貴州省遵義市習(xí)水縣桃林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市習(xí)水縣桃林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某中學(xué)從已編號（1～60）的60個班級中，隨機(jī)抽取6個班級進(jìn)行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個班級的編號可能是

（

）.6,16,26,36,46,56

.3,10,17,24,31,38

.4,11,18,25,32,39

.5,14,23,32,41,50參考答案：A分6組，每組10個班，間隔為102.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B3.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件參考答案：D4.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點(diǎn)

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點(diǎn)，也可能是一條直線

參考答案：D略6.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進(jìn)而根據(jù)EF=B′C，求得EF．【解答】解：過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，從而EF=B′C=．故選B．7.命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定的是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故選：A．8.在中，,則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則橢圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：D略10.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=﹣，再用兩個向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝，則∠DCB＝．參考答案：13512.中，，則等于

。參考答案：13.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減.故當(dāng)時，函數(shù)在時取得極大值，也即是這個區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.15.若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍____▲____．參考答案：16.命題“”的否定是

參考答案：，

略17.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）寫出，，，并推測數(shù)列{an}的表達(dá)式；（2）用數(shù)字歸納法證明（1）中所得的結(jié)論.參考答案：（1）將，，分別代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得時，命題成立；②假設(shè)時，命題成立，即，那么當(dāng)時，，且，所以，所以，即當(dāng)時，命題也成立.根據(jù)①②，得對一切，都成立.19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的（e為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：≤n+1（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【專題】14：證明題；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立，立即可得到所有的正整數(shù)n都成立．【解答】證明：①n=1時，左邊=，右邊=2，成立；②設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即≤k+1，即k+1≥0則n=k+1時，左邊==≤＜k+2，∴n=k+1時，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【點(diǎn)評】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．21.求證：++＜2．參考答案：證明：要證成