第七章 強度設(shè)計理論

第七章強度設(shè)計理論第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1強度理論軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力材料破壞的形式主要有兩類：2、塑性屈服（剪切破壞）1、脆性斷裂（斷裂破壞）一、強度理論的概念第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失效基準(zhǔn)。

利用強度理論可由簡單的應(yīng)力狀態(tài)的實驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強度條件。

材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。強度理論在不斷發(fā)展!!!第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二、常用的四種強度理論

材料破壞的基本形式：脆斷、屈服，相應(yīng)地，強度理論也可分為兩類： 一類是關(guān)于脆性斷裂的強度理論； 一類是關(guān)于塑性屈服的強度理論。（一）、關(guān)于脆斷的強度理論第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的主應(yīng)力σ1達到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應(yīng)力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強度理論強度條件：第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

1

2

3

=

b

第一強度理論—最大拉應(yīng)力理論第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）

假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應(yīng)變ε1達到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限值εu，材料即破壞。發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達式為：第二強度理論強度條件：第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

適用條件：材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。不足之處：三向拉好于雙向拉雙向拉好于單向拉?第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)、關(guān)于屈服的強度理論1、最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）

假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應(yīng)力τmax達到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：第三強度理論強度條件：第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

1

2

3

=

s

最大剪應(yīng)力理論破壞條件強度條件第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、形狀改變能密度理論(第四強度理論)

（畸變能密度）

假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能密度達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變能密度時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月單向拉伸時：屈服破壞條件是：第四強度理論強度條件：第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強度計算，結(jié)果較第三強度理論更精確。第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月形狀改變比能理論

1

2

3

=

s第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當(dāng)應(yīng)力第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強度理論。

影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月無論是塑性材料或脆性材料：

在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；

在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強度理論。

如何選用強度理論，并不單純是個力學(xué)問題。在不同的工程技術(shù)部門中，對于在不同情況下如何選用強度理論的問題，在看法上并不完全一致。第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月三、莫爾強度理論

適用于塑性、脆性材料，特別適用于許用拉、壓應(yīng)力不同的材料第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月四、含裂紋體線彈性斷裂準(zhǔn)則

構(gòu)件中存在著初始裂紋（或缺陷），在一定的受載條件下，裂紋會急劇擴展，而導(dǎo)致構(gòu)件的突然斷裂。無視裂紋的存在，把材料理想化為均質(zhì)連續(xù)材料有時是不符合實際的。對含裂紋體的強度研究屬于斷裂力學(xué)范疇。第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于

應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于

應(yīng)力狀態(tài)。三向壓二向拉第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、已知鑄鐵構(gòu)件上危險點的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[

]

=30MPa。試校核該點的強度。

解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強度理論。脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論

max=

1

[

]

231110（單位MPa）第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月其次確定主應(yīng)力

1＝29.28MPa,

2＝3.72MPa,

3＝0

max=

1<[

]

=

30MPa結(jié)論：強度是安全的。231110（單位MPa）第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、已知：

和，試寫出最大剪應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論的表達式。解：首先確定主應(yīng)力

第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月最大剪應(yīng)力理論形狀改變能密度理論第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：？解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為第三強度理論的強度條件為：由此得：第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切強度條件為：按第三強度理論可求得：第四強度理論的強度條件為：由此得：第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切強度條件為：按第四強度理論可求得：總結(jié)：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、填空題

石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強度理論的論述基本一致。二第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例6、填空題

一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力

1=

MPa，

2=

MPa，

3=

MPa。-1-1-1第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例7、填空題

危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用

強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為

。第一脆性斷裂第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例8、圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為

，為了測得軸端的力偶m之值，但只有一枚電阻片。

（1）試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向；

（2）若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?yōu)?/p>

0，則外力偶m＝？mm第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例9、鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點的

x＝1.5×10－4。已知E=200GPa，

＝0.25，［

］＝160MPa，按第三強度理論校核圓筒的強度。第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由上兩式可求得故故滿足強度條件。第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2桿件強度設(shè)計關(guān)鍵：如何確定危險截面、危險點的位置以及危險點的應(yīng)力狀態(tài)步驟：1、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險截面的位置及相應(yīng)的內(nèi)力分量；2、應(yīng)力分析：確定危險點的位置及危險點的應(yīng)力狀態(tài)；3、強度計算：選擇適當(dāng)?shù)膹姸壤碚撨M行強度計算。第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例10、分析AB桿強度PABCal第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月A截面為危險截面一、簡化外力：P彎曲變形T=-Pa扭轉(zhuǎn)變形二、分析危險截面：三、分析危險點：MPlTPaPPaBAl第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Wp=2W第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月圓截面桿彎扭組合變形時的相當(dāng)應(yīng)力：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。2、對于非圓截面桿由于Wp≠2W,公式不適用。第三強度理論第四強度理論相當(dāng)彎矩第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例11、圖示傳動軸，傳遞功率P=7.5kW,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為帶輪。輪A帶處于水平位置；輪B帶處于鉛垂位置。F’p1=Fp1、F’p2=Fp2為帶拉力。已知Fp1>

Fp2，F(xiàn)p2=1500N,兩輪直徑均為D=600mm,軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80MPa。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑。第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：一、簡化外力：求出各支反力如圖。二、分析危險截面：由計算簡圖可見，軸在外力作用下，產(chǎn)生xoy面內(nèi)（z為中性軸）xoz面內(nèi)（y為中性軸）彎曲及繞x軸的扭轉(zhuǎn)第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月xxy1、xoy面內(nèi)彎曲（z為中性軸）2、xoz面內(nèi)彎曲（y為中性軸）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440N·mxyz6520NMyB=11200.4=448N·mMyD=11201.2=1440N·mCBDACBDAAB3、繞x軸的扭轉(zhuǎn)：T=716.2N·m由內(nèi)力圖可見，B輪處為危險截面TT1120NMzMyT5400N6520N第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月三、按第三強度理論設(shè)計軸直徑：1、求第三強度理論相當(dāng)彎矩：2、按第三強度理論設(shè)計軸直徑：討論：按第四強度理論第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、求圖示桿在P=100kN作用下的σ+max數(shù)值，并指明所在位置。P100200第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點處P100200第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2、空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用點為切于圓周的A點。[σ]=80MPa，試用第三強度理論校核軸的強度。PPl=500mmAA第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3、直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知［

］=170MPa。試用第三強度理論確定a的許可值。2aaP第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)4、圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［

］=80MPa。試用第三強度理論校核其強度。q2m1m第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3剪切與擠壓的實用計算剪切的概念和實例

受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力PP第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月變形特點：以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。剪切面：發(fā)生相對錯動的面PP第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、剪切的實用計算PPPPPFs=PPPPFs=P第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月PPP2FsP2PFsPPP第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計中為了計算方便，假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力。A—剪切面面積第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切強度條件：

許用剪應(yīng)力[

]可以從有關(guān)設(shè)計手冊中查得，或通過材料剪切實驗來確定。P第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二、擠壓的實用計算

假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布F：擠壓力Abs：擠壓計算面積第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、當(dāng)擠壓面為圓柱面時：

Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，即1、當(dāng)擠壓面為平面時，Abs等于此平面的面積；td第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月擠壓強度條件：

[

bs]的數(shù)值可由實驗確定。設(shè)計時可查有關(guān)手冊。第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)接件聯(lián)接處可能的破壞形式有三種：1、沿剪切面的剪切破壞2、擠壓面上的擠壓破壞3、削弱后的鋼板被拉斷強度條件：強度條件：強度條件：第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例12、圖示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力[

]是拉伸許用應(yīng)力[σ]的0.6倍。求螺栓直徑d和螺栓頭高度h的合理比值。Pbh第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：Pbh第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例13、拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=200MPa。

試校核拉桿頭部的強度。D=40h=10d=20P=40kN第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：滿足強度要求D=40h=10d=20P=40kN第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例14、已知P、a、b、l。計算榫接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。PPbɑɑall第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：PPbɑɑall第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例15、已知鋁板的厚度為t，剪切強度極限為

b，為了將其沖成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。ɑɑɑ3ɑɑ第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例16、掛鉤，已知t=8mm，插銷的材[

]=30MPa，[σbs]=100MPa，牽引力P=15kN，試選定插銷直徑d。一、分析插銷受力：dPP2P2PFSFS2t二、設(shè)計銷釘直徑：1、由剪切強度設(shè)計：解：2tttPP第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月即：2、再按擠壓強度條件校核：故擠壓強度足夠可采用直徑為17.8毫米的銷釘（有d=20mm的標(biāo)準(zhǔn)銷釘）第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例17、凸緣聯(lián)軸器軸和聯(lián)軸器用平鍵連接，兩凸緣用四個直徑d0=12ｍｍ的精制螺栓連接。已知D0=120mm，軸的直徑d=40mm，鍵的尺寸b×h×l=12×8×50mm，鍵、螺栓[τ]=70MPa，[σbs]=200MPa，聯(lián)軸器材料為鑄鐵[σbs]=53MPa，求聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩m。bhιιdmD0P解：一、分析受力情況：1、取軸研究：Pdmo⑴P第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、取聯(lián)軸器研究：D0QmO---==-002024QDmmDQ⑵二、求螺栓、鍵的許可剪切、擠壓力bhPP1、鍵的許可剪切、擠壓力由：由：故鍵可按擠壓取P=40kN第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、求螺栓的許可剪切、擠壓力QQ由：由于聯(lián)軸器厚度未給，且螺栓主要是受剪，擠壓強度可不計算。三、聯(lián)軸器與鍵的擠壓計算由：第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月四、求聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩：1、按鍵和聯(lián)軸器選擇：將P=10.6kN代入（1）⑴2、按螺栓選擇：將Q=7.917kN代入（2）⑵故聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩為212N·m----=02QDmNmFsDm1900120917.7220=xx=￡第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例18、圖示沖床最大沖壓力P=400KN，沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力

bs=440MPa，被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為

u=300MPa。求在最大沖壓力作用下能夠沖剪的圓孔的最小直徑d和鋼板的最大厚度t。凹模工件沖頭tdP解：

1、根據(jù)沖頭的擠壓強度條件確定所能沖剪圓孔的最