遼寧省沈陽市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C2.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點評】本題考查有特殊要求的排列問題，屬基本題．有特殊要求的排列問題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．3.若，則有(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D略4.若不等邊銳角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大的邊與最小的邊的邊長比值的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，因為銳角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列得到B為60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一個關(guān)系式，根據(jù)三角形為銳角三角形得到a2+b2﹣c2＞0，把求得的關(guān)系式代入不等式即可求得最大邊c與最小邊a比值即m的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，因為三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以2B=A+C，則A+B+C=3B=180°故可得B=60°，根據(jù)余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因為△ABC為銳角三角形，故a2+b2﹣c2＞0，于是2a2﹣ac＞0，即＜2，∵c＞a，即：＞1，則m=∈（1，2）．故選：A．【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及鈍角三角形三邊的平方關(guān)系，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D6.已知二項式的展開式中，第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，則展開式中項的系數(shù)是（

）A．21

B．28

C．84

D．112參考答案：C由題意在二項式的展開式中第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，即，解得，所以二項式的展開式中的項為，所以展開式中的系數(shù)為84，故選C．

7.已知雙曲線的離心率為2，則b=（

）A.3 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為X，若甲先投，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次甲投中籃球，而乙前次沒有投中，甲前次也沒有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球，根據(jù)公式寫出結(jié)果．【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次投中籃球，而甲與乙前次沒有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球．根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情況應(yīng)是，故總的情況是．故選：．【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解的意義，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．9.已知圓O在平面α內(nèi)，PO⊥平面α，A在圓O上，如果圓O的周長與PA長之比為π，那么AP與平面α所成角（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（▲）

A.

B. C.

D. 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或12.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____.參考答案：13.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為____________.參考答案：24cm214.已知在R上是奇函數(shù)，且

▲

．參考答案：略15.《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有

種.（用數(shù)字作答）

參考答案：36根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=36（種）.

16.矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：17.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；參考答案：當(dāng)時，左邊=.

19.已知等軸雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是4，右焦點為F．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；（2）橢圓E的中心在原點O，右頂點與F點重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點（A在第一象限），若AB⊥AF，試求橢圓E的離心率．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出雙曲線方程，由題意可得a=2，即可得到雙曲線方程和漸近線方程；（2）設(shè)出橢圓方程，由題意可得a═2，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得b，由橢圓的a，b，c的關(guān)系可得c，再由離心率公式即可得到．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為=1（a＞0），則2a=4，解得a=2，∴雙曲線的方程為=1，漸近線方程為y=±x．（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．設(shè)A（x0，y0），則x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率為1，∴AF的斜率為﹣1，故=﹣1．②由①②解得A（，）．代入橢圓方程有=1，解得b2=，∴c2=a2﹣b2=8﹣=，得c=，∴橢圓E的離心率為e==．20.若P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC參考答案：證明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足為D，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，則BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，則BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC.21.正項數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．參考答案：由于｛an｝是正項數(shù)列，則。（2）由（1）知，故