎn)換成與其成單值函數(shù)關(guān)系的電壓,電流或頻率。電容轉(zhuǎn)換電路包括:調(diào)頻電路,運(yùn)算放大器電路,二極管雙T形交流電橋,脈沖寬度調(diào)治電路等。5.4電容式傳感器的測量電路引言:電容轉(zhuǎn)換電路包括:調(diào)頻測量電路:把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分,當(dāng)輸入量導(dǎo)致電容量發(fā)生變化時(shí)→振蕩器的振蕩頻率就發(fā)生變化。雖然可將頻率作為測量系統(tǒng)的輸出量，用以判斷被測非電量的大小，但此時(shí)系統(tǒng)是非線性的，不易校正→因此必須加入鑒頻器→將頻率的變化轉(zhuǎn)換為電壓振幅的變化，經(jīng)過放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來。5.4.1調(diào)頻電路調(diào)頻測量電路:把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分,當(dāng)調(diào)頻式測量電路原理框圖。圖中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率為L——振蕩回路的電感；C——振蕩回路的總電容，C=C1+C2+Cx，C1—振蕩回路固有電容,C2—傳感器引線分布電容,Cx=C0±ΔC—傳感器的電容。圖5-11調(diào)頻式測量電路原理框圖(5-29)調(diào)頻式測量電路原理框圖。圖5-11調(diào)頻式測量電路原理框圖

當(dāng)被測信號為0時(shí)，ΔC=0，則C=C1+C2+C0，振蕩器固有頻率f0,表示為(5-30)當(dāng)被測信號不為0時(shí)，ΔC≠0，振蕩器頻率有相應(yīng)變化，此時(shí)頻率為(5-31)當(dāng)被測信號為0時(shí)，ΔC=0，則C=C1+C2

調(diào)頻電容傳感器測量電路特點(diǎn):具有較高的靈敏度，可以測量高至0.01μm級位移變化量。信號的輸出頻率易于用數(shù)字儀器測量，并與計(jì)算機(jī)通訊，抗干擾能力強(qiáng)，可以發(fā)送、接收，以達(dá)到遙測遙控的目的。調(diào)頻電容傳感器測量電路特點(diǎn):具有較高的靈Cx為電容式傳感器電容；Ui是交流電源電壓;Uo是輸出信號電壓;Σ是虛地點(diǎn)。..(5-32)圖5-12運(yùn)算放大器式電路原理圖

由于運(yùn)放的放大倍數(shù)非常大，輸入阻抗Zi很高,這一特點(diǎn)可以作為電容式傳感器的比較理想的測量電路5.4.2運(yùn)算放大器式測量電路Cx為電容式傳感器電容；..(5-32)圖5-12運(yùn)算對于平板電容傳感器，則Cx=εS/d，(5-33)說明：運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性關(guān)系。要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓Ui的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。.對于平板電容傳感器，(5-33)說明：運(yùn)算放大器的輸出電壓圖5-13二極管雙T形交流電橋e是高頻電源，它提供了幅值為U的對稱方波，VD1、VD2為特性完全相同的兩只二極管，固定電阻R1=R2=R，C1、C2為傳感器的兩個(gè)差動(dòng)電容。5.4.3二極管雙T形交流電橋測量電路圖5-13二極管雙T形交流電橋e是高頻電源，它提供了

當(dāng)傳感器沒有輸入時(shí)，C1=C2

e為正半周時(shí)，二極管VD1導(dǎo)通、VD2截止，于是電容C1充電，其等效電路如圖（b）所示；

e為負(fù)半周，電容C1上的電荷通過電阻R1，負(fù)載電阻RL放電，流過RL的電流為;

當(dāng)e為負(fù)半周時(shí)，VD2導(dǎo)通、VD1截止，則電容C2充電，其等效電路如圖（c）；在隨后出現(xiàn)正半周時(shí)，C2通過電阻R2，負(fù)載電阻RL放電，流過RL的電流為

。正負(fù)半周流過RL的電流

，且方向相反，在一個(gè)周期內(nèi)流過RL的平均電流為零。電路工作原理教材有錯(cuò)當(dāng)傳感器沒有輸入時(shí)，C1=C2e為正半周

若傳感器輸入不為0→C1≠C2→

→

此時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)通過RL上的平均電流不為零→因此產(chǎn)生輸出電壓，輸出電壓在一個(gè)周期內(nèi)平均值為（5-34）f為電源頻率。若傳感器輸入不為0→C1≠C2→當(dāng)RL已知，則（5-35）當(dāng)RL已知，則（5-35）①輸出電壓Uo～電源電壓幅值和頻率有關(guān)，而且與T形網(wǎng)絡(luò)中的電容C1和C2的差值有關(guān)。②當(dāng)電源電壓確定后，輸出電壓Uo是電容C1和C2的函數(shù)。③電路的靈敏度與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，故輸入電源要求穩(wěn)定。④當(dāng)U幅值較高，使二極管VD1、VD2工作在線性區(qū)域時(shí)，測量的非線性誤差很小。⑤可用來測量高速的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。①輸出電壓Uo～電源電壓幅值和頻率有關(guān)，而且與T形網(wǎng)絡(luò)中的電5.4.4環(huán)形二極管充放電法

（自學(xué)）測量電容的基本原理:以一高頻方波為信號源，通過一環(huán)形二極管電橋，對被測電容進(jìn)行充放電，環(huán)形二極管電橋輸出一個(gè)與被測電容成正比的微安級電流。圖5-14環(huán)形二極管電容測量電路原理圖5.4.4環(huán)形二極管充放電法（自學(xué)）圖5-14環(huán)形二極原理：輸入方波加在電橋的A點(diǎn)和地之間，Cx--為被測電容，Cd--平衡電容傳感器初始電容的調(diào)零電容，C--濾波電容，A--直流電流表。在設(shè)計(jì)時(shí)，由于方波脈沖寬度足以使電容器Cx和Cd充、放電過程在方波平頂部分結(jié)束，因此，電橋?qū)l(fā)生如下的過程:原理：

當(dāng)輸入方波由E1躍變到E2時(shí)→電容Cx和Cd兩端的電壓皆由E1充電到E2。對Cx的充電電流i1，對Cd的充電電流i3。在充電過程中(T1段時(shí)間)，VD2、VD4一直處于截止?fàn)顟B(tài)。在T1這段時(shí)間內(nèi)由A點(diǎn)向C點(diǎn)流動(dòng)的電荷量為

q1=Cd(E2-E1)。當(dāng)輸入方波由E1躍變到E2時(shí)→電容Cx和Cd

當(dāng)輸入的方波由E2返回到E1時(shí)，Cx、Cd放電，它們兩端的電壓由E2下降到E1，放電電流所經(jīng)過的路徑分別為i2、i4所示的方向。在放電過程中(T2時(shí)間內(nèi))，VD1、VD3截止。在T2這段時(shí)間內(nèi)由C點(diǎn)向A點(diǎn)流過的電荷量為q2=Cx(E2-E1)。當(dāng)輸入的方波由E2返回到E1時(shí)，Cx、Cd放

設(shè)方波的頻率f=1/T0，則由C點(diǎn)流向A點(diǎn)的平均電流為I2=Cxf(E2-E1),而從A點(diǎn)流向C點(diǎn)的平均電流為I3=Cdf(E2-E1),流過此支路的瞬時(shí)電流的平均值為(5-36)ΔE為方波的幅值，ΔE=E2-E1。令Cx的初始值為C0，ΔCx為Cx的增量，則Cx=C0+ΔCx,調(diào)節(jié)Cd=C0則(5-37)I正比于ΔCx

設(shè)方波的頻率f=1/T0，則由C點(diǎn)流向A5.4.5脈沖寬度調(diào)制電路（閱讀P98）圖5-15脈沖寬度調(diào)制電路圖5.4.5脈沖寬度調(diào)制電路（閱讀P98）圖5-15脈沖當(dāng)時(shí),波形如圖5-16（a）示,。A,B兩點(diǎn)間的平均電壓值為零當(dāng)時(shí),波形如圖5-16（a）示,。A,B兩點(diǎn)間的平均電壓值不為零圖5-16脈沖寬度調(diào)制電路電壓波形當(dāng)時(shí),波

電路各點(diǎn)波形如圖5-16（b）所示，此時(shí)uA、uB脈沖寬度不再相等，一個(gè)周期(T1+T2)時(shí)間內(nèi)的平均電壓值不為零。此uAB電壓經(jīng)低通濾波器濾波后，可獲得Uo輸出（5-38）式中：

U1——觸發(fā)器輸出高電平；

T1、T2——Cx1、Cx2充電至Ur時(shí)所需時(shí)間。電路各點(diǎn)波形如圖5-16（b）所示，此時(shí)uA由電路知識可知（5-39）（5-40）將T1、T2代入式（5-38），得（5-41）由電路知識可知（5-39）（5-40）將T1、T2代入把平行板電容的公式代入式（5-41），在變極板距離的情況下可得（5-42）式中,d1、d2分別為Cx1、Cx2極板間距離。當(dāng)差動(dòng)電容Cx1=Cx2=C0，即d1=d2=d0時(shí)，Uo=0；若Cx1≠Cx2，設(shè)Cx1>Cx2

，即d1=d0-Δd,d2=d0+Δd,則有（5-43）把平行板電容的公式代入式（5-41），在變極板距離的情況下可同樣，在變面積電容傳感器中，則有（5-44）

差動(dòng)脈寬調(diào)制電路的特點(diǎn):適用于變極板距離以及變面積差動(dòng)式電容傳感器，并具有線性特性，且轉(zhuǎn)換效率高，經(jīng)過低通放大器就有較大的直流輸出，調(diào)寬頻率的變化對輸出沒有影響。同樣，在變面積電容傳感器中，則有（5-44）5.5電容式傳感器的應(yīng)用5.5.1電容式壓力傳感器圖5-17差動(dòng)式電容壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖5.5電容式傳感器的應(yīng)