江西省贛州市平安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市平安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A2.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.平面內(nèi)有一長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則點P的軌跡是（）A．直線

B．射線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：C略4.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有（

）個頂點。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)C.

D.n

參考答案：B略5.如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在空間直角坐標(biāo)系中，點M(－3,1,5)，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是A．(－3，－1，－5)

B．(－3,1，－5)

C．(3,1，－5)

D．(3，－1，－5)參考答案：A略7.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D8.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為3,33,48號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（

）A．28

B．23

C．18

D．13參考答案：D9.直線與圓的位置關(guān)系是A．直線與圓相交且過圓心

B．直線與圓相交但不過圓心

C．相切

D．相離

參考答案：A略10.已知，則最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)．②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為．其中真命題是*

*

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③略12.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得x==10，故答案為10．13.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將展開計算，代入夾角公式計算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：15.若函數(shù)y=（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是_________．參考答案：16.在一個邊長為的正方形內(nèi)有一個圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略17.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱BC，DC上的動點，且BE=CF． （1）求證：B1F⊥D1E； （2）當(dāng)三棱錐C1﹣FCE的體積取到最大值時，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值． 參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】（1）因為是正方體，又是空間垂直問題，所以易采用向量法，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，欲證B1F⊥D1E，只須證再用向量數(shù)量積公式求解即可．（2）由題意可得：當(dāng)三棱錐C1﹣FCE的體積取到最大值時，即其底面積△FEC最大，可得點E、F分別是BC、CD的中點時取最大值，再根據(jù)線面關(guān)系得到∠C1OC為二面角C1﹣FE﹣C的平面角，進(jìn)而利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可． 【解答】解：（1）如圖，以D為坐標(biāo)原點，直線DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 如圖所示： 設(shè)BE=CF=b， 則D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F(xiàn)（0，a﹣b，0），B1（a，a，a）， 所以，， 所以， 所以B1F⊥D1E． （2）由題意可得：當(dāng)三棱錐C1﹣FCE的體積取到最大值時，即其底面積△FEC最大，即S△FEC=b（a﹣b）最大， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)b=時，其底面積取最大值，即點E、F分別是 BC、CD的中點， 所以C1F=C1E，CE=CF． 取EF的中點為O，連接C1O，CO， 所以C1O⊥EF，CO⊥EF， 所以∠C1OC為二面角C1﹣FE﹣C的平面角． 在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2． 所以二面角C1﹣FE﹣C的正切值為2． 【點評】本題主要考查向量證明線線的垂直關(guān)系，以及考查幾何體的體積與二面角的平面角等問題，也可以利用向量的方法解決二面角的問題，次方法比較方便靈活，是?？碱愋?，屬中檔題． 19.(本題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.20.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）通過S5=70且a1，a7，a37成等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過（1）可得，分離分母可得=，并項相加得Tn=，進(jìn)而可得、數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，即得結(jié)論．解答： （1）解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）d，，依題意，有，即，解得a1=6，d=4，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=4n+2（n∈N*）；（2）證明：由（1）可得，∴=，∴===，∵，∴，∵，∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，∴，∴．點評：本題考查求數(shù)列的通項及判斷和的取值范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得對于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x