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2022年湖南省衡南縣五科聯(lián)賽(衡南一中重點(diǎn)班招生)數(shù)學(xué)試卷滿分120分,時(shí)量90分鐘一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,滿分35分)1、如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交,則當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、已知sina<cosa,那么銳角a的取值范圍是()A、300<a<450B.00<a<450C.450<a<600<a<900第8題圖開始機(jī)器人站在點(diǎn)A第8題圖開始機(jī)器人站在點(diǎn)A處向前走1米向左轉(zhuǎn)30°機(jī)器人回到點(diǎn)A處結(jié)束是否A.B.C.D.4.科技館為某機(jī)器人編制一段程序,如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走,那么該機(jī)器人所走的總路程為(A)6米.(B)8米.(C)12米.(D)不能確定.5.在RT△ABC中,AC=8,BC=6,兩等圓⊙A、⊙B外切,那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為()A.B.C.D.6、把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為則()Ab=3c=7B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=217.“祝福北京”、“祝福奧運(yùn)”是每個(gè)中國(guó)人良好的心愿.亮亮、兵兵和軍軍三個(gè)同學(xué)都有一套外形完全相同,背面寫著“祝?!?、“北京”、“奧運(yùn)”字樣的三張卡片.他們分別從自己的一套卡片中隨機(jī)抽取一張,抽取得三張卡片中含有“祝?!薄氨本薄皧W運(yùn)”的概率是().A.B.C.D..二、填空題(共5小題,每題5分,共25分)8。將分解因式的結(jié)果是_____________第10題圖D第10題圖DABCPMN10。如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),則PM+PN的最小值是_____________.11、已知圓錐的底面直徑為4cm,其母線長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面積為_____cm2。12、若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4,并且兩條對(duì)角線所夾角為600,則該等腰梯形的面積為______(結(jié)果保留根號(hào)的形式)三、解答題(每一題15分,共60分)13、海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.第20題圖第20題圖14、某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元,若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH.(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀,并說明理由;第27題圖(2)AD第27題圖(2)ADFBEC(1)EFGHABDC15、某股份有限公司根據(jù)公司實(shí)際情況,對(duì)本公司職工實(shí)行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度,公司規(guī)定:(一)每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金m元;(二)職工個(gè)人當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)年底按表1的辦法分段處理:表1分段方式處理辦法不超過150元(含150元)全部由個(gè)人承擔(dān)超過150元,不超過10000元(不含150元,含10000元)的部分個(gè)人承擔(dān)n%,剩余部分由公司承擔(dān)超過10000元(不含10000元)的部分全部由公司承擔(dān)設(shè)一職工當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元,他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用(包括醫(yī)療費(fèi)個(gè)人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元)為y元由表1可知,當(dāng)時(shí),;那么,當(dāng)時(shí),y=;(用含m、n、x的方式表示)(2)該公司職工小陳和大李2022年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和他們個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用如表2:職工治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)x(元)個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用y(元)小陳300280大李500320請(qǐng)根據(jù)表2中的信息,求m、n的值,并求出當(dāng)時(shí),y關(guān)于x函數(shù)解析式;(3)該公司職工個(gè)人一年因病實(shí)際承擔(dān)費(fèi)用最多只需要多少元?(直接寫出結(jié)果)16、如圖1,拋物線經(jīng)過A(-1,0),C(3,2)兩點(diǎn),與軸
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