最佳分?jǐn)?shù)值逼近mathematica數(shù)學(xué)試驗(yàn)報(bào)告

###學(xué)院######班級(jí)#########學(xué)號(hào)#########實(shí)驗(yàn)題目 最正確分?jǐn)?shù)值逼近 評(píng)分實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、用“連分?jǐn)?shù)展開”的方法計(jì)算圓周率冗的近似值；2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)體會(huì)“連分?jǐn)?shù)展開”的方法與其他方法的區(qū)別，比較各種方法的優(yōu)劣；3、嘗試用“連分?jǐn)?shù)展開”的方法對(duì)其他的數(shù)進(jìn)行展開。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：學(xué)校機(jī)房，M實(shí)驗(yàn)基本理論和方法：1、Mathematica中常用的展開數(shù)與多項(xiàng)式的函數(shù)的使用；2、計(jì)算圓周率冗“連分?jǐn)?shù)展開”方法，并且利用特定的函數(shù)來(lái)展開其他數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：〔一〕多項(xiàng)式的展開與化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是表達(dá)式的一種特殊的形式，所以多項(xiàng)式的運(yùn)算與表達(dá)式的運(yùn)算基本一樣，表達(dá)式中的各種輸出形式也可用于多項(xiàng)式的輸出。Mathematica提供一組按不同形式表示代數(shù)式的函數(shù)。如：1、對(duì)x12-1進(jìn)行分解，使用的函數(shù)為Factor：Snntitled-1* [][□IIIn口片F(xiàn)actor[xA12-1]Outp]=(-1+x)(1+x)[1+xb(1-K+X￡)(1+K+X￡)(1- +X4)| ].100%上jlI2、展開多項(xiàng)式（x+2）7與（x+y+7）5，使用的函數(shù)為Expand:

Untilled-1?ln[10]:=PolyiunratalQuotient[xA32+2x,x]1 X x￡Untilled-1?ln[10]:=PolyiunratalQuotient[xA32+2x,x]1 X x￡Out[1D]=———+—2 2 2In[11]：=PolynunnlalReinaliuler[xA3,2+2xfx]Out[11]=-1100%人*叫

Tr兀的求解方法之前我們已經(jīng)有許多種，但都比較繁瑣而且誤差較大，如何找到誤差較小的兀的近似值求解方法，我們?cè)谒谜麛?shù)3的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，有了整數(shù)3,則兀=3+xj數(shù)逼近值其中q=0.141592653579…是3的誤差，0兀=3+xj數(shù)逼近值“，其原理是:為了尋找與x1接近的分?jǐn)?shù)，先找與A=—=7.062513305931...接近的整數(shù)，顯然1“，其原理是:為了尋找與x1接近的分?jǐn)?shù)，先找與A=—=7.062513305931...接近的整數(shù)，顯然1x1C1C1兀=3H a3H——=A] 722 1 2，這是祖沖之的效率。7在此基礎(chǔ)上，..一一一一一.22 我們可以再用上述方法，要找到比22誤差更小的分?jǐn)?shù)近似值7只需要找到比整數(shù)7更接近A的分?jǐn)?shù)來(lái)作為A的近似值。其中0<x2=0.062513305931...<116 1616 16A=—=15.996594406685...2x2

1r1 113A=7+——a7+——=一355c1cle355這就得到祖沖之的密度。兀=3H =3H -a3+這就得到祖沖之的密度。A1 7+工A2如果還要進(jìn)一步提高精確度，就應(yīng)當(dāng)在考慮 力的整數(shù)近似值16的誤差X=16—A=0.003405593314...,取A=—=293.6345910144...的整數(shù)近似值294,則可3 2 3X3，一，一一?一一，一 1得至1「兀的更好的近似值3+——J—。將這樣的過(guò)程無(wú)限的進(jìn)行下去，得到的兀的越7+F

294來(lái)越精確的近似值。對(duì)于田的連續(xù)分式的5項(xiàng)，Mathematics程序運(yùn)行如下，得到的近似值為3.14159,1、有理數(shù)SUntilled-1*ln[2]；=ContinuedFi:action[47/17]口叩=1. 4}lnp];=2+1/(1+1/(3+1/4))47IJiJt[U]= 17?cr-tarti ■2、二次無(wú)理數(shù)(循環(huán)連續(xù)分式〕

jUntitled-1?In[35]：=Coiktinne(IFraction[BesselI[l,2]/BessellfO,2]f!O]Out[25]=(0flf2j3j,5f6f7f8f9.ID,11f12,13,14,15「16,LL18,19}實(shí)驗(yàn)