大跨度橋梁彈塑性地震響應分析

大跨度橋梁彈塑性地震響應分析

1延性抗震設計國內(nèi)外橋梁的大災難害表明，分類抗疲勞防滑設計標準的制定和相應的設計方法已經(jīng)成為減少地震災害的有效手段?？箯娫O計方法的應用也反映了該橋抗強設計的概念。延性抗震設計的目的就是考慮如何有效地利用結構的彈塑性變形耗能能力,將結構的強度損失控制在一定的范圍內(nèi),并避免過大的塑性變形,而橋墩的延性設計是延性抗震設計方法的關鍵,如何合理地模擬強震作用下鋼筋混凝土橋墩構件的彈塑性行為,也成為研究的重點。以Shing-ShamLai和MehdiSaiidi為代表的學者首先提出將鋼筋混凝土梁柱構件的桿端塑性區(qū)等效為包含5個混凝土彈簧和4個鋼筋彈簧的非線性彈簧單元,較好地模擬了鋼筋混凝土結構在地震作用下的非線性響應特性。本文基于多彈簧模型(彈簧數(shù)量不限),采用組合單元和靜力縮聚的方法,將模擬柱端塑性區(qū)的非線性多彈簧單元和模擬非柱端線彈性區(qū)的普通線彈性梁單元合并為鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元,并導出了相應的單元切線剛度矩陣。利用通用有限元程序Strand7提供的自定義單元剛度矩陣功能和API函數(shù),將所導出的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元嵌入Strand7中,在Strand7平臺上方便地實現(xiàn)了大跨度橋梁的延性抗震分析。2鋼筋和混凝土的結構關系2.1鋼筋彈性模量的確定圖1為鋼筋在反復荷載作用下的本構關系曲線,采用雙折線彈塑性模型,并考慮鋼筋的屈服硬化,鋼筋屈服后的彈性模量Et=0.01E,E為彈性狀態(tài)下鋼筋的彈性模量。圖1中的σy和εy分別為鋼筋的屈服應力和屈服應變。2.2單調(diào)加載時約束混凝土本構關系曲線對于反復荷載作用下的約束混凝土,得到最廣泛認可的是Mander提出的約束混凝土的本構關系曲線,其包絡線依然采用單調(diào)加載時約束混凝土的本構關系曲線,如圖2所示。曲線方程可表示為:fc=fcc′?x?rr-1+xr(1)式中:fc為約束混凝土壓應力;fcc′為約束混凝土峰值壓應力;x=εc/εcc,εc為約束混凝土的壓應變,εcc為相應于fcc′的約束混凝土壓應變;r=Ec/(Ec-Esec),Ec為原點切線彈性模量,Esec=fcc′/εcc。2.3插裝線基本曲線方程文獻給出了無約束混凝土在反復荷載作用下的應力應變關系曲線?？紤]到保護層混凝土對多彈簧單元的剛度矩陣影響較小,因此對其作了適當?shù)暮喕?如圖3所示。曲線方程可表示為:{fc=Ecεc1+εcεco(EoEs-2)+(εcεco)2?ε≤εcofc=fco′-0.8fco′εc-4εco(εco-εc)εco＜ε≤4εcofc=0.2fco′?εc＞4εco?(2)式中:Ec為原點切線彈性模量;Es為相應于最大壓應力fco′的割線模量,Es=fco′εco;εco為相應于最大壓應力fco′的單軸壓應變。3混凝土墩柱單元在對鋼筋混凝土墩柱進行彈塑性分析時,假定塑性區(qū)位于桿端,并采用鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元模擬進入彈塑性狀態(tài)的鋼筋混凝土墩柱。該單元由模擬柱端塑性區(qū)的非線性多彈簧單元和模擬非柱端線彈性區(qū)的普通線彈性梁單元組成,如圖4所示。值得注意的是,本文的彈塑性單元僅考慮一端帶塑性區(qū)的情況,當鋼筋混凝土墩柱兩端均進入彈塑性狀態(tài)時,可以采用兩個圖4所示的彈塑性單元描述。3.1彈簧剛度的確定非線性多彈簧單元如圖5所示,由多根彈簧組成,每根彈簧分別代表一定面積區(qū)域上鋼筋或混凝土的作用。圖5中的y軸和z軸分別為墩柱截面的形心主軸,設第m根彈簧在yoz平面上的坐標值為(ym,zm),其軸向剛度系數(shù)為:km=EmAmlp(3)式中:Em、Am為對應于彈簧m的鋼筋或混凝土單元的切線彈性模量和截面積;lp為塑性區(qū)長度,按有關規(guī)定取值。Em可以根據(jù)彈簧m的應變εm,由鋼筋或混凝土的應力應變曲線(見上節(jié))確定,其中彈簧m的應變?yōu)?εm=Δu-ymΔθz+zmΔθylp(4)式中:Δu=Δuj-Δui;Δθz=Δθzj-Δθzi;Δθy=Δθyj-Δθyi,有關量值如圖5所示。根據(jù)平截面假定,由各根彈簧的位置和軸向剛度,可以導出非線性多彈簧單元的剛度方程為:{ΔF①}=[K①]{Δδ①}(5)式中:{ΔF①}和{Δδ①}為單元節(jié)點荷載列陣和位移列陣,節(jié)點荷載與位移如圖5所示;[K①]為單元切線剛度矩陣,它們的表達式為:{ΔF①}=[Δf①xiΔm①yiΔm①ziΔf①xjΔm①yjΔm①zj]T(6){Δδ①}=[ΔuiΔθyiΔθziΔujΔθyjΔθzj]T(7)[Κ①]=[k0k1-k2-k0-k1k2kθy-k3-k1-kθyk3kθzk2k3-kθzk0k1-k2對稱kθy-k3kθz](8)式中:k0=n∑m=1km,kθy=n∑m=1kmz2m,kθz=n∑m=1kmy2mk1=n∑m=1kmzm,k2=n∑m=1kmym,k3=n∑m=1kmymzm}(9)式中:n為非線性多彈簧單元的彈簧數(shù)目。3.2梁單元的線彈性剛度矩陣線彈性梁單元即為普通三維梁單元,其剛度方程為:{ΔF②}=[K②]{Δδ②}(10)式中:{ΔF②}和{Δδ②}為單元節(jié)點荷載列陣和位移列陣,節(jié)點荷載和位移如圖6所示,它們的表達式為:{ΔF②}=[Δf②xjΔf②yjΔf②zjΔm②xjΔm②yjΔm②zjΔf②xkΔf②ykΔf②zkΔm②xkΔm②ykΔm②zk]T(11){Δδ②}=[ΔujΔvjΔwjΔθxjΔθyjΔθzjΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]T(12)[K②]為梁單元的線彈性剛度矩陣,詳見文獻。3.3彈性梁單元的剛度方程組裝式(5)和式(10)可得:{Δ?F}=[?Κ]{Δ?δ}(13)式中:{Δ?F}和{Δ?δ}為組合單元節(jié)點荷載列陣和位移列陣,節(jié)點荷載和位移如圖4所示,其表達式為:{Δ?F}=[ΔfxiΔmyiΔmziΔfxjΔfyjΔfzjΔmxjΔmyjΔmzjΔfxkΔfykΔfzkΔmxkΔmykΔmzk]Τ(14){Δ?δ}=[ΔuiΔθyiΔθziΔujΔvjΔwjΔθxjΔθyjΔθzjΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]Τ(15)[?Κ]為由[K①]和[K②]組裝得到的剛度矩陣。由于假定塑性區(qū)集中在柱端,因此可以認為圖4中的節(jié)點j充分靠近節(jié)點i,這樣就有Δvj=Δvi、Δwj=Δwi和Δθxj=Δθxi,且可以將作用在節(jié)點i的作用力Δfyi、Δfzi和Δmxi移至節(jié)點j(節(jié)點j原來無外力作用),即有Δfyj=Δfyi、Δfzj=Δfzi和Δmxj=Δmxi,而Δfxj=Δmyj=Δmzj=0,于是式(14)和(15)可以寫為:{Δ?F}=[ΔfxiΔmyiΔmzi0ΔfyiΔfziΔmxi00ΔfxkΔfykΔfzkΔmxkΔmykΔmzk]Τ(16){Δ?δ}=[ΔuiΔθyiΔθziΔujΔviΔwiΔθxiΔθyjΔθzjΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]Τ(17)通過對式(13)、(16)和(17)進行靜力縮聚以消除節(jié)點j的自由度Δuj、Δθyj和Δθzj,由此可得圖4所示的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的剛度方程為:{ΔF}=[K]{Δδ}(18)式中:{ΔF}=[ΔfxiΔfyiΔfziΔmxiΔmyiΔmziΔfxkΔfykΔfzkΔmxkΔmykΔmzk]T(19){Δδ}=[ΔuiΔviΔwiΔθxiΔθyiΔθziΔukΔvkΔwkΔθxkΔθykΔθzk]T(20)[K]=[Kmm]-[Kms][Kss]-1[Ksm](21)[Κmm]=[k0000k1-k2000000k2,200000k2,8000k2,12k3,300000k3,90k3,110k4,400000k4,1000kθy-k3000000kθz000000k7,700000k8,8000k8,12k9,90k9,110對稱k10,1000k11,110k12,12](22)[Κsm]=[Κms]Τ=[-k0000-k1k2k1,700000-k10k3,50-kθyk300k5,90k5,110k2k2,600k3-kθz0k6,8000k6,12](23)[Κss]=[k0+k1,1k1-k2k1k5,5+kθy-k3-k2-k3k6,6+kθz](24)k1,1=-k1,7=k7,7=EAl0,k2,2=-k2,8=k8,8=12EΙzl30,k2,6=k2,12=-k8,12=6EΙzl2ok3,3=-k3,9=k9,9=12EΙyl30,k3,5=-k3,11=-k9,11=-6EΙyl20,k4,4=-k4,10=k10,10=GJlok5,5=2k5,11=k11,11=4EΙyl0,k5,9=6EΙyl2o,k6,6=2k6,12=Κ12,12=4EΙΖl0,k6,8=-6EΙzl2o)(25)式中:E、G分別為圖6所示線彈性梁單元的彈性模量和剪切模量;A為單元截面面積;Iy和Iz為單元截面慣性矩;J為單元截面極慣性矩;l0為單元長度。k0、k1、k2、k3、kθy和kθz詳見式(9)。式(21)中的[K]即為縮聚后得到的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的切線剛度矩陣。在對式(13)、(16)和(17)進行靜力縮聚過程中,可以同時得到被縮聚自由度{Δδ①j}與{Δδ}的關系為:{Δδ①j}=-[kss]-1[ksm]{Δδ}(26)式中:{Δδ①j}=[ΔujΔθyjΔθzj]T。4strand7簡介Strand7是由澳大利亞G+DComputing公司開發(fā)的大型通用有限元分析程序系統(tǒng),整個Strand7是一個高度集成、結構協(xié)調(diào)的軟件系統(tǒng),具有全面集成的可視化環(huán)境和適用于各類不同工程領域的高效求解器,為建立和分析有限元模型以及處理分析結果提供了強有力的工具。Strand7應用程序接口模塊API更為用戶提供了利用Strand7強大功能開發(fā)各種應用程序的最佳途徑,是實現(xiàn)Strand7二次開發(fā)的重要工具。利用Strand7提供的自定義單元剛度矩陣功能和API函數(shù),可以在每個增量步長中定義式(21)給出的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的切線剛度矩陣,進而利用Strand7進行新增量步長下的結構計算。值得注意的是,在每一個增量步長中,需根據(jù)上一步計算得到的{Δδ}以及由式(26)求得的{Δδ①j},由式(4)求出各彈簧應變,進一步利用鋼筋或混凝土的本構關系(見前文)確定各彈簧的切線彈性模量,并更新式(21)中的剛度矩陣[K]。5p2p概率地震作用下墩底截面的延性分析新光大橋是廣州新光快速路上跨越珠江主航道的特大鋼拱橋,全橋跨徑組合為3×50(連續(xù)梁)+177(邊跨)+428(主跨)+177(邊跨)+3×50m(連續(xù)梁),主橋為飛雁式三跨連續(xù)中承式剛架鋼箱桁拱橋。鋼筋混凝土三角剛架斜腿采用C50混凝土。該橋開創(chuàng)性地將傳統(tǒng)的鋼拱橋與鋼筋混凝土V形剛構相結合,為拱橋向更大跨度發(fā)展提供了新的思路。采用條帶法計算得到的墩底截面繞強軸和弱軸的屈服面如圖7所示。在進行新光大橋延性抗震分析時,采用了新光大橋工程場地地震安全性評價報告提供的100年設計基準期超越概率為10%(P1)和2%(P2)的地面震動加速度時程。經(jīng)計算分析可知,新光大橋在P1概率水準地震作用下結構處于彈性狀態(tài),在P2概率水準地震作用下墩底截面已經(jīng)進入彈塑性狀態(tài)。為此,本文通過在墩底設置前文第2節(jié)中提出的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元來模擬真實的結構狀態(tài),并由此計算P2概率水準地震作用下的大橋地震響應。在縱向和橫向地震作用下,主拱拱頂縱向和橫向位移響應時程分別如圖8、9所示。通過P2概率地震作用下的彈塑性時程分析,可以得到各墩底截面的最大塑性轉(zhuǎn)角及相應的軸力水平。采用條帶法可以計算得到截面在該軸力水平作用下的彎矩曲率關系,從而可以確定截面的極限曲率φu和屈服曲率φy,則截面的容許塑性轉(zhuǎn)角為θu=(φu-φy)·lp(lp為塑性區(qū)長度,取法同前)。各墩底截面的最大塑性轉(zhuǎn)角及相應的容許塑性轉(zhuǎn)角如表1所示。由表1可知,新光大橋在P2概率水準地震作用下墩底截面具有一定的轉(zhuǎn)動能力,且最大塑性轉(zhuǎn)角都在容許范圍內(nèi)。但對比墩底截面的容許塑性轉(zhuǎn)角和墩底截面在地震作用下的最大塑性轉(zhuǎn)角,可以發(fā)現(xiàn)截面的延性儲備還可以進一步提高。由墩柱截面配筋計算得到的截面橫向和豎向體積含箍率僅為0.13%和0.14%,而文獻規(guī)定8、9度區(qū)橋梁墩柱加密區(qū)段橫向和豎向最小體積含箍率均為0.3%,因此可以通過提高三角剛架墩柱的箍筋配置率來改善截面的延性,從而進一步提高橋梁