普通高中自主招生考試數(shù)學試卷

自主招生考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1、在“百度”搜索引擎中輸入“三明”二字，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為616000001、61600000用科學記數(shù)法表示正確的為2、（A）61.6x107 （2、（A）61.6x107 （B）6.16x108（C）6.16x107（D）0.616x108下列運算正確的是（ ）（A）a3+a2=a（B）a3+a2=a5（C）（D）3、4、5、6、7、（A）只有一個實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根（C）有兩個不相等的實數(shù)根（3、4、5、6、7、（A）只有一個實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根（C）有兩個不相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根若雙曲線y=匕分布在二、四象限，則k的值可為（x（A）0 （B）1在正方形網(wǎng)格中，下列函數(shù)：①（C）2 （D）3AABC的位置如圖，則cos/B的值為3 4（C）5 （D）5）②y=2x-1，③y=-"x<0）x其中y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)有（ ）（A）4個（B）3個 （C）2個 （D）1個按下面的程序計算，若開始輸入x的值為正數(shù)，最后輸出的結果為656，則滿足條件的X的不同值最多有（）（A）2個（B）3個 （C）4個（D）5個元二次方程X2-4x+4=0根的情況是（9、若O9、若O的半徑長為，則AP+BP的最小值為（ ）（A）2 （B）<3 （C）V2 （D）Ix—a>—18、已知關于x的不等式組《 。的解集中任意一個x的值均不在0<x<48、Ix—a<2 一則a的取值范圍是（（A）a>5或a<一2 （B）一2<a<5 （C）一2<a<5 （D）a>5或a<-2如圖所示，已知點A是半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是半徑ON上的動點。10、如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3,AC=2,直角頂點A在直線10、如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3,AC=2,直角頂點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=-（k豐0）x與^ABC有交點，則k的取值范圍是（ ）121 ?,121 ?,121（A）1<k<5 （b）1<k<—— （C）1<k<一 （D）1<k<一24 25 20二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11、不透明的口袋中有2個黑球，1個白球，它們除顏色外其它均相同，從中先后兩次摸出一個球（第一次摸出后不放回），則兩次都摸到黑球的概率是 12、y為實數(shù)，且滿足（x-3）2+Jy+3rx、2017=0，則一13、計算:x（x+2）-（x+1）（x-1）=14、如圖，點A、B、C、D在O上，O點在/D的內(nèi)部,的值是四邊形OABC為平行四邊形，則/OAD+ZOCD=15、讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲:第一步:取一個自然數(shù)n=5,計算n215、讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲:第一步:取一個自然數(shù)n=5,計算n2+1得a；第二步:算出4的各位數(shù)字之和得n2計算n2+1得a；第三步:算出a2的各位數(shù)字之和得n3再計算n2+1得a；依此類推則0201716、矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B'處，折痕為AE16、在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為三、解答題（本大題共9小題，共86分）17三、解答題（本大題共9小題，共86分）17、（7分）計算：-2-2a-b18、（7分）先化簡，再求值：——a其中a=2，b=119、（8分）如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG。（1）求證：BE=DG（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由。20、（8分）釣魚島歷來就是我們中國的固有領土，是神圣不可侵犯的！如圖是釣魚島中某個島礁上的斜坡AC，我海監(jiān)船在海面上與點C距離200米的D處（即CD=200米），測得島礁頂端A的3 3仰角為26.6°，以及該斜坡度是tana=：（即tanAACB=:），求該島礁的高AB（結果取整數(shù)）。4 4（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）21、（8分）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)的一個環(huán)保組織在2014年4月份隨機問卷了一些民眾，對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，將調(diào)查結果繪成扇形圖（如圖）。（1）扇形圖中，表示持“一般”態(tài)度的民眾所占比例的扇形的圓心角度數(shù)是（2）調(diào)查中，如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”2016年4月，該環(huán)保組織又進行了一次同樣調(diào)查，發(fā)“垃圾分類支持者”占到了調(diào)查人數(shù)的84.7%，那么這兩年里“垃圾分類支持者”的平均增長率大約是多少?22、（10分）如圖，RtAABC中ZC=90。，AC=4，BC=31，半徑為的P的圓心P在AC邊上移動。（1）當AP為多長時，P與AB相切？（如有需要，可用圖1分析。）（2）如圖2,當P運動到與邊BC相交時，記交點為E，連結PE，并作PD1AC交AB于點D，問：四邊形PDBE可能為平行四邊形嗎？若可能，求出此時AP的長；若不可能，說明理由。

23、（10分）如圖是二次函數(shù)y=G+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1,-4）。（1）求出圖象與x軸的交點A,B（A在B的左邊）的坐標；與y軸的交點C坐標，并畫出二次函數(shù)的草圖。（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b<1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍。24、（10分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，ZAOB=120。，點C是弧AB24、（不與點A、B重合），OD1AC，OE±BC，垂足分別為D，E。（1）當點C是弧AB中點時（如圖1），求線段OD的長度；（2）觀察圖2,點C在弧AB上運動，ADOE的邊、角有哪些保持不變？求出不變的量;（3）設OD=x，ADOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍。25、(14分)已知二次函數(shù)y="X2—2ax+c的圖像與X軸交于A(—1,0)、B兩點，其頂點為M。(1)根據(jù)題中所提供的信息，請你寫出不等式ax2—2ax+c>0的解集；(2)若點D(—3,6)在二次函數(shù)的圖像上，試問：線段OB上是否存在N點，使得ZADB=/BMN？若存在，求出N點坐標；若不存在，說明理由。2017年普通高中自主招生考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題［本大題共10小艇,每小睡4分，要40分口)12345673q—iaCAADCCDcB二，填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.)1L - 12. -1 13, 2x+l3TOC\o"1-5"\h\z14.陰 片.26 16.-2三，解答題(本文題共9小遁，共盹分.j】工171y-而，(-產(chǎn)*7 」分,i………7分a-b(2ab-b：1.曳 *4flk□)a-b(a1~2ab+b3}?…4”.3分Q<aJ□~ba=T"Ef ……』分19-CL)RE^DG“-……2好L-明：儲流形ABCD箱網(wǎng)透形ECGF都是正方形.;此*，EC=GC,Z￡(?E=ZDC(?=9(FfthbS\BEM.….—■…6分7)也在，它們超Rt△伙石和Rtdmrv.mrmsct雄產(chǎn)「碗口十心,旺的ku'“a駛點c順時斜旋轉g(p,可？TmxncG三辛,S封國比，國邊刑PDHE總平行四邊形.此時AP的氏為國比，國邊刑PDHE總平行四邊形.此時AP的氏為.令一.2i-3h&解名福.■T,0?，>AtB兩點的型標分別為4i-L05.BC3-0),...■:當x=10時mj=-3r.'.i"(Dk^3) ……草圖,如配1 ……20一解：P3RiiABVtana= =1b放出f米),B<FF米》 fit.4*；在機△aUH中，Z31=26&T.Hn—DO7Ht米〕3?一?葉??,；,,TOC\o"1-5"\h\z斗心 -解得工=lUUk從而33=300… 7分答￡淳,治的禁AB為300米.一 …■……2……j………門….…吊分門1域￡世遺曲年卓“交搟中”的年映中氏率入的靖小依典誨朝：70^(1+xf=94.7% — 爵解用：jf,=0,1=10%.J1=-2.1［不合即意.舍去》?." 『分答；這兩年里“桃城分類支好者“時年干均埠長率大的氈L唳。 3分S解?《1)過P體PF1AB干點F . 1狂由0F的早段為1得,當PF=l時，0P與AB相切. 二分由』A是必其用，￡PFA=/C=^'，得AAPF蟲&ABC $時二四=竺 4分ABBC其中.自八亡=&、白C=3峙鈾=5，當PE"AB對，網(wǎng)邊卅P13HE工’；‘七?匹辿形.囂一部；因為式1,G是二次函剪刀=行+刑『的頂.點強利，所覬了=以11)*_4>/-2號-3（2）如圖1,當直或<1）經(jīng)過A點時，可得b=L當直當戶工+*匕<1）經(jīng)過B點時,可得ba-3 另分由圖可知符合題意的方的取值范困為-3vSvl 1。分24 ）連接OC :點C為獨AH的中點，/加4儂匚.,.ZAOC-600JL'JQA=OC=2AAC=2:△aot為等邊三相形AAC=2⑴答r不變的鼓是IDE=l^f/ROE亦 6分2連接AB、OC,過。點體AB的垂線，乖足為F 了分"AC.BC是G>0的弦.，"00、dCOB為警整：用厚7ODl.ACtOE.-BC,〃州一12第TOC\o"1-5"\h\z】D、E分別禺AC、RC的中電.5XX>!z4（x>/C0Eh14x冶2 2二DE是△ABC的中看工線.^E=-A5-zW￡^Odk 9 分2VQA=OB=2,40比120、OFXAB;AB=2￡,二DE=，=也 10分2⑶過D作DH1OE,垂足第H 11分U 上幻MET.?口且=卜.曲二亙.2 2乂7DE=依，，HE=亙小二？………12分二片華&&口） 13分422l<x<2. 1425?U）'*'函數(shù)）="-2ox+c圖蠹的前稱軸為電線工=i,二，，白網(wǎng)點美「宜線》=1地稱.

又d點的坐標為（-1,0）,二B點的坐標為（工。）， 2分①當1>0時，拋物繾的開口向匕■,?不等式or"-2ax+e>。的解集為工<一1或上下人 4分苕胃口<0時，拋物線的開口同卜.

<13)VX(-LO).門［-3.切科在此函數(shù)圖源匕過ZH+，DE_L，軸丁E，過廿件時F，1￡軸「F-丁鞏<13)VX(-LO).門［-3.切科在此函數(shù)圖源匕過ZH+，DE_L，軸丁E，過廿件時F，1￡軸「F-丁鞏—3?H(3P(J),Af(lr-2]..二居廣[BE^OB^pE^^TO分，△門EB為殍腰百角三角形，血13一，卮理ZA/BJ￥=45