2022數(shù)學(xué)中考模擬試題湖北恩施解析版

湖北省恩施州2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的，請將正確選項填涂在答題卷的相應(yīng)位置）．1、（2022?恩施州）﹣2的倒數(shù)是（） A、2 B、12 C、﹣1考點：倒數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣12解答：解：﹣2的倒數(shù)是﹣12故選C．點評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2、（2022?恩施州）下列運算正確的是（） A、a6÷a2=a3 B、a5﹣a3=a2 C、（3a3）2=6a9 D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．解答：解：A、a6÷a2=a4，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（3a3）2=9a6，故本選項錯誤；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本選項正確．故選D．點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方法則，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．3、（2022?恩施州）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（） A、43° B、47° C、30° D、60°考點：平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點，利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，利用內(nèi)角和定理求解．解答：解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故選B．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是延長BC，構(gòu)造兩條平行線之間的截線，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．4、（2022?恩施州）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0時，我們可以將x﹣1看成一個整體，設(shè)x﹣1=y，則原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時，即x﹣1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5．則利用這種方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解為（） A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2考點：換元法解一元二次方程。專題：換元法。分析：首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2﹣4y+3=0，然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x．解答：解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2﹣4y+3=0，∴y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時，即2x+5=1，解得x=﹣2；當(dāng)y=3時，即2x+5=3，解得x=﹣1，所以原方程的解為：x1=﹣2，x2=﹣1．故選D．點評：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題．5、（2022?恩施州）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x（k1?k2解答：解：如圖，依題意得一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x若y1＞y2，則y1的圖象在y2的上面，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1．故選A．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．6、（2022?恩施州）某校組織若干師生到恩施大峽谷進行社會實踐活動．若學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是（） A、200﹣60x B、140﹣15x C、200﹣15x D、140﹣60x考點：整式的加減。專題：計算題。分析：由于學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位，由此可以用x表示師生的總?cè)藬?shù)，又租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，利用這個條件就可以求出乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)．解答：解：∵學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位，∴師生的總?cè)藬?shù)為45x+20，又∵租用60座的客車則可少租用2輛，∴乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)為：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故選C．點評：此題主要考查了整式的計算，解題時首先根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)題意進行整式的加減即可加減問題．7、（2022?恩施州）如圖，直線AB、AD與⊙O相切于點B、D，C為⊙O上一點，且∠BCD=140°，則∠A的度數(shù)是（） A、70° B、105° C、100° D、110°考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。分析：過點B作直徑BE，連接OD、DE．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求∠E的度數(shù)；根據(jù)圓周角定理求∠BOD的度數(shù)；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解．解答：解：過點B作直徑BE，連接OD、DE．∵B、C、D、E共圓，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD與⊙O相切于點B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故選C．點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識點，難度中等．連接切點和圓心是解決有關(guān)切線問題時常作的輔助線．8、（2022?恩施州）一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（） A、π B、2π C、3π D、4π考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體。分析：由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐，進而得出圓錐的高以及母線長和底面圓的半徑，再利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．解答：解：依題意知母線l=2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選B．點評：此題主要考查了三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算；解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．9、（2022?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（） A、11 B、 C、7 D、考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，S△DNM=S△DEF=12S△MDG=1故選B．點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．10、（2022?恩施州）小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：時刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好顛倒了比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0則12：00時看到的兩位數(shù)是（） A、24 B、42 C、51 D、15考點：二元一次方程組的應(yīng)用。專題：方程思想。分析：設(shè)小明12時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為6可列一個方程，再根據(jù)勻速行駛，12﹣13時行駛的里程數(shù)等于13﹣14：30時行駛的里程數(shù)除以列出第二個方程，解方程組即可．解答：解：設(shè)小明12時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，即為10x+y；則13時看到的兩位數(shù)為x+10y，12﹣13時行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y）；則14：30時看到的數(shù)為100x+y，14：30時﹣13時行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；由題意列方程組得：&x+y=6&解得：&x=1&y=5所以12：00時看到的兩位數(shù)是15，故選D．點評：本題考查了數(shù)學(xué)在生活中的運用，及二元一次方程組的解法．正確理解題意并列出方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案填寫在答題卷對應(yīng)題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可，答案不全等均不得分）．11、（2022?恩施州）到2022年底，恩施州戶籍總?cè)丝诩s為萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為×106人（保留兩個有效數(shù)字）．考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．帶單位的數(shù)還原成原數(shù)再用科學(xué)記數(shù)法表示．解答：解：萬=4040850=×106≈×106．故答案為：×106．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法關(guān)鍵是帶單位的數(shù)還原成原數(shù)再用科學(xué)記數(shù)法表示有效數(shù)字．12、（2022?恩施州）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x﹣1）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用。專題：因式分解。分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案為：﹣xy（x﹣1）2．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．13、（2022?恩施州）如圖，△AOB的頂點O在原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過點A，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，頂點B恰好落在y=kx考點：反比例函數(shù)綜合題；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題：綜合題。分析：依題意，旋轉(zhuǎn)后，B、O、A三點在同一直線上，根據(jù)雙曲線的中心對稱性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB為等邊三角形，過A點作x軸的垂線，解直角三角形求A點的坐標(biāo)即可求k的值．解答：解：過A點作AC⊥x軸，垂足為C，設(shè)旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點為B′，則∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，∵雙曲線是中心對稱圖形，∴OA=OB′，即OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，OA=AB=6，在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，AC=OA×sin60°=33，∴k=OC×AC=93．故答案為：93．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的中心對稱性得出等邊三角形．14、（2022?恩施州）若不等式x＜a只有4個正整數(shù)解，則a的取值范圍是4＜a≤5．考點：一元一次不等式的整數(shù)解。分析：首先根據(jù)題意確定四個正整數(shù)解，然后再確定a的范圍．解答：解：∵不等式x＜a只有四個正整數(shù)解，∴四個正整數(shù)解為：1，2，3，4，∴4＜a≤5，故答案為：4＜a≤5，點評：此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，做此題的關(guān)鍵是確定好四個正整數(shù)解．15、（2022?恩施州）形狀大小一樣、背面相同的四張卡片，其中三張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一張，前一個人隨機抽一張記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機抽一張記下數(shù)字算一次，如果兩人抽一次的數(shù)字之和是8的概率為316，則第四張卡片正面標(biāo)的數(shù)字是5或6考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．解答：解：易得2，3，4，x在2次實驗中都有可能出現(xiàn)，那么共有4×4=16種可能，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和等于8的情況可能有4+4，5+3、3+5或4+4，2+6，6+2有3種，第四張卡片上標(biāo)的數(shù)字可能是5或6，故答案為5或6．點評：考查概率的概念和求法，情況較少可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、（2022?恩施州）2022年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會會標(biāo)圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線y=﹣12x+3+1考點：一次函數(shù)綜合題；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)陰影正方形的邊長與大正方形邊長有個對應(yīng)關(guān)系，因為B1在直線上，所以可以求出t，這個t是正方形邊長，如果B1N1=a，那么大正方形邊長為2a，陰影正方形邊長為（3﹣1）a，可以得出是一系列的相似多邊形，相似比為2：3，即可得出第n個陰影正方形的面積．解答：解：∵B1點坐標(biāo)設(shè)為（t，t），∴t=﹣12t+3解得：t=23（3∴B1N1=12t=13（陰影正方形邊長為32t﹣12t=3﹣12×2∴第1個陰影正方形的面積是（23）2∴可以理解成是一系列的相似多邊形，相似比為2：3，∴第2個陰影正方形的面積為：（23?23）2=（23第3個陰影正方形的面積為：（23?23?23）2=（2∴第n個陰影正方形的面積為：（23）2n故答案為：（23）2n點評：此題主要考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出相似多邊形，相似比為2：3，進而得出正方形面積是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17、（2022?恩施州）先化簡分式：（a﹣3a+4a+3）÷a﹣2a+3?考點：分式的化簡求值。專題：開放型。分析：將括號里通分，除法化為乘法，約分，代值時，a的取值不能使原式的分母、除式為0．解答：解：原式=a2+3a﹣3a=a+3，當(dāng)a=5﹣3時，原式=5﹣3+3=5．點評：本題考查了分式的化簡求值．關(guān)鍵是根據(jù)分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母、除式為0．18、（2022?恩施州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的角平分線AE交BC于點E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD與AE交于點P，QC⊥BC與AF交于點Q．求證：四邊形APCQ是菱形．考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：等腰三角形三線合一，可得出∠AEC和∠AFC都是直角，這樣用角的等量代換可證明∠FAC和∠PCA相等，可證明AQ∥PC，同理AP∥CQ，所以可先證明是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等證明是菱形．解答：解：∵AC=AD，AF是CD邊上的中線，∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°，∵∠ACF+∠PCA=90°，∴∠PCA=∠CAF，∴PC∥AQ，同理：AP∥QC，∴四邊形APCQ是平行四邊形．∵△PEC≌△QFC，∴PC=QC，∴四邊形APCQ是菱形．點評：本題考查菱形的判定定理，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點．19、（2022?恩施州）正在修建的恩黔高速公路某處需要打通一條隧道，工作人員為初步估算隧道的長度．現(xiàn)利用勘測飛機在與A的相對高度為1500米的高空C處測得隧道進口A處和隧道出口B處的俯角分別為53°和45°（隧道進口A和隧道出口B在同一海拔高度），計算隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53°=45，tan53°=4考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：根據(jù)題意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．解答：解：作CD⊥AB，∵勘測飛機在與A的相對高度為1500米的高空C處測得隧道進口A處和隧道出口B處的俯角分別為53°和45°，∴CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，∴tan53°=43=CDAD=∴AD=1125m，CD=BD=1500m，∴AB=1125+1500=2625m．答：隧道AB的長為2625m．點評：此題主要考查了仰角與俯角問題，此題型是中考中熱點題型，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會從已知中得出線段與角的大小關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（2022?恩施州）恩施州教科院為了解全州九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，組織了部分學(xué)校的九年級學(xué)生參加4月份的調(diào)研測試，并把成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果繪成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A等級：96分及以上；B等級：72分～95分；C等級：30分～71分；D等級：30分以下，分數(shù)均取整數(shù)）（1）參加4月份教科院調(diào)研測試的學(xué)生人數(shù)為4250人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)是72°；（4）2022年恩施州初中應(yīng)屆畢業(yè)生約45000人，若今年恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試題與4月份調(diào)研測試試題難度相當(dāng)（不考慮其它因素），請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預(yù)測今年恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的A等級人數(shù)約為12600人．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。分析：（1）用C等級人數(shù)÷C等級所占的百分比=總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)﹣B等級人數(shù)﹣C等級人數(shù)﹣D等級人數(shù)=A等級人數(shù)；（3）360°×B等級人數(shù)所占的百分比=B等級所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）利用樣本估計總體，45000×A等級人數(shù)所占的百分比．解答：解：（1）1700÷40%=4250（人），故答案為：4250；（2）4250﹣850﹣1700﹣510=1190（人），如圖所示；（3）360×8504250=72°，故答案為：72°；（4）45000×11904250故答案為：12600．點評：此題主要考查了條形圖，扇形圖，以及樣本估計總體，同學(xué)們要學(xué)會把兩個統(tǒng)計圖結(jié)合起來看，并從中獲得正確信息．21、（2022?恩施州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）當(dāng)BC=BD，且BD=6cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．考點：切線的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算。分析：（1）連接OC，證明∠OCD=90°．根據(jù)垂徑定理得OD垂直平分BC，所以DB=DC．從而△OBD≌△OCD，得∠OCD=∠OBD=90°；（2）陰影面積=S扇形OBC﹣S△OBC．根據(jù)切線長定理知△BCD為等邊三角形，可求∠BOC的度數(shù)，運用相關(guān)公式計算．解答：（1）證明：連接OC．∵OD⊥BC，O為圓心，∴OD平分BC．∴DB=DC．∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切線；（2）∵DB、DC為切線，B、C為切點，∴DB=DC．又DB=BC=6，∴△BCD為等邊三角形．∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．∴OM=3，OB=23．∴S陰影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=120×π×23180=433π點評：此題考查了切線的判定及性質(zhì)、切線長定理、有關(guān)圖形的面積計算等知識點，難度中等．22、（2022?恩施州）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是立方米、重量是噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是噸；不計箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進了x箱．（1）求廠家共有多少種進貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤．x1520253038404550y10約40約約約40約考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）設(shè)A種材料進了x箱，則B種材料進了50﹣x箱，此題中的等量關(guān)系有：①載重量為50箱；②容積為90立方米米，得到二元一次方程組；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷該函數(shù)為二次函數(shù)，再將三點坐標(biāo)代入其中即可求得二次函數(shù)的解析式，從而求得最大利潤．解答：解：（1）設(shè)A種材料進了x箱，則B種材料進了50﹣x箱，根據(jù)題意可知：&1.8x+50解得≤x≤50x取整數(shù)，故有37種進貨方案；（2）由以上數(shù)據(jù)可知該函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由圖象可知二次函數(shù)經(jīng)過（15，10）（25，40）（45，40），將三點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得a=﹣，b=7，c=﹣．二次函數(shù)的解析式為y=﹣+7x﹣72，5，當(dāng)x=﹣b最大利潤為萬元．點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．本題利用了總利潤=A單位利潤×A件數(shù)+B單位利潤×B件數(shù)，甲原料=A產(chǎn)品單位甲用量×A件數(shù)件數(shù)+B產(chǎn)品單位甲用量×B件數(shù)，關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．23、（2022?恩施州）知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）（1）實際運用：如果要求紙箱的高為米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為），體積為立方米．①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？②小明認為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認為呢？請說明理由．（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半，你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證．考點：正方形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；菱形的性質(zhì)。分析：（1）①利用寬與長的比是黃金比，取黃金比為，假設(shè)底面長為x，寬就為，再利用圖形得出QM=12++1++12=3，F(xiàn)H=++++②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵紙箱的高為米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為），體積為立方米，∴假設(shè)底面長為x，寬就為，∴體積為：?x?=，解得：x=1，∴AD=1，CD=，DW=KA=DT=JC=，F(xiàn)T=JH=12CD=WQ=MK=12AD=1∴QM=12++1++1FH=++++=，∴矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×=平方米；②從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，∵如圖可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面積相等，且和為2個矩形FDQD1，又∵菱形的性質(zhì)得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積；∴從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，（2）∵將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半時，∴邊長為：，，底面積將變?yōu)椋骸?，將變?yōu)樵瓉淼?4，高再變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，體積將變?yōu)樵瓉淼?∴水果商的要求不能辦到．點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及正方形性質(zhì)與菱形性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出DW=KA