2022年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試一模1

學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)----------------------------------------密-------------------------------封------------------------------線------------------------------------------學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)----------------------------------------密-------------------------------封------------------------------線------------------------------------------數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在第I卷機(jī)讀卡上。2．選擇題選出答案后，必須用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)按．圖示規(guī)范填涂。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1．2022年浙江省經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的發(fā)展，GDP增長(zhǎng)9%，總量歷史性地突破3萬(wàn)億元，達(dá)到3.2萬(wàn)億元．3.2萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.2×108B．3.2×1012C．3.2×1013D．3.2×10142．為紀(jì)念雷鋒逝世52周年暨毛主席號(hào)召“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”49周年，育才中學(xué)舉行了“學(xué)雷鋒”演講比賽．下面是7位評(píng)委為其中一名參賽者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，這名參賽者的最后得分是（）A．9.70B．9.72C．9.74D．9.683．下列四個(gè)個(gè)算式中，有一個(gè)算式與其他三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果不同，則該算式是（）A．-|-1|B．-12C．(-1)-1D．(-1)04．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識(shí)解釋正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊D．兩點(diǎn)之間線段最短5．若方程ax2=b（ab>0）的兩個(gè)根分別是2m+5與4m+1，則的值為（）A．1B．2C．9D．46．已知是某直角三角形內(nèi)角中較大的銳角，是某五邊形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁計(jì)算的結(jié)果依次為10°、15°、30°、35°，其中有正確的結(jié)果，則計(jì)算正確的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．關(guān)于四邊形ABCD有以下4個(gè)條件：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩條對(duì)角線互相平分；③兩條對(duì)角線互相垂直；④一組鄰邊相等．從中任取2個(gè)條件，能得到四邊形ABCD是菱形的概率是（）A．B．C．D．8．如圖，拋物線y=ax2與反比例函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)，若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式>0的解是（）A．x>1B．x<-1C．-1<x<0D．0<x<1第8題圖第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖是正方體盒子的表面展開(kāi)圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)折疊成正方體紙盒時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)E，C重合B．過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G七個(gè)點(diǎn)中的n個(gè)點(diǎn)作圓，則n的最大值為4C．以點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中平行四邊形有2個(gè)D．設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則能覆蓋這個(gè)圖形的最小的圓的直徑為10．如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（）A．B．C．D．二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案．11．對(duì)于銳角，若cot=，則cot45°=．12．請(qǐng)寫(xiě)出1個(gè)夾在2022和2022之間的無(wú)理數(shù)．13．若單項(xiàng)式-3x4a-by2與3x3ya+b是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積為．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°<<180°）.若△A′B′C中恰有一條邊與△ABC中的一條邊平行，則旋轉(zhuǎn)角的可能的度數(shù)為．（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15．正方形A1B1C1C0，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C0，C1，C2，C3，…分別在拋物線y=ax2（a>0）和x軸上，已知B1（3，1），B2（，），則a=，Bn的坐標(biāo)為．（根據(jù)2022年山東省中考題改編）16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，⊙O的切線EF交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BD．若DC=DE，AB=BD，則=，=．三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．17．（本小題滿分6分）已知A=，B=，C=．（1）在A□B○C中，“□”內(nèi)可任意填上“×”或“÷”，“○”內(nèi)可任意填上“＋”或“－”，求得到代數(shù)式A÷B＋C的概率；（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)A÷B＋C．18．（本小題滿分8分）（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式；在推得這個(gè)公式的過(guò)程中，主要運(yùn)用了（）A．分類討論思想B．整體思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．轉(zhuǎn)化思想（2）如圖2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直線上．求證：∠ACE=90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你嘗試該證明過(guò)程．圖1圖219．（本小題滿分8分）PMI指數(shù)英文全稱PurchaseManagementIndex，中文翻譯為采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)．PMI是一套月度發(fā)布的、綜合性的經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系，分為制造業(yè)PMI、服務(wù)業(yè)PMI．PMI是通過(guò)對(duì)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查匯總出來(lái)的指數(shù)，反映了經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì)．下圖來(lái)源于2022年3月2日的《都市快報(bào)》，反映了2022年2月至2022年2月期間我國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)變化情況，請(qǐng)根據(jù)以上信息并結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：（1）在以上各月PMI指數(shù)中，中位數(shù)是%，極差是%；（2）下列關(guān)于圖象的解讀中，正確的有（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）：①我國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)連續(xù)第三個(gè)月回升，并創(chuàng)下五個(gè)月新高；②從圖象可看出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)呈“穩(wěn)中有升”的趨勢(shì)；③自2022年2月至2022年2月我國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)較前一月下降的多于上升的．（3）假設(shè)今后幾個(gè)月我國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)均按2022年1月至2022年2月的增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)估計(jì)到幾月份就可趕超2022年的最高值53.4%？20．（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，作出正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點(diǎn)B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；（2）設(shè)CD與B′C′相交于O點(diǎn)，求證：OD=OB′；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為，求兩個(gè)正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．21．（本小題滿分10分）西湖龍井茶名揚(yáng)中外．小葉是某龍井茶葉有限公司產(chǎn)品包裝部門的設(shè)計(jì)師．如圖1是用矩形厚紙片（厚度不計(jì)）做長(zhǎng)方體茶葉包裝盒的示意圖，陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）小葉用長(zhǎng)40cm，寬34cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的2.5倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）如圖2是小葉設(shè)計(jì)出的一款茶葉包裝，它的里面是由四個(gè)圓柱體茶葉罐包裝而成的龍井茶．現(xiàn)有一張60cm×44cm的矩形厚紙片，按如圖3所示的方法設(shè)計(jì)包裝盒，用來(lái)包裝四個(gè)圓柱體茶葉罐，已知該種的茶葉罐高是底面直徑1.5倍，要求包裝盒“接口”的寬度為2cm（如有多余可裁剪），問(wèn)這樣的茶葉罐底面直徑最大可以為多少？圖1圖2圖322．（本小題滿分12分）九年級(jí)上冊(cè)的教材第118頁(yè)有這樣一道習(xí)題：“在一塊三角形余料ABC中，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如圖），使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm？”（1）請(qǐng)你解答上題；（2）若將上題圖中的正方形PQMN改為矩形，其余條件不變，求矩形PQMN的面積S的最大值；（3）我們把上面習(xí)題中的正方形PQMN叫做“BC邊上的△ABC的內(nèi)接正方形”，若在習(xí)題的條件下，又知AB=150mm，AC=100mm，請(qǐng)分別寫(xiě)出AB邊上的△ABC的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)和AC邊上的△ABC的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)（不必寫(xiě)出過(guò)程，只要直接寫(xiě)出答案即可，結(jié)果精確到1mm）；（4）結(jié)合第（1）、（3）題，若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，各邊上的高分別為ha，hb，hc，要使a邊上的三角形內(nèi)接正方形的面積最大，請(qǐng)寫(xiě)出a與ha必須滿足的條件（不必寫(xiě)出過(guò)程）．23．（本小題滿分12分）如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BBDDCBACDA二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．112．答案不唯一，如；；（4044121<n<4048144）；等13．-9x6y414．20°；70°；110°；160°15．，（，）16．；三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17．（本小題滿分6分）解：（1）P=（2分）（2）A÷B＋C=（2分）=（2分）18．（本小題滿分8分）解：（1）(a+b)2=a2+2ab+b2；C（2分+2分）（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°．（2分）（3）∵S梯形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，∴(a+b)2=2×ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，即a2+b2=c2，獲證．（2分）19．（本小題滿分8分）解：（1）50.9；4.4（2分+2分）（2）①，②（2分）（3）設(shè)再過(guò)x個(gè)月可趕超2022年的最高值53.4%，則(51.0%-50.5%)x≥53.4%-51.0%，解得x≥4.8答：到7月份就可趕超2022年的最高值53.4%．（2分）20．（本小題滿分10分）解：（1）圖略（3分）（2）連結(jié)B′D．∵正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴AD=AB′，∠ADO=∠AB′O=90°，∴∠ADB′=∠AB′D，∴∠ODB′=∠OB′D，∴OD=OB′．（3分）（3）連結(jié)AC．∵正方形ABCD，∴∠CAB=45°．由題意知∠BAB′=45°，∴∠CAB=∠BAB′，即B′在AC上，∴△OB′C是等腰直角三角形．設(shè)OD=OB′=x，則OC=．∵CD=，∴，∴x=1．∴S四邊形AB′OD=S△ACD-S△B′CO=．（4分）21．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)“接口”的寬度為xcm，盒底邊長(zhǎng)為ycm.得（3分）解得．∴8×2.5=20cm，20×8×8=1280cm3．即該茶葉盒的容積是1280cm3．（2分）（2）設(shè)瓶底直徑為dcm，得或（3分）解得d≤8或d≤6，即茶葉罐底面直徑最大可以為8cm．（2分）22．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，由條件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得x=48mm．