廣東省惠州市惠陽(yáng)市橫瀝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市惠陽(yáng)市橫瀝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=logπ3，b=20.5，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將a、b、c與0與1進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.5＞1，c=＜0，∴b＞a＞c．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知單位向量的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，若，則(A)(B)(C)(D)參考答案：B略4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2019 B.0 C.1 D.-1參考答案：B【分析】根據(jù)可推導(dǎo)出的周期為；利用函數(shù)為奇函數(shù)且周期為可求出；根據(jù)周期性可求解出結(jié)果.【詳解】由得：的周期為又為奇函數(shù)，，，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠得到函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性求解出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和.

5.雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，且，則a的最小值為（

）A．2

B．

C.

3

D．參考答案：A7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為半個(gè)圓錐與四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為半個(gè)圓錐與四棱錐的組合體，其中圓錐的底面半徑為1，高為，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為，所以幾何體的體積為：=；故選C．9.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1【答案解析】D

解析：∵，，∴，故選D．【思路點(diǎn)撥】由集合的交運(yùn)算知，由，，，能得到．10.（2016?沈陽(yáng)一模）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=2|x| C．y=2x﹣2﹣x D．y=2x+2﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A雖增卻非奇非偶，B、D是偶函數(shù)，C由奇偶函數(shù)定義可知是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)（或y'=2xln2+2﹣xln2＞0），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_(kāi)__參考答案：36π幾何體的直觀圖如圖所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易證，標(biāo)記兩角均為直角，故E為外接球球心R=3，故12.設(shè)函數(shù)，定義，2，3，…．函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)．則n=_______.參考答案：313.（x+1）（x﹣1）3展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字表示）參考答案：﹣2考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：把（x﹣1）3按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x+1）（x﹣1）3展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．解答： 解：∵（x+1）（x﹣1）3=（x+1）（x3﹣3x2+3x﹣1），故展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為﹣3+1=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題14.某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修，其中3門(mén)課由于上課時(shí)間相同，至多選1門(mén)，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門(mén)，則不同選修方案共有

種.參考答案：7515.在中，的面積為，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：由,所以,所以,所以.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．對(duì)于已知兩邊和一角求三角形第三邊的問(wèn)題常用余弦定理來(lái)解決.16.設(shè)函數(shù)，若方程有12個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：得x=﹣3，x=1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函數(shù)在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，則函數(shù)在（﹣3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（﹣3）=9，函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個(gè)不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，設(shè)h（m）=m2+tm+1，則所以t取值的范圍．故答案為：。點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．一般這種成為復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨(dú)研究。17.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為．參考答案：4考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：計(jì)算題．分析：化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)可求．解答：解：由，得①2+②2得x2+（y﹣1）2=4．所以圓是以C（0，1）為圓心，以2為半徑的圓．又由，得．即．所以直線l的直角坐標(biāo)方程為．所以圓心C到直線l的距離為d=．則直線l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且，求證：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因?yàn)锳C=BC=2，，所以由勾股定（理）的逆定（理）知BC⊥AC．

……2分又因?yàn)锳C∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）過(guò)N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因?yàn)锽B1=CC1．所以NP=CM．所以四邊形MCNP是平行四邊形．

……6分所以CN//MP．

……7分因?yàn)镃N平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因?yàn)?/p>

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．…10分因?yàn)?/p>

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分設(shè)平面的法向量，則，．即

令，則，即．

……12分又平面MB1C的一個(gè)法向量是，

所以

．

……13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以

二面角A-MB1-C的大小為．

……14分

略19.（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)。（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由得x0=2x－1，y0=2y－由,點(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.（Ⅲ）當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說(shuō)該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立.∴S△ABC的最大值是.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓中的a,b,c,關(guān)系求出方程，利用直線和橢圓的關(guān)系求出最值。20.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求b和c的值。參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）且與直線x=﹣相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是曲線E的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B、C在y軸上，△PBC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面積的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的定義，可得軌跡為拋物線，進(jìn)而得到方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直線PB的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，求得b，c的關(guān)系，求得△PBC的面積，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可知圓心到（，0）的距離等于到直線x=﹣的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：y2=2x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直線PB的方程為：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圓心（1，0）到PB的距離為1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的兩根，所以b+c=，bc=，依題意bc＜0，即x0＞2，則（c﹣b）2=，因?yàn)閥02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|?|x0|=（x0﹣2）++4≥8當(dāng)x0=4時(shí)上式取得等號(hào)，所以△PBC面積最小值為8．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：（年齡/歲）26273941495356586061（脂肪含量/%）14.517.821225.926.329.631.433.535.234.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：（i）求；（i）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.附：參考數(shù)據(jù)：，，，，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考答案：(1)（?。?7（ⅱ）見(jiàn)解析；(2)；%．【分析】（1）（i）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的公式求得結(jié)果；（ii）利用