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文檔簡介
2021年江蘇省南通學(xué)科基地高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(八)
副標(biāo)題
單選題(本大題共8小題,共40.0分)
已知集合4={x||x|<2],B=[x|-3<x<1},則力CB=()
A.{x|-3<x<2}B.{x|-3<x<2}
C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<1}
2.若w為純虛數(shù),i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)。的值為()
3434
--B--D--
A.4343
3.已知雙曲線C:合一£=1缶>0/>0)的右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為之。,則雙
曲線C的離心率為()
A.V2B.—C.V3D.2
3
4.已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N(1,M),若P(f22)=a,P(0<<<1)=1-3a,
則P(f<0)=()
A.;B.;C.1D.2
4324
5.從4名男同學(xué)、5名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一支志愿者小隊(duì),要求男、女都有,
則不同的組隊(duì)方案共有()
A.140種B.100種C.80種D.70種
6.祖眼,又名祖曬之,是我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之的兒子.他在微
術(shù)》中提出“累勢既同,則積不容異”的結(jié)論,其中“哥”是面積?“勢”是高,
意思就是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任一平
面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等(如圖
①).這一原理主要應(yīng)用于計(jì)算一些復(fù)雜幾何體的體積,若某藝術(shù)品如圖②所示,高
為40cm底面為邊長20cm的正三角形挖去以底邊為直徑的圓(如圖③),則該藝術(shù)
品的體積為()
A.(IOOOA/3—7T)Cm3B.(2000百一等7T)cm3
2000V32000、oCA000yf31000、o
C.(z---------—Tijcm^D.(--------------------7r)cm5
7.已知菱形48co的邊長為3,/.BAD=60°,AC與6。交于點(diǎn)。,E是線段。。的
中點(diǎn),AE的延長線與C。交于點(diǎn)F.則希?喬=()
11n11c11nx
AA.vB.---C.--D.6
432
8.設(shè)/(x)為定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x有/(x)/(x+l)=e(e為自然對(duì)數(shù)的
底數(shù)),當(dāng)O<X<1時(shí),/0)=蟾,則方程/(%)=10g2%的解有()
A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)
二、多選題(本大題共4小題,共20.()分)
9.當(dāng)x>0,y>0時(shí),下列不等式中恒成立的有()
A.簧W同+系
112r\3』3、4%2y2
C.-+-<-7=D.xJ+yJ>-----
xyyjxyJx+y
10.海水受11月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮,晚潮叫汐.在
通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋,一艘
貨船的吃水深度(船底到水面的距離)為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間
隙(船底到海底的距離),如表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.
時(shí)刻水深/根時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深
0:005.09:002.518:005.0
3:007.512:005.021:002.5
6:005.015:007.524:005.0
若選用一個(gè)三角函數(shù)/(x)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,則下列說
法中正確的有()
A.f(x)=2.5cos(-x)+5
6
B./(%)=2.5sin(-x)+5
6
第2頁,共6頁
C.該貨船在2:00至4:00期間可以進(jìn)港
D.該貨船在13:00至17:00期間可以進(jìn)港
11.在數(shù)列{an}中,若—+冊(cè)+1=3",則稱{%}為“和等比數(shù)列“.設(shè)%為數(shù)列{an}的
前〃項(xiàng)和,且的=1,則下列對(duì)“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有()
A_32020-1R_32021-1
A-a2020=-a2020=~
飛2022_1、2023—1
C-52021=-8D。52021=g
12.集合M在平面直角坐標(biāo)系中表示線段的長度之和記為|M|.若集合4={Q,y)|9<
x2+y2<25),B={(x,y)|y=x+m},C={(x,y)|y=kx+2-k],則下列說法
中正確的有()
A.若4nB力。,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|—5遮WmW5瘋}
B.存在keR,使anc力0
C.無論k取何值,都有力nc片。
D.|力nC|的最大值為4b一4
三、單空題(本大題共4小題,共20.0分)
13.已知拋物線C:y2=2Px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,P為拋物線C上一點(diǎn),PA1I,
4為垂足.如果△力FP是面積為百的正三角形,那么p=.
14.將一枚質(zhì)量均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次,則未出現(xiàn)連續(xù)2次正面向上的概率為
15.在Q+2)2(%+1)7的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為.
16.在四棱錐S-4BCD中,四邊形ABC。是邊長為2的正方形,△S4D是正三角形,
且側(cè)面SAD1底面4BCD.若點(diǎn)S,A,B,C,。都在同一個(gè)球面上,則該球的表面
積為.
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分)
17.在①nan+i=2S”+n,②{節(jié)是公差為1的等差數(shù)列,@Sl=S2-S8,這三個(gè)條
件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面的問題中并作答.
問題:在公差不為0的等差數(shù)列{即}中,S“為數(shù)列{an}的前"項(xiàng)和,已知的=1,
設(shè)力=急?7n為數(shù)列{九}的前"項(xiàng)和,求使7;>持成立的最小正整數(shù)n的值.
18.在平面四邊形ABCD中,/.ABD=/.BCD=90°,/.DAB=45°.
⑴若AB=2,ODBC=30°,求AC的長;
(2)若tan/BAC=求tan/DBC的值
19.如圖,在直四棱柱ABCO-&B1GD1中,四邊形A8CO是菱形,4BAD=60°,DD1
AB,E,F分別為棱AB,BiG的中點(diǎn),點(diǎn)M在CO上,且CM=3MC.
(1)求證:MF〃平面ACE;
(2)求二面角F-DtE-C的余弦值.
第4頁,共6頁
20.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,因?yàn)閮蓚€(gè)活動(dòng)在同一
時(shí)間段進(jìn)行,所以每個(gè)職工只能參加其中的一個(gè)活動(dòng).在參加活動(dòng)的職工中,男士
90名,女士110名.
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀竦目瞻滋幪顚懻_數(shù)字,并說明能否在犯錯(cuò)概率
不超過0.05的前提下認(rèn)為是否參加登山組活動(dòng)與性別有關(guān).
女士男士合計(jì)
登山組人數(shù)40
游泳組人數(shù)70
合計(jì)
附:K2-(a+b)(L)(a+)c)(b+d),其中"a+b+c+d.
k2.7063.8415.0246.6357.879
P(K2>k)0.1000.0500.0250.0100.005
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該單位參加活動(dòng)的職工中,每次隨
機(jī)抽取1名職工,抽取3次,記被抽取的3名職工中參加登山組活動(dòng)的人數(shù)為S若
每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立
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