工學(xué)數(shù)據(jù)采集與處理

頻率-編碼轉(zhuǎn)換方法*1數(shù)據(jù)采集與處理12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理2概述l頻-時(shí)域智能傳感器的最主要組成部分之一是頻率(周期、占空比或者時(shí)間間隔)-編碼轉(zhuǎn)換器。l這種轉(zhuǎn)換器直接影響測(cè)量性能，如精度、轉(zhuǎn)按時(shí)間和功耗等。l盡管與信號(hào)的其他參數(shù)信息相比，將頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼時(shí)精度更高，但事實(shí)上，這并不是一個(gè)簡(jiǎn)單時(shí)間窗計(jì)數(shù)的小任務(wù)。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理3概述l

我們將考查最流行的離散的頻率-編碼轉(zhuǎn)換方法，并分析其測(cè)量性能、轉(zhuǎn)換頻率范圍和實(shí)現(xiàn)要求，以助于選擇最合適的轉(zhuǎn)換方法。l

標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）l

間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）l

組合計(jì)數(shù)法l

基于離散Fourier變換的頻率-編碼轉(zhuǎn)換法標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理4標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）如果脈沖的選通時(shí)間內(nèi)的首尾時(shí)間不同步，將會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差，其絕對(duì)值由

和

確定。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理5標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）–時(shí)間間隔和的變化相互獨(dú)立，變化范圍為0～T。由不同步引起的最大相對(duì)量化(離散化)誤差為：12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理6標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）–

如果沒(méi)有特別措施，絕對(duì)誤差

，最大值不超過(guò)±1個(gè)脈沖，將會(huì)按三角形定律分布(辛普森分布定律)–它的數(shù)學(xué)期望（平均值）、離差、均方差分別為：12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理7標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）測(cè)量開始時(shí)刻與轉(zhuǎn)換頻率同步，

則量化誤差的計(jì)算公式為：如果在半個(gè)周期內(nèi)相對(duì)選通時(shí)間T0的開始時(shí)fx脈沖被強(qiáng)制漂移，那么將減小量化誤差值。若，量化誤差的計(jì)算公式為12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理8標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）在這種情況下，量化誤差按照均勻?qū)ΨQ(無(wú)偏)定律分布：數(shù)字特征為：12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理912/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理10標(biāo)準(zhǔn)的直接計(jì)數(shù)法（頻率測(cè)量）很明顯，在T0一定的情況下，量化誤差大小由

fxmin確定，轉(zhuǎn)換頻率越高，誤差越小，但是，轉(zhuǎn)換頻率的高頻段受最大脈沖計(jì)數(shù)器的速度限制。采用直接頻率測(cè)量，將產(chǎn)生兩種基本誤差：頻率基準(zhǔn)誤差及量化誤差。頻率基準(zhǔn)誤差屬于系統(tǒng)誤差，是由初始調(diào)整的不精確性和石英發(fā)生器長(zhǎng)期工作下頻率的不穩(wěn)定性造成的，其隨機(jī)成分由頻率的短期不穩(wěn)定性確定。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理11頻率基準(zhǔn)誤差頻率基準(zhǔn)誤差屬于系統(tǒng)誤差，是由初始調(diào)整的不精確性和石英發(fā)生器長(zhǎng)期工作下頻率的不穩(wěn)定性造成的，其隨機(jī)成分由頻率f0的短期不穩(wěn)定性確定。由于溫度變化，不采用溫度補(bǔ)償?shù)木w振蕩器相對(duì)額定值的頻率偏差，這個(gè)誤差成分在高頻測(cè)量時(shí)是主要的誤差來(lái)源。為了減小系統(tǒng)頻率基準(zhǔn)誤差，采用一種恒溫晶體振蕩器，頻率基準(zhǔn)誤差的最大值為，可以長(zhǎng)時(shí)間保持在指定的范圍內(nèi)。絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差–基于標(biāo)準(zhǔn)直接計(jì)數(shù)法的頻率-編碼轉(zhuǎn)換器，其絕對(duì)誤差的極限為:–其相對(duì)誤差的極限為:12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理1212/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理13–量化誤差由轉(zhuǎn)換頻率確定。當(dāng)頻率大于10MHz時(shí)可以忽略；當(dāng)頻率減小時(shí)，量化誤差增加，而且在低頻和亞低頻段，可能會(huì)達(dá)到一個(gè)不能容許的值。例如:10Hz的頻率，選通時(shí)間1s時(shí)，量化誤差將會(huì)達(dá)到10％。另一方面，為了獲得一個(gè)合理的量化誤差，即至少小于0.01％，10Hz的頻率將導(dǎo)致轉(zhuǎn)換時(shí)間增加到To=1000s，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直接計(jì)數(shù)法，減少量化誤差的有效方法包括：l將轉(zhuǎn)換頻率增加k倍，然后測(cè)量頻率kfx，即在選通時(shí)間內(nèi)增加脈沖數(shù)；l間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）間接計(jì)數(shù)法是另外一種頻率-編碼轉(zhuǎn)換的經(jīng)典方法。這種方法尤其適合于進(jìn)行低頻、亞低頻的轉(zhuǎn)換。這種方法在一個(gè)周期或者n個(gè)周期nTx內(nèi)計(jì)算基準(zhǔn)頻率的脈沖數(shù)量。從而，計(jì)數(shù)器中累加得到的脈沖數(shù)為:12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理14間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）脈沖數(shù)由周期在時(shí)間間隔內(nèi)的數(shù)量確定。因此平均值等于考慮不同步所引起的絕對(duì)量化誤差后，有:12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理15間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）誤差的分布定律和是等概率不對(duì)稱分布，概率為:由于隨機(jī)誤差和服從均勻分布定律，累加的隨機(jī)系統(tǒng)量化誤差由獨(dú)立的分布誤差之和確定，此誤差的最大值為，按三角形(辛普森)分布定律分布，數(shù)學(xué)期望為0，即離差為12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理16間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）由于分布定律對(duì)稱，均方根誤差符合標(biāo)準(zhǔn)偏差，即:如果基準(zhǔn)頻率f0和轉(zhuǎn)換間隔Tx的開始時(shí)間同步，就可能使。但是不可能采用同樣的方法，使基準(zhǔn)頻率f0與轉(zhuǎn)換間隔Tx的結(jié)束時(shí)間同步。因此，系統(tǒng)誤差原則上是不可能避免的。由于這樣的同步結(jié)果，系統(tǒng)均勻分布定律轉(zhuǎn)換為

不對(duì)稱的均勻分布，概率為

,并且誤差將進(jìn)一步增加為:。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理17–由于系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)，-0.5T0標(biāo)準(zhǔn)偏差小于兩倍的均方根誤差

；另外，如果將基準(zhǔn)脈沖偏移0.5T0，就服從均勻?qū)ΨQ分布定律:–它的數(shù)字特征為：12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理18間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）相對(duì)量化誤差的計(jì)算公式為：通過(guò)增加基準(zhǔn)頻率或轉(zhuǎn)換周期n，可以減小量化誤差。量化誤差隨轉(zhuǎn)換頻率的數(shù)量增加而增加，基于間接計(jì)數(shù)法的頻率-編碼轉(zhuǎn)換器的相對(duì)誤差極限為12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理1912/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理20間接計(jì)數(shù)法（周期測(cè)量）–間接計(jì)數(shù)法的轉(zhuǎn)換速度由時(shí)間間隔和新測(cè)量循環(huán)的等待時(shí)間決定。對(duì)脈沖信號(hào)，等待時(shí)間可以減小兩倍；如果采用兩個(gè)計(jì)數(shù)器交替工作，等待時(shí)間可以減小至0。間接計(jì)數(shù)法沒(méi)沒(méi)有冗余轉(zhuǎn)換時(shí)

間。然而．它由主要缺點(diǎn)在于中頻和高頻范圍內(nèi)量化誤差過(guò)大。例如，轉(zhuǎn)換頻率10Hz，基準(zhǔn)頻率

1kHz時(shí)，量化誤差達(dá)到1％。–組合計(jì)數(shù)法采用組合轉(zhuǎn)換方法和頻率范圍變替可以改善經(jīng)典的頻率-編碼轉(zhuǎn)換方法。在中頻和高頻范周內(nèi)，采用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)換；而在低頻和亞低頻范圍內(nèi)，采用間接計(jì)數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。兩種轉(zhuǎn)換方法切換的邊界頻率由下式確定：–12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理21組合計(jì)數(shù)法–這樣的組合轉(zhuǎn)換方法具有一些新特性，擴(kuò)大了組合方法的應(yīng)用范圍?；鶞?zhǔn)頻率f0=133333.33Hz轉(zhuǎn)換時(shí)間間隔T0=0.25s時(shí)，組合轉(zhuǎn)換法的轉(zhuǎn)換頻率與相對(duì)量化誤差的關(guān)系如圖所示。–12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理22組合計(jì)數(shù)法–12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理23組合計(jì)數(shù)法觸發(fā)器打開邏輯元件1的同時(shí)，關(guān)閉邏輯元件2。這樣,輸入頻率的每一個(gè)脈沖使計(jì)數(shù)器CT2置“0”。由于計(jì)數(shù)器CT2的容量和周期持續(xù)時(shí)間一致時(shí)將切換到周期轉(zhuǎn)換模式，當(dāng)轉(zhuǎn)換信號(hào)在高頻范圍內(nèi)時(shí)，在輸入信號(hào)的每一個(gè)周期內(nèi)，計(jì)數(shù)器CT2復(fù)位將

于分頻器過(guò)來(lái)的基準(zhǔn)頻率脈沖所造成的溢出。由于計(jì)數(shù)器CT2沒(méi)有出現(xiàn)溢出脈沖，觸發(fā)器的狀態(tài)將不會(huì)發(fā)生改變，設(shè)備將維持現(xiàn)有的頻率轉(zhuǎn)換模式。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理2412/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理25組合計(jì)數(shù)法–如果轉(zhuǎn)換信號(hào)的頻率降低，在一個(gè)周期內(nèi)，計(jì)數(shù)器CT2將在復(fù)位前產(chǎn)生溢出。在這種情況下，觸

發(fā)器被計(jì)數(shù)器CT2的溢出脈沖反轉(zhuǎn)到狀態(tài)“1”，轉(zhuǎn)換裝置切換到周期轉(zhuǎn)換模式。然后，在一個(gè)周期或幾個(gè)周期n內(nèi)，控制單元允許基準(zhǔn)頻率脈沖

進(jìn)入計(jì)數(shù)器CT2。當(dāng)觸發(fā)器T被切換到“1”時(shí)，

邏輯單元關(guān)閉，打開，輸入頻率的下一個(gè)脈沖將計(jì)數(shù)器CT2的狀態(tài)設(shè)置為“N”，觸發(fā)器復(fù)位、置“0”。如果輸入頻率使計(jì)數(shù)器CT2在每一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生溢出，那么每一次觸發(fā)器都將被反轉(zhuǎn)到狀態(tài)“1”，計(jì)數(shù)器狀態(tài)設(shè)置為“N”，并且控制單元將轉(zhuǎn)換裝置切換到周期轉(zhuǎn)換模式。基于離散Fourier變換的頻率一編碼轉(zhuǎn)換法–基于離散傅里葉(Fourier)變換的頻率-編碼轉(zhuǎn)換方法的設(shè)備功能框圖如圖4—9所示。設(shè)備包括兩個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)模塊，兩個(gè)離散傅里葉變換

(DFT)模塊，兩個(gè)用來(lái)尋找最大波譜成分?jǐn)?shù)的模塊，以及計(jì)算轉(zhuǎn)換頻率的算術(shù)邏輯單元(ALU)。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理2612/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理27工作原理–在模數(shù)轉(zhuǎn)換器中對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行離散化處理，從而得到離散值N和N—1。這些值輸入到和模塊中，經(jīng)過(guò)傅里葉計(jì)算后，產(chǎn)生離散波譜。最大波譜成分的數(shù)值相應(yīng)地由和決定。按照這些數(shù)值，運(yùn)算邏輯部件計(jì)算頻率。–對(duì)每一個(gè)波譜，頻率的計(jì)算公式為:–由相對(duì)頻率，有:–式中l(wèi)1和l2分別為N和N-l點(diǎn)的離散波譜的周期數(shù)量。。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理28–

因?yàn)镹>N-1。且

，那么，令X=0，l，…，將代人上式，得到，這里–則：兩邊同乘以(N-1)，得。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理29–然后，整理得相對(duì)頻率為，則有–設(shè)或這臺(tái)設(shè)備的頻率-編碼轉(zhuǎn)換器的確切頻率測(cè)定范圍為。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理30–輸入信號(hào)頻率可由下式確定–

式中

—波譜分布率，其值為1／T，T為輸入信號(hào)的間隔；N-DFT的離散點(diǎn)數(shù)目。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理31–將輸入信號(hào)作為一個(gè)諧波振蕩信號(hào)，頻率為，其譜線如圖4-10(a)所示。在輸入信號(hào)數(shù)字化[見(jiàn)圖4-10(b)]和疊加到離散波譜點(diǎn)[見(jiàn)圖4-10(c)]后，不可能對(duì)每一分別接收的波譜明確確定輸入信號(hào)的頻

率，但是通過(guò)比較這些渡譜，發(fā)現(xiàn)真實(shí)頻率位于

與最大周期波譜相重合的點(diǎn)上。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理32–采用確切頻率測(cè)定范圍的相對(duì)擴(kuò)展作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，則有–式中n—頻率測(cè)定范圍的相對(duì)擴(kuò)展；–

—新設(shè)備的確切頻率測(cè)定范圍；–

—舊設(shè)備的確切頻率測(cè)定范圍。12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理3312/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理34–基于離散傅里葉變換的頻率-編碼轉(zhuǎn)換方法允許確切頻率范圍擴(kuò)展，可在頻率測(cè)定范圍和所需的離散化之間獲得一個(gè)合適的比率。相移-編碼轉(zhuǎn)換法l

相移（

）-編碼轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化為時(shí)間間隔的轉(zhuǎn)換過(guò)程，在此期間，兩個(gè)周期為脈沖序列的相位被偏移。l

廣泛使用的經(jīng)典相移-編碼轉(zhuǎn)換方法包括以下基本組成：正弦電壓V1和V2

，以及兩個(gè)電壓之間的相位偏移。相位偏移被轉(zhuǎn)換成短單極脈沖。圖所示為相移-編碼轉(zhuǎn)換方法的時(shí)序圖。選通脈沖由第一對(duì)脈沖1和2形成，采用基準(zhǔn)頻率脈沖填充。在間隔內(nèi)進(jìn)入計(jì)數(shù)器的脈沖數(shù)量為12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理35相移-編碼轉(zhuǎn)換法12/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理3612/13/2020數(shù)據(jù)采集與處理37相移-編碼轉(zhuǎn)換法l

智能傳感器內(nèi)置的微控制器核可以選擇周期，確定相位偏移；同時(shí)也可以觀測(cè)相位偏移的波動(dòng)。也可在q個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)換平均相位偏移。l

然而，采用這種相移-編碼轉(zhuǎn)換方法，只有在低頻和亞低頻范圍內(nèi)才能獲得高精度。為了增加轉(zhuǎn)