貴州省遵義市習水縣三岔河鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

貴州省遵義市習水縣三岔河鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時,f(x)＝2＋f()log2x，則f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3參考答案：D2.已知,則“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°，有兩解 B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a(chǎn)=5，c=2，A=90°，無解 D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：D考點： 解三角形．專題： 解三角形．分析： 利用正弦定理分別對A，B，C，D選項進行驗證．解答： 解：A項中sinB=?sinA=1，∴B=，故三角形一個解，A項說法錯誤．B項中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有銳角和鈍角兩種解．C項中b==，故有解．D項中B=?sinA=，∵A=150°，∴B一定為銳角，有一個解．故選：D．點評： 本題主要考查了正弦定理的應用．對三角形中角的正弦的值，一定對角進行討論．4.設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為（）A．S23

B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當n=25時，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．5.在等差數(shù)列中，，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D根據(jù)等差數(shù)列的基本性質，從而得到6，進一步得，2，于是得到.解答：由等差數(shù)列的性質可知：.本題選擇D選項.說明：本題考查等差數(shù)列的基本性質.6.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內存在最小值，則實數(shù)k的取值范圍是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設復數(shù)z滿足z（2+i）=5i，則|z﹣1|=（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由復數(shù)模的計算公式求|z﹣1|．【解答】解：∵z（2+i）=5i，∴，則|z﹣1|=|2i|=2．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．8.已知的展開式中，二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，則

（

）Ａ．-2

Ｂ．2

Ｃ．-3

Ｄ．3

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

參考答案：

答案：B

9.已知雙曲線的中心在原點，右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=kx+lnx在點(1,k)處的切線平行于軸,則k=_________參考答案：略12.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=4，a7﹣a4=6，則數(shù)列{}的前n項和Sn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質，求出數(shù)列的首項與公差，得到通項公式，然后利用裂項求和即可求解．【解答】解：a1+a2=4，a7﹣a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1∵bn===[]，∴Sn=[]=．故答案為：．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質及通項公式的應用，及數(shù)列的裂項求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的綜合應用．13.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項是

.參考答案：614.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將已知等式平方得到的模的關系及，然后利用向量的數(shù)量積公式求出的夾角．【解答】解：∵==∴，∴（+）?（﹣）=﹣2||2，設的夾角為θcosθ=∵θ∈[0°，180°]∴θ=120°故答案為120°【點評】求兩個向量的夾角，一般利用向量的數(shù)量積公式來求出夾角的余弦，進一步求出夾角，但一定注意向量夾角的范圍為[0°，180°]15.若正三棱錐的底面邊長為，側棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：略16.

設M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且滿足條件：當x∈A時，15x?A，則A中元素的個數(shù)最多是

．參考答案：1870解：1995=15×133．故取出所有不是15的倍數(shù)的數(shù)，共1862個，這此數(shù)均符合要求．在所有15的倍數(shù)的數(shù)中，152的倍數(shù)有8個，這此數(shù)又可以取出，這樣共取出了1870個．即|A|≥1870．又{k，15k}(k=9，10，11，…，133)中的兩個元素不能同時取出，故|A|≤1995-133+8=1870．17.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為4.5．參考答案：考點：與圓有關的比例線段；相似三角形的性質；弦切角．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的切線和割線，利用切割線定理得到與圓有關的比例線段，代入已知線段的長度求出DB的長，根據(jù)三角形的兩個角對應相等，得到兩個三角形全等，對應線段成比例，得到要求的線段的長度．解答：解：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案為：4.5點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查三角形的相似的判定定理與性質定理，本題解題的關鍵是根據(jù)圓中的比例式，代入已知線段的長度求出未知的線段的長度，本題是一個基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）當n=1時，求出a2=2，當n≥2時，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用錯位相減法能求出數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴當n=1時，a1a2=2a1，解得a2=2，當n≥2時，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2為首項，2為公差的等差數(shù)，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴數(shù)列{}的前n項和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【點評】本題考查數(shù)列通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．19.設函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），當當當綜上所述（2）易得，若都有恒成立，則只需解得20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中點。（1）證明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。參考答案：略21.（本小題滿分10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,且,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，求的面積。

參考答案：

22.已知橢