多元統(tǒng)計學(xué)多元統(tǒng)計分析試題A卷答案

《多元統(tǒng)計分析》試卷題號—二三總分分值404020100得分1、若填空題（每空2填空題（每空2分，共40分）_—1X?N屮,工）,?二1,2,-n）且相互獨立，則樣本均值向量X服從的分布為X?N（卩，-工）?）ppn2、變量的類型按尺度劃分有_間隔尺度、一有序尺度、名義尺度_。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法，常用的判別方法有__距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。4、Q型聚類是指對樣品_進行聚類，R型聚類是指對指標(biāo)（變量）_進行聚類。5、設(shè)樣品Xi=S’，…Xip）'，（i=-25，總體X?J?工），對樣品進行分類常用的距Iq）q，馬氏距離Iq）q，馬氏距離d2（M）=（X:-x)工-1(x-x)，蘭氏距離ijij離有：明氏距離d（q）—（才Ix-xijiajaa=1pIx一xIZiaj^。x+xa=1iaja6、因子分析中因子載荷系數(shù)aij的統(tǒng)計意義是第i個變量與第j個公因子的相關(guān)系數(shù)dj(L)二（/7、一元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y=卩+Bx+￡，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：01y—P+Px+Px+?…Px+￡。0--22pp8、對應(yīng)分析是將R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來進行的統(tǒng)計分析方法。9、典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。二計算題(每小題二計算題(每小題10分，共40分)1、設(shè)三維隨機向量X~N(卩,工)，3其中‘410、S=130，問X與X是否獨立？(X,X)'和X是否獨立？為什么？121231002丿解：因為COV(X,X)=1，所以X與X不獨立。1212把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣E=1112，(X,X)'的協(xié)差矩陣為工因為TOC\o"1-5"\h\z‘工工丿1211'2122ycov((X,X)；X)二工，而工二0，所以(X,X)'和X是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相1231212123互獨立是等價的，所以(X，X)'和X是獨立的-1232、設(shè)抽了五個樣品，每個樣品只測了一個指標(biāo)，它們分別是1,2,4.5,6,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長距離法對其進行分類，要求給出聚類解：樣品與樣品之間的明氏距離為：(0)xxxx解：樣品與樣品之間的明氏距離為：(0)xxxx12340103.52.50541.50763.52x1x2x3X4X5樣品最短距離是1，故把x與X合并為-類，計算類與類之間距離(最長距離法)得距離陣D=(1)得距離陣D=(1){x,x}12x3x4x5{x,x}1203.55701.53.5類與類的最短距離是1.5，故把X與X合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣°=距離法）得距離陣°=（2）{x,X}12{x,x)34x5{x,x}1205703.5長距離法）得距離陣長距離法）得距離陣D=（3）34_{x,x}1207類與類的最短距離是3.5，故把{X,X}與X合并為-類，計算類與類之間距離（最{x,x,x}3'?{x,x}12\{x,x,x}v345分類與聚類圖（略）（請你們自己做）'1.000.633、設(shè)變量X,X,X的相關(guān)陣為R=0.631.001230.450.350.45\0.35,R的特征值和單位化特征向量分別為1.00丿（1）取公共因子個數(shù)為2,求因子載荷陣A。（2）計算變量共同度h2及公共因子F的方差貢獻，并說明其統(tǒng)計意義。TOC\o"1-5"\h\zij'0.63TT95-0.22（068'解：因子載荷陣A=0.59^196-0.49^068、0.51JI960.84J068丿變量共同度：h2二（0.63.196）2+（-0.22.068）2=1h2二（0.59.196）2+（-0.49=2h2=（0.5*196）2+（0.84、068）2=3公共因子F的方差貢獻：j統(tǒng)計意義（省略）（學(xué)生自己做）'100、4、設(shè)三元總體X的協(xié)方差陣為工=030，從工出發(fā)，求總體主成分F,F,F，并求前兩個123006丿主成分的累積貢獻率。解：(炯關(guān)秦)(SUM)d￡-00乙XCxk

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