冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十八章　圓復(fù)習(xí)題

冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十八章圓復(fù)習(xí)題第頁第二十八章圓類型之一確定圓的條件1．2023·開平一模以下說法中，正確的選項(xiàng)是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓eq\a\vs4\al(B).三角形有且只有一個(gè)外接圓eq\a\vs4\al(C).四邊形都有一個(gè)外接圓eq\a\vs4\al(D).圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形類型之二弧、弦、圓心角與圓周角的關(guān)系2．2023·石家莊模擬如圖28－X－1，在⊙O中，弦AB∥CD，假設(shè)∠ABC＝40°，那么∠BOD的度數(shù)為()圖28－X－1A．80°eq\a\vs4\al(B).50°eq\a\vs4\al(C).40°eq\a\vs4\al(D).20°3．2023·福建如圖28－X－2，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．以下四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的是()圖28－X－2A．∠ADCeq\a\vs4\al(B).∠ABDeq\a\vs4\al(C).∠BACeq\a\vs4\al(D).∠BAD4．2023·云南如圖28－X－3，B，C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與線段AC交于點(diǎn)D.假設(shè)∠BFC＝20°，那么∠DBC的度數(shù)為()圖28－X－3A．30°eq\a\vs4\al(B).29°eq\a\vs4\al(C).28°eq\a\vs4\al(D).20°5．如圖28－X－4，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求證：CB∥PD；(2)假設(shè)BC＝3，sinP＝eq\f(3,5)，求⊙O的直徑．圖28－X－4類型之三利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算6．如圖28－X－5是某座天橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如下列圖，橋拱是圓弧形，那么橋拱的半徑為()圖28－X－5A．13meq\a\vs4\al(B).15meq\a\vs4\al(C).20meq\a\vs4\al(D).26m7．如圖28－X－6，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.假設(shè)AB＝8，CD＝2，那么EC的長為()圖28－X－6A．2eq\r(15)eq\a\vs4\al(B).8eq\a\vs4\al(C).2eq\r(10)eq\a\vs4\al(D).2eq\r(13)8．2023·高新區(qū)一模如圖28－X－7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC＝2eq\r(,2)，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．圖28－X－7圖28－X－89．半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖28－X－8所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，那么折痕CD的長為________cm.類型之四弧長及扇形面積的計(jì)算10．2023·東營如圖28－X－9，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，那么所得的扇形ABD的面積為________．圖28－X－911．如圖28－X－10，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形OAC.圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA＝13cm，那么扇形OAC中弧AC的長是________cm(結(jié)果保存π)．圖28－X－10

教師詳解詳析1．B2．A[解析]∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝40°，∴∠BOD＝2∠BCD＝80°.應(yīng)選A.3．D[解析]如圖，連接BC,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°.應(yīng)選D.A[解析]∵∠BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.又EF是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.應(yīng)選A.5．解：(1)證明：∵∠BCD＝∠P，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.(2)如圖，連接AC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠P＝∠CAB，∴sin∠CAB＝sinP＝eq\f(3,5)，即eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).又∵BC＝3，∴AB＝5，∴⊙O的直徑為5.6．A[解析]如圖，設(shè)橋拱所在圓的圓心為E，作EF⊥AB，垂足為F，延長EF交圓于點(diǎn)H，連接AE.由垂徑定理，知F是AB的中點(diǎn)．由題意，知FH＝10－2＝8，AE＝EH，EF＝EH－HF.由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－HF)2，解得AE＝13m.7．D[解析]如圖，∵⊙O的半徑OD⊥弦AB，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝4.設(shè)⊙O的半徑為r，那么OC＝r－2.在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，OC＝3.連接BE，那么BE＝2OC＝6.在Rt△BCE中，CE＝eq\r(BE2＋BC2)＝eq\r(62＋42)＝2eq\r(13).應(yīng)選D.8.eq\f(1,3)[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝3.∵CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠ABC，∴cos∠ABD＝cos∠ABC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).故答案為eq\f(1,3).9.eq\r(3)[解析]如圖，連接MO交CD于點(diǎn)E，那么MO⊥CD，連接CO.因?yàn)閷φ酆蟀雸A弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，所以ME＝OE＝eq\f(1,2)OC.在Rt△COE中，CE＝eq\r(12－〔\f(1,2)〕2)＝eq\f(\r(3),2)，所以折痕CD的長為2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(cm)．10．25[解析]由題意知，扇形中eq\o(DB,\s