2021年陜西省咸陽市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（一）

2021年陜西省咸陽市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1,若集合-2x-3<0},B={0,1,2,3,4},則4nB=（）

A.{0,2}B.[0,1,2}C.{3,4}D.{0,2,3}

【答案】

B

【考點】

交集及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

—

2.設(shè)復數(shù)1+1,那么在復平面內(nèi)復數(shù)z-1對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】

C

【考點】

復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【解析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.

【解答】

二l-i（卜i）2-2i

復數(shù)z1+i=（1+i）（l-i）=2=-i,

那么在復平面內(nèi)復數(shù)z-1=-1—i對應的點（一1,一1）位于第三象限，

3.據(jù)《乾陵百迷》記載：乾陵是陜西關(guān)中地區(qū)唐十八陵之一，位于乾縣縣城北部的梁

山上，是唐高宗李治和武則天的合葬墓.乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵

墓.1961年3月被國務院公布為第一批全國重點文物保護單位.乾陵氣勢雄偉，規(guī)模

宏大.登乾陵需要通過一段石階路，如圖所示，石階路共526級臺階和18座平臺，寬

11米，全路用32000塊富平墨玉石砌成.右階有許多象征意義.比如第一道平臺的34

級臺階，象征唐高宗李治在位執(zhí)政34年，第二道平臺的21級臺階，象征武則天執(zhí)政21

年，……，第九道平臺的108級臺階，象征有108個"吉祥現(xiàn)已知這108級臺階落差高

度為17.69米，那么乾陵石階路526級臺階的落差高度約為（）

A.86.2米B.83.6米C.84.8米D.85.8米

【答案】

A

【考點】

根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

【解析】

由題可知各臺階高度相同，所以所求答案為17.69+108x526.

【解答】

由題意可知所求的高度為17.69+108x526工86.2,

所以乾陵石階路526級臺階的落差高度約為86.2米，

4.已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則它的側(cè)面積為（）

A.47TB.8兀C.12TTD.16TT

【答案】

B

【考點】

棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積

旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

【解析】

由題意知圓錐的底面圓半徑和母線長，計算它的側(cè)面積即可.

【解答】

圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，

則該圓錐的底面圓半徑為r=2,母線長為1=4,

可得它的側(cè)面積為S耐而fn=m~l=8Tl.

5.中國書法歷史悠久、源遠流長.書法作為一種藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映著

和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀.談到書法藝術(shù)，就離不開漢字，漢字

是書法藝術(shù)的精髓，漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門

獨特的藝術(shù).我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖：以"國"字為

例，現(xiàn)有一名書法愛好者準備從五種書體中任意選兩種進行研習，則他恰好不選草書

體的概率為（）

黨廚國向御

試卷第2頁，總16頁

_3241

A.5B.5c.?DE

【答案】

A

【考點】

古典概型及其概率計算公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

2

6設(shè)a=ln&，匕=1%儂募，c=23

則（）

A.Q>b>cB.Q>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】

D

【考點】

對數(shù)值大小的比較

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

b=（Vs,V6）,且

7.已知向量a,b滿足|不=4,（a+2b）i（3a-b）.則向

量a與向量b的夾角是（）

71712-5兀

A.6B,3c.3D.6

【答案】

c

【考點】

數(shù)量積表示兩個向量的夾角

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

D

【考點】

函數(shù)的圖象與圖象的變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

9.已知。。的圓心是坐標原點0,且被直線X-VSYWS=0截得的弦長為3,則o

。的方程為（）

A.x2+y2=lB.x2+y2=2C.x2+y2=3D.x2+y2=4

【答案】

C

【考點】

直線與圓的位置關(guān)系

圓的標準方程

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

,兀r7T

f(x)=cosLO,I上的單調(diào)遞減區(qū)間是

10.設(shè)函數(shù)S,則/(x)在1

()

試卷第4頁，總16頁

［0,為［0,

A.0B.了］c.叱’彳\叱，不

【答案】

D

【考點】

余弦函數(shù)的單調(diào)性

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

2

號-號l(a>0,b>0),Fi，F(xiàn)2

li.已知雙曲線c：ab分別是雙曲線c

的左、右焦點，且|Fi&l=2.過點尸2作雙曲線c的一條漸近線的垂線，垂足為P,若4

OPF2的面積取最大值時，雙曲線C的離心率為()

A.3B,V3C.2D.V2

【答案】

D

【考點】

雙曲線的離心率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

(x+2,x<C0

12.已知函數(shù)/(x)=IA/W，,若函數(shù)g(x)=/(x)-7n(x+1)有三個零點,

則實數(shù)m的取值范圍是()

白,1)4,1)(0,4)(0,4)

A./B.OC./D.S

【答案】

C

【考點】

函數(shù)零點的判定定理

函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】

函數(shù)g(x)有3個零點，等價于f(x)的圖像和y=m(久+1)的圖像有3個交點，畫出函數(shù)的

圖像，結(jié)合圖像求出m的范圍即可.

【解答】

函數(shù)g(x))=f(x)-+1)有三個零點，

等價于f(x)的圖像和y=m(x+1)的圖像有3個交點,

兩個函數(shù)的圖像如圖示：

y=m(x+1)的圖像恒過(一1,0),

故圖像有3個交點即左邊1個，右邊2個,

設(shè)直線y=m(x+1)與f(x)相切于點(%。,y0)>(0)=2Vx,

，m(xo+l)=j^f=1

則〔vx0,解得：2,

2

故0<m<2時，兩個函數(shù)圖像有3個交點，

故實數(shù)m的取值范圍是(0,2),

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

%+y—2N0,

若x,y滿足約束條件,x-y+220,則z=x+3y的最大值為.

x<2,

【答案】

14

【考點】

簡單線性規(guī)劃

求線性目標函數(shù)的最值

【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把

最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

【解答】

解：由約束條件作可行域如圖所示，

試卷第6頁，總16頁

聯(lián)立\-；言=。,解得/(2,4)，

由z=x+3y,得y=-1x+：，

由圖可知，當直線、=-：》+：過點4(2,4)時，直線在y軸上的截距最大,

Z有最大值Zmax=2+3X4=14.

故答案為：14.

若偶函數(shù)/'(x)滿足/'(X+4)=/"(%),/(—1)=—1,則/(2021)=

【答案】

-1

【考點】

求函數(shù)的值

函數(shù)的求值

抽象函數(shù)及其應用

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

已知有大小相同的三個正方形并排擺放，如圖所示，其中a,口均為銳角，則

/c兀、

sin(a+8

i

【考點】

兩角和與差的三角函數(shù)

【解析】

由題意先求得a、6的正弦值、余弦值，再利用兩角和差的正弦公式，求得sin(a+￡)

,c兀、

-H—)

的值，可得a+0的值，從而求得sin(a+B4的值.

【解答】

1運2版

由題意可得，a、0為銳角，sina=41+4=5,cosa=41+4=5

]Via33Vio

sin/?=V1+9=10,cos)3=V1+9=10,

返2L

cos(a+/?)=cosacos/?—sinasin^=2,a+/?=4,

4—sinN—1,

已知a,0是兩個平面，m,ri是兩條直線.有下列命題：

①如果m〃n,nua,那么m〃a：②如果m//a,mu0,aC\p=n,那么m〃n；

③如果a〃氏mca,那么m〃伙④如果al/?,aCl/?=n,mln,那么mJ./?.

其中所有真命題的序號是.

【答案】

②③

【考點】

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

【解析】

對于①，山〃0;或??1<=&；對于②，由線面平行的性質(zhì)得m〃n；對于③，由面面平

行的性質(zhì)得小〃伙對于④，m與0相交、平行或mu0.

【解答】

由a,6是兩個平面，m,n是兩條直線，知：

對于①，如果m〃n，nua,那么771〃。或771(^。，故①錯誤；

對于②，如果m〃a,mu0,anp=n,那么由線面平行的性質(zhì)得m〃n,故②正

確；

對于③，如果a〃氏mua,那么由面面平行的性質(zhì)得m〃口，故③正確：

對于④，如果a-L夕，aC\p=n,mln,那么m與￡相交、平行或mu0,故④錯誤.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為

必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(-)

必考題：共60分.

設(shè)數(shù)列｛冊｝是等差數(shù)列，已知a】=3,a3=9.

(I)求數(shù)列｛與｝的通項公式；

n9分

(II)設(shè)nan+l,求瓦+西+…+與02「

【答案】

試卷第8頁，總16頁

(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則由題意有g(shù)=的+4d,

an=3+7(n-l)=3n.

b=_8_=_I_

)n3n-3(n+6)3n-(n+7)3nn+1

%+力2+匕3+???+歷021

4[(12

)+(1飛")+…+(2021~2022"

=O2

1(1^2

2021

=6066.

【考點】

等差數(shù)列的通項公式

數(shù)列的求和

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

如圖，在三棱錐P-4BC中，平面PACJL平面4BC,PCVAC,BCLAC,AC=PC=2,

CB=4,M是PA的中點.

(I)求證：PA_L平面MBC；

(II)設(shè)點N是P8的中點，求三棱錐N-MBC的體積.

【答案】

⑴證明：丫平面P4CJ"平面\4BC,BC1AC,平面P4Cn平面4BC=4C,

BCJ_平面P4C,

???P4u平面P4C,BC1PA,

■：AC=PC,M是P4的中點，CMu平面MBC,

BCu平面MBC.

CMCBC=C,：.PA

(2)由(。知241平面MBC,

1…我娓

—PA=----=---

1?,N是PB的中點，N到平面M8C的距離是442,

BCLAC,BC1PC,/.BC1MC,

MC-|PA=V2

xSX

...VN-MBC4AMBC{PA=1xlx4XV5

【考點】

直線與平面垂直

棱柱、棱錐、棱臺的體積

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，我國智能手機用戶不斷增加，手機在人們?nèi)粘Ｉ钪幸舱紦?jù)

著越來越重要的地位.

某機構(gòu)做了一項調(diào)查，對某市使用智能手機人群的年齡、日使用時長情況做了統(tǒng)計，

將18?40歲的人群稱為"青年人"(引用青年聯(lián)合會對青年人的界定)，其余人群稱為

"非青年人根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)“青年人"使用智能手機占比為60%,"非青年人"使用智能手

機占比為40%；日均使用時長情況如表：

時長2小時以內(nèi)2?3小時3小時以上

頻率0.40.30.3

將日均使用時長在2小時以上稱為"頻繁使用人群"，使用時長在2小時以內(nèi)稱為"非頻繁

3_

使用人群".已知"頻繁使用人群"中有4是"青年人、

現(xiàn)對該市“日均使用智能手機時長與年齡的關(guān)系”進行調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽

取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù).

(I)補全下列2x2列聯(lián)表；

青年人非青年人合計

頻繁使用人群

非頻繁使用人群

合計

(□)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷有多大把握認為"日均使用智能手機時長與年齡有

關(guān)"？

^2________n(ad-bc)?_______

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.

以參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表

試卷第10頁，總16頁

P(K2>ko)0.150.100.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

【答案】

(1)2x2列聯(lián)表為:

青年人非青年人合計

頻繁使用人群9030120

非頻繁使用人群305080

合計12080200

,2產(chǎn)2。牒的筮滬2—

故有99%的把握認為"日均使用智能于機時長與年齡有關(guān)”.

【考點】

獨立性檢驗

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

設(shè)。為坐標原點，拋物線C:y2=4x與過點7(4,0)的直線相交于P,Q兩個點.

(I)求證：OP1OQ；

(□)求AOPQ面積的最小值.

【答案】

(1)證明:設(shè)直線PQ:x=ny+4,設(shè)P(%i，%)，Q(%2,雄)，

(x=ny+5

22=_

聯(lián)立Iy=4x，消去萬得，y-4ny-16=0,y84-y2=4n,y5y216.

22

yiy2_(-i6)92

叼叼一55一16Tb.??/&+狼=5,

...OPOQ=XiX2+y5y2=0即0Pl伐

(2)解法2：由(/)知。P1OQ,所以AOPQ為直角三角

形SaOPQ°Pg°QIW/X：+y；Jx；+y：

由(1)知力+乃=8加%、2=-16,

72

x4+x2=n(yj+y8)+8=4n+8,Xjx5=ny1y3+4n(yi+y6)+16=16(

2_c4.

又y「5xi，y2=4x2.

S=X+4XX+4X=X+4XX

AOPQ^-711-V87^/X8215(x1+x2)+16x4x2

224

16+4-16(4n+8)+16

4V2-162+162n6+2-162>16

=2V,當且僅當n=2時等號成立

故^OPQ面積的最小值為16.

解法2：設(shè)PQ:y=k(x-4),代入y8=4x,得好色—4)2=4%,

4k2+4

16-

=

化簡得好工2-(84+4)%+16/=5,%1+X2K,%1%2=16,

281+4423

IPQI=7s+kJ(^2)-A/64k+64k+16-64k

X(4k2+8)16J"1/'1+5卜2

=kk

d一產(chǎn)之

2

又o到直線PQ的距離為：v8+k,

SA0PQ4"7,4'16

當k不存在時，直線PQ:x=4,5)

綜上可知，SAOPQ的最小值為16.

【考點】

拋物線的性質(zhì)

直線與拋物線的位置關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

試卷第12頁，總16頁

x-f(x)

2-

設(shè)函數(shù)/'(%)=%?e*,g(%)=X.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

g(x1)-g(x2)<m

X-XXX

(II)設(shè)對于任意與，x2e［l,e］,且與<%2,都有1212

恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】

(I)易知/(%)的定義域為R，f(x)=(x+l)ex,

當x>—1時，/'(X)>0,/(%)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，

當％V-1時,/;(%)<0,/(%)在(-8,—1)上單調(diào)遞減,

??.f。)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,-1),單調(diào)遞增區(qū)間是(一1,+8).

g(x1)-g(x2)<m

(2)當與<%2時，X1-x2恒成立，即

g(X1)"t^_>g(X2)4^-

1X12X2恒成立，

。(x)=g(x)nJe.n,m+]e

設(shè)XXXX,則火X)在[1,e]上單調(diào)遞減,

、-d-Km+D-d](卜x)/_(刑+])

X)=2=2<0

即XX

(1—x)ex—(Tn+1)<0,m+1>(1—x)ex,

設(shè)九(%)=(1—x)e”,則h'(x)=—xe*<0,

/i(x)在［1,e］上單調(diào)遞減，

h(x)max=h(l)=°，

m+1>0.即m2—1,

故m的取值范圍是［-1,+00).

【考點】

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

利用導數(shù)研究函數(shù)的最值

【解析】

(I)求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

g(X1)■1^->g(X2)

(II)問題轉(zhuǎn)化為X1J“2恒成立，設(shè)

0(X)=g(X)+^-=6=5^1—―

XXXX根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范

圍即可.

【解答】

(I)易知f(x)的定義域為R,/(%)=(%+l)e”,

當%>-1時，/'(%)>0,f(x)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，

當》<-1時，f(%)在(-8,-1)上單調(diào)遞減,

「?/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,-1),單調(diào)遞增區(qū)間是(一1,4-00).

g(x，-g(x2)<m

(2)當時，X1-x2X1*2恒成立，即

g(X1)?^->g(X2)

X1、2恒成立，

。(x)=g(x)3=l8一n=吧1e

設(shè)XXXX,則9(%)在［1,e］上單調(diào)遞減，

小，(、-exx-［(m+l)-ex］(l-x)，-(m+1)/

即XX

/.(1—%)ex—(m+1)<0,m4-1>(1—%)ex,

設(shè)九(%)=(1—x)ex,則“(%)=—<0,

/./i(%)在［1,可上單調(diào)遞減，

九(X)max=h(l)=。，

m+1>0,即m2—1,

故m的取值范圍是［—1,+8).

(-)選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的

第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.［選修4-4:

坐標系與參數(shù)方程］

\=3cosa

直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為ly二sina(a為參數(shù))，直線1的參數(shù)方

\=l-t

程為ly=3+t0為參數(shù)).

(I)求直線I的普通方程，說明C是哪一種曲線；

(II)設(shè)M,N分別為，和C上的動點，求|MN|的最小值.

【答案】

\=l-t

4

(1)直線1的參數(shù)方程為ly=3+te為參數(shù));

2

x=3cosCIx

+y=1

曲線c的參數(shù)方程為Iy=sina(a為參數(shù)