勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型1.經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)建模的過程，了解正弦型函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景，體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系.2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，會(huì)用其解決相關(guān)的實(shí)際建模問題，進(jìn)一步鞏固三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).3.依托現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，單位圓上的點(diǎn)，以(1,0)為起點(diǎn)，以單位速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用三角函數(shù)加以刻畫.對(duì)于一個(gè)一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫呢？下面先看一個(gè)實(shí)際問題.問題1筒車模型問題

筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫盛水筒(視為質(zhì)點(diǎn))距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)刻畫它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.與盛水筒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？思考

？將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，設(shè)經(jīng)過

ts后，盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P.這個(gè)盛水筒距離水面的高度H，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.水面構(gòu)建函數(shù)模型以O(shè)為原點(diǎn)，以與水面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時(shí)，盛水筒M位于P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過t

s后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y)水面所以

H=rsin(ωx+φ)+h

②ωxOP為終邊的角為ωx+φ則

y=rsin(ωx+φ)

①函數(shù)②就是要建立的數(shù)學(xué)模型，只要將它的性質(zhì)研究清楚，就能把握盛水筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而h為常量，我們可以只研究①的性質(zhì)。

問題2摩天輪摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后離地面的高度；最高點(diǎn)高度120m轉(zhuǎn)盤直徑110m最低處P(0,-55)你打算選擇什么函數(shù)模型來(lái)刻畫這個(gè)實(shí)際問題？為什么？最高點(diǎn)高度120m轉(zhuǎn)盤直徑110m最低處P(0,-55)（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；

最高點(diǎn)高度120m轉(zhuǎn)盤直徑110m最低處P(0,-55)

（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后離地面的高度；課堂小結(jié)用函數(shù)y＝Asin(ωx＋