2022年湖南省衡南縣五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷

2022年湖南省衡南縣五科聯(lián)賽(衡南一中重點班招生)數(shù)學(xué)試卷滿分120分，時量90分鐘一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，滿分35分)1、如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)x<0時，該交點位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、已知sina<cosa,那么銳角a的取值范圍是()A、300<a<450B.00<a<450C.450<a<600<a<900第8題圖開始機器人站在點A第8題圖開始機器人站在點A處向前走1米向左轉(zhuǎn)30°機器人回到點A處結(jié)束是否A.B.C.D.4.科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為(A)6米．(B)8米．(C)12米．(D)不能確定．5.在RT△ABC中，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A、⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A.B.C.D.6、把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為則()Ab=3c=7B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=217.“祝福北京”、“祝福奧運”是每個中國人良好的心愿．亮亮、兵兵和軍軍三個同學(xué)都有一套外形完全相同，背面寫著“祝?！?、“北京”、“奧運”字樣的三張卡片．他們分別從自己的一套卡片中隨機抽取一張，抽取得三張卡片中含有“祝?！薄氨本薄皧W運”的概率是（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．二、填空題(共5小題，每題5分，共25分)8。將分解因式的結(jié)果是_____________第10題圖D第10題圖DABCPMN10。如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_____________．11、已知圓錐的底面直徑為4cm，其母線長為3cm,則它的側(cè)面積為_____cm2。12、若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾角為600，則該等腰梯形的面積為______(結(jié)果保留根號的形式)三、解答題(每一題15分，共60分)13、海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．第20題圖第20題圖14、某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長為米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；第27題圖(2)AD第27題圖(2)ADFBEC(1)EFGHABDC15、某股份有限公司根據(jù)公司實際情況，對本公司職工實行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：（一）每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金m元；（二）職工個人當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費年底按表1的辦法分段處理：表1分段方式處理辦法不超過150元（含150元）全部由個人承擔(dān)超過150元，不超過10000元（不含150元，含10000元）的部分個人承擔(dān)n%，剩余部分由公司承擔(dān)超過10000元（不含10000元）的部分全部由公司承擔(dān)設(shè)一職工當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元，他個人實際承擔(dān)的費用（包括醫(yī)療費個人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元）為y元由表1可知，當(dāng)時，；那么，當(dāng)時，y=；（用含m、n、x的方式表示）（2）該公司職工小陳和大李2022年治病花費的醫(yī)療費和他們個人實際承擔(dān)的費用如表2：職工治病花費的醫(yī)療費x（元）個人實際承擔(dān)的費用y（元）小陳300280大李500320請根據(jù)表2中的信息，求m、n的值，并求出當(dāng)時，y關(guān)于x函數(shù)解析式；（3）該公司職工個人一年因病實際承擔(dān)費用最多只需要多少元？（直接寫出結(jié)果）16、如圖1，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（3，2）兩點，與軸