對(duì)數(shù)的運(yùn)算 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.3對(duì)數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算

復(fù)習(xí)回顧對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法：冪的乘方：積的乘方：復(fù)習(xí)回顧我們知道了對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？思考

？同底數(shù)冪乘法：令M=ar，N=as，則

MN=ar+s又因?yàn)?/p>

r=logaM，s=logaN所以loga(MN)=r+s所以loga(MN)=logaM+logaNPART

1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們仿照上述過程，由as÷ar=as-r和(ar)s=ars推出對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì).思考

？性質(zhì)1：loga(MN)=logaM+logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0同底數(shù)冪除法：

又因?yàn)?/p>

r=logaM，s=logaN冪的乘方：令M=ar，則r=logaM所以

logaMs=rs，因?yàn)?/p>

(ar)s=ars，所以Ms=ars所以

logaMs=slogaMPART

1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1：loga(MN)=logaM+logaN

性質(zhì)3：

logaMn=nlogaMa>0，且a≠1，M>0，N>0例題探究

例題探究例2鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只有通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)?，F(xiàn)在，利用計(jì)算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)。你可以利用ln2，ln3的值求log23的值嗎？你可以利用logca，logcb的值求logab的值嗎？思考

？利用logca，logcb的值求logab的值：設(shè)logab=x，則ax=b，于是logcax=logcb，即xlogca=logcb，則例題探究PART

2換底公式變形：例題探究例

求值：log23×log34×log45×log52解：鞏固練習(xí)練習(xí)

求下列各式的值：課堂小結(jié)性質(zhì)1：loga(MN)=