浙江省紹興市九峰路柯巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市九峰路柯巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開中，的系數(shù)是（

）A.－297

B．-252

C．297

D．207參考答案：D略2.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C5.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰好有6個(gè)白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個(gè)球，共有種，其中恰好有6個(gè)白球有種即其中恰好有6個(gè)白球的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則等于A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】在中，分別令，即可得結(jié)果.【詳解】由，令，可得，再，可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的基本概念，以及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A9.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查有特殊要求的排列問題，屬基本題．有特殊要求的排列問題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．10.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n項(xiàng)和，若Sn取得最大值，則n=．參考答案：6或7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得a7=0，進(jìn)而可得數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴遞減的等差數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴Sn取得最大值，n=6或7故答案為：6或7點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．13.已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)14.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略15.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96略16.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略17.若n為正偶數(shù)，則被9除所得的余數(shù)是________．參考答案：0原式=又n為正偶數(shù)，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余數(shù)為0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx<x3.參考答案：略19.（14分）如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐A﹣CDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BM⊥CE？若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，可得四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得AC⊥CB，利用AF⊥平面ABCD，AF∥BE，可得BE⊥平面ABCD，即可證明．（II）利用V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD=即可得出．（III）線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，可得BM⊥EN，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CN⊥平面ABEF，可得CN⊥BM，又BM⊥CE．即可證明BM⊥平面CEN．【解答】（I）證明：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，則四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，∴AC⊥CB，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．（II）解：V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD===．（III）解：線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，∴BM⊥EN，∵CN⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴CN⊥平面ABEF，∴CN⊥BM，又CN∩EN=N，∴BM⊥平面CEN，∴BM⊥CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.21.（本題滿分13分）如圖，已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，分別為的中點(diǎn)，于，直線與平面所成的角的正弦為．（1）求的長(zhǎng)；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）由底面知，，又平面．故與平面所成的角的正弦為，中，即（2）由分別為的中點(diǎn)，，又，所以平面，故為二面角的平面角．由，在中，，，故，所以二面角的大小為．（3）作于點(diǎn)，由，所以平面平面平面又，平面點(diǎn)到平面的距離即為．在中，，即點(diǎn)到平面的距離為．22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，對(duì)11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性和男性消費(fèi)情況如表消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（