湖南省婁底市洋溪鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市洋溪鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為,，……，，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)

的圖像大致為參考答案：B略3.若將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的圖象

恰好與的圖象重合，則的解析式是

．

．

．

．參考答案：D4.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略5.已知是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的

兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則

的值為

（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：B略6.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲 B.32.6歲 C.33.6歲 D.36.6歲參考答案：C【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1計算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)。【詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，則有，解得（歲），故選：C?！军c睛】本題考查頻率分布直方圖性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算，計算時要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算原理來計算，考查計算能力，屬于中等題。8.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D9.如果函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：

513.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

214.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}15.．函數(shù)f(x)＝的定義域為______________．參考答案：x<3/2略16.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．17.化簡：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請說明理由.（3）定義在上的一個函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當(dāng)a>1時，

----------------------------6分

當(dāng)0<a<1時，，無解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數(shù)＝為[，3]上的有界變差函數(shù).

…………10分由（2）知當(dāng)a=4時函數(shù)為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列{3}為等比數(shù)列．（2）求出bn=4n2+7n，從而===（），由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和．【解答】證明：（1）∵Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，當(dāng)n=1時，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴數(shù)列{3}為等比數(shù)列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴數(shù)列{}的前n項和：Tn=（）=．20.在等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式；(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列的前n項之和最大?并求此最大值．

參考答案：解:(1)是等差數(shù)列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故當(dāng)n=13時,前n項之和最大,最大值是169．………………….12分略21.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）

22.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，為等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分別為的中點．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行線；（2）轉(zhuǎn)化為平面；（3