認(rèn)識(shí)一元一次方程 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)

七年級(jí)

上冊(cè)第三章一元一次方程數(shù)學(xué)3.1認(rèn)識(shí)一元一次方程

導(dǎo)入新課一.什么是整式？下列是整式的（）①3x,②

2x2-3x+1,③+3二

.什么是方程？含有未知數(shù)的等式，叫做方程。三.下列各式中，是方程的有（）①2x-1=5②4+9=13③3x=2y（4）y-3

①

講授新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一1.小彬和小華在進(jìn)行猜年齡游戲，我們來看一看.找出這道題中有哪些相等的關(guān)系，列出方程.解：設(shè)小華今年x歲，根據(jù)題意得，2x-5=21.我能猜出你的年齡你的年齡乘以2減5得數(shù)是多少？21你今年13歲他怎么知道的？小彬小華小華小華小彬小彬講授新課

2.甲、乙兩地相距22

km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km,因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？

解：設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)xkm,可以得到方程：講授新課3.大家觀察，這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？（1）2x-5=21

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。歸納判斷一元一次方程的條件：①有一個(gè)未知數(shù)；

②未知數(shù)的指數(shù)為1；③方程中的代數(shù)式都是整式。講授新課做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥；⑦πx＝12.√√√講授新課方程的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)講授新課例2檢驗(yàn)x＝1是不是方程x＋2＝2x＋1的解．

解：把x＝1代入方程，得

左邊＝1+2＝3

右邊＝2×1+1＝3

左邊＝右邊

所以x＝1是方程x＋2＝2x＋1的解．講授新課

要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊＝右邊”，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，反之，這個(gè)數(shù)就不是方程的解．方法總結(jié)講授新課根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程二

一輛快車和一輛慢車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？1h60km/h70km/h講授新課

（1）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系：快車行完AB全程所用時(shí)間：慢車行完AB全程所用時(shí)間：兩車所用的時(shí)間關(guān)系為：快車比慢車早到1h即：（）-（）=1慢車用時(shí)快車用時(shí)方程AB快車慢車1h

講授新課（2）如果用y表示快車行完AB的總時(shí)間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）.等量關(guān)系:快車y小時(shí)路程=慢車（y+1）小時(shí)路程AB快車慢車1h講授新課（3）如果用z表示慢車行完AB的總時(shí)間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z.等量關(guān)系：慢車z小時(shí)路程=快車提前1小時(shí)走的路程

AB快車慢車1h

導(dǎo)入新課

觀察上圖，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡嗎？等式的基本性質(zhì)三講授新課xxxxxxxx225x=3x+4你能解方程5x=3x+4嗎？講授新課xxxxx222x=4xxx講授新課x2xxxxxxx2x=2講授新課

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)1用式子的形式怎樣表示?講授新課等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

等式的性質(zhì)2用式子的形式怎樣表示?講授新課注意：（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算；（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；（3）等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母．講授新課利用等式的性質(zhì)解方程四例

解下列方程：(1)x＋2=5;(2)3=x－5.解：(1)方程兩邊同時(shí)減2,得x＋2－2=5－2.于是x=3.(2)方程兩邊同時(shí)加5，得

3＋5=x－5＋5.于是8=x.習(xí)慣上，我們寫成x=8.方程的解，最后結(jié)果要寫成x=a的形式！講授新課解：(3)方程兩邊同時(shí)除以－3，得化簡，得x＝－5.(3)-3x=15;(4)

講授新課歸納總結(jié)

利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程，實(shí)質(zhì)就是對(duì)方程進(jìn)行變形，變形為x＝a的形式．對(duì)于x＋a＝b，方程兩邊都減去a，得x＝b－a；對(duì)于方程ax＝b(a≠0)，兩邊都除以a，得x＝.當(dāng)堂檢測1.判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的說出為什么.

×√×√左邊加右邊減，等式不成立當(dāng)a=5時(shí)，無意義√當(dāng)堂檢測2.下列各式中,是方程的是(

).A.2x+5B.8+x=12C.3+6.5=9.5D.以上都不是3.下列一元一次方程中，解為

x=1的是（

）A.2x+1=4B.x+1=2C.2x-3=5D.x+2=2x-14.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（

）

A.x=1000B.x=1500

C.x=500D.x=2000BBD當(dāng)堂檢測

BA當(dāng)堂檢測7.若x=1是方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值為（）A.0B.2C.1

D.-18.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260AC當(dāng)堂檢測9.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.10.李紅買了8個(gè)蓮蓬,付50元,找回38元,設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元,根據(jù)題意,列出方程為

.

50-8x=380當(dāng)堂檢測

加3122

減y1除以x2

當(dāng)堂檢測12.解下列方程：（1）x+21=36；解：（1）方程兩邊同時(shí)減去21，得x+21–21=36–21.于是x=15.（2）8=7–2y；（2）方程兩邊同時(shí)減去7，得8–7=7–2y–7.于是1=–2y.方程兩邊同時(shí)除以–2，得y=